V comme visualisation

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

La visualisation de données scientifiques – ou visualisation scientifique ou encore visualisation graphique – est une manière de (se) (re)présenter visuellement tout ou partie des données disponibles dans un tableau, par le biais d’une interface graphique. Il s’agit de la représentation simplifiée, d’une réalité souvent complexe, à l’aide de symboles graphiques. La visualisation décrit, par exemple, les principaux motifs (patterns) d’un réseau, ceux qui sont significatifs ou encore majeurs. Elle n’est, en ce sens, qu’une représentation de cette structure donnée à voir, selon un point de vue précis, sur un écran.

La visualisation (graphique) se distingue du terme plus général de représentation (graphique) voir (R comme Représentation), car elle suppose que l’image est donnée à voir sur un support écran. Il s’agit d’un terme qui est d’ailleurs apparu avec le développement de l’informatique. L’objectif de la visualisation graphique serait de permettre de « se représenter » visuellement la donnée (puisque l’observateur est aussi acteur dans la production du graphique), pour mieux la comprendre. Il est important de noter que cette donnée visualisée a (souvent) fait l’objet d’un pré-traitement préalable à l’étape de visualisation.

La principale différence entre la visualisation et la représentation graphique tient dans les possibilités d’exploration interactive des données offertes par le support écran. L’exploration revêt souvent un caractère éphémère caractéristique des images réalisées pour illustrer un traitement en cours ; susciter, valider ou infirmer une hypothèse. L’étape de représentation graphique intervenant dans un second temps, pour la présentation des résultats illustrés sous une forme finalisée. L’exploration étant, en effet, par essence dynamique et/ou interactive, les différentes images qui défilent à l’écran ne sont pas toutes supposées être archivées.

Le site Visual-Literacy propose à titre d’exemple une classification interactive des différentes méthode de (représentation ou de) visualisation graphique.

Billets liés : D comme données, R comme représentation, G comme graphe

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Françoise Bahoken

Géographe et cartographe, je suis accueillie en détachement depuis décembre 2010 à l'IFSTTAR ; je suis par ailleurs membre-associée de l'UMR 8504 Géographie-Cités.

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D comme dynamique

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

L’étude de la dynamique des réseaux peut s’envisager de différentes manières dont les principales sont les suivantes :

  • étude et modélisation des apparitions/disparitions de liens au sein d’une population donnée et stable (e.g. relations d’amitié dans une classe à différents moments de l’année) ;
  • étude et modélisation des apparitions/disparitions de liens au sein d’une population fluctuante (e.g. relations entre sites web) ;
  • étude des modifications apportées au réseau en cas d’événement imprévu (e.g. suppression d’un sommet dans un graphe routier).

Le premier type renvoie essentiellement à des travaux longitudinaux de sociologie sur des petits collectifs, les moines de Sampson constituant le jeu de données le plus fameux de ce type. Les modèles SIENA développés par T. Snijders visent à expliquer l’apparition/disparition de liens au sein de groupes stables, même si les derniers développements permettent d’introduire une part de fluctuation dans les effectifs. Avec des méthodes différentes, les travaux de C. Bidart s’intéressent à l’importance des facteurs socio-culturels et contextuels (distance, entourage) dans le maintien ou non de liens amicaux.

Le second type renvoie principalement les travaux de mathématiciens et de physiciens cherchant à modéliser les processus expliquant la formation des liens : les trois modèles dominants aujourd’hui en analyse de réseaux étant les modèles aléatoires (apparition stochastique de liens entre les sommets), les modèles petits-mondes (apparition de liens favorisée par la proximité) et les réseaux sans échelle (processus d’attachement préférentiel). Les réseaux en croissance ont à ce jour fait l’objet de plus de travaux théoriques et empiriques que les réseaux en décroissance.

Citons enfin les travaux sur l’accessibilité des réseaux qui possèdent une longue tradition en aménagement et en géographie : sachant que les infrastructures ont un coût important, quels sont les liens à privilégier pour améliorer l’efficacité d’ensemble du réseau ? Les travaux plus récents sur la vulnérabilité déplacent la thématique – où un incident dans un réseau aura-t-il le plus d’impact et comment y remédier ? –  mais les méthodes utilisées restent souvent similaires.

Billets liés : M comme modèle, P comme (réseau) petit-monde, S comme (réseau) sans échelle

Pour aller plus loin : M. Maisonobe, 2013, Analyses dynamiques et longitudinales de réseaux, Working paper du groupe fmr, 15 p.

T. Snidjers, SIENA homepage, http://www.stats.ox.ac.uk/~snijders/siena/

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D comme données

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Toute analyse de réseau, et ce quelle que soit la discipline, suppose au préalable un recueil de données. Ces dernières sont en règle général de deux types : des données relatives aux liens entre les acteurs étudiés (personnes, organisations, textes, etc.) et des données attributaires permettant de qualifier ces acteurs.

Dans tous les cas, le premier problème à régler concerne les limites du réseau à étudier ou, formulé autrement, la définition de la population d’acteurs. L’un des moyens de contourner cette difficulté consiste à partir d’un ensemble socialement défini et de limiter l’étude à cet ensemble ci : on examinera ainsi les relations d’amitiés au sein d’une classe, les relations de conseil au sein d’un cabinet d’avocats, etc. Cette définition de l’espace relationnel a priori est bien évidemment discutable : pourquoi le meilleur ami de mon fils serait-il nécessairement dans sa classe (et de fait, il ne l’est pas) ?

Les différentes disciplines mobilisant l’analyse de réseau n’ont pas toujours eu le même degré d’appréhension concernant la fiabilité et la complétude des données étudiées. Les géographes, travaillant le plus souvent avec des données agrégées et institutionnelles (recensement, bases de données de l’ONU, etc.), questionnent relativement peu la fiabilité des données*. Inversement, les historien-ne-s, travaillant à partir d’archives le plus souvent lacunaires, ont tendance à éviter l’utilisation de certaines méthodes quantitatives (modélisation notamment). Les sociologues peuvent simultanément exprimer le plus de scrupules quant à la pertinence des données tout en mobilisant des méthodes statistiquement avancées. Du côté des sciences dites dures (physique essentiellement), le règne du big data (the bigger the better?) permet le recours à des test statistiques éprouvés mais ne permet pourtant pas toujours de construire des échantillons significatifs et/ou thématiquement signifiants.

Ce panorama, évidemment caricatural, est en train d’évoluer rapidement et les hybridations disciplinaires en cours renouvellent les questionnements sur les données et leurs significations (cf par exemple ce récent billet de P. Jensen). Même si cela peut être difficile à admettre, peut-être est-il temps de considérer que, dans la très grande majorité des cas, les analyses de réseau portent toujours sur des corpus incomplets et dont la représentativité ne peut être assurée.

*Cette affirmation et les suivantes ne sauraient évidemment s’appliquer à tou-te-s les chercheur-e-s des disciplines citées.

Billets liés : A comme attributs, L comme lien, S comme sommet

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H comme hiérarchique

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Chez certains théoriciens, que ce soit en sociologie (les derniers ouvrages de Castells) ou en géographie (le tandem Lévy-Lusssault), la figure du réseau est volontiers synonyme de fluidité, d’horizontalité, d’abolition des frontières et des hiérarchies. Ce type de discours imprègne par exemple une grande partie des réflexions sur l’internet. Cet emploi métaphorique voire théologique du terme réseau peut poser problème dans la mesure où les phénomènes de hiérarchie, de discontinuité et de pouvoir apparaissent dans toutes les études portant sur les réseaux, qu’ils soient sociaux, spatiaux ou complexes… Pour se débarrasser une bonne fois de l’embarrassante idéologie du tout réseau, l’ouvrage de Pierre Musso, Critique des réseaux (PUF, 2003), est fortement recommandé.

En analyse de réseau stricto sensu, l’adjectif hiérarchique peut qualifier les réseaux sans échelle (scale-free network) où une poignée de sommets accapare la majorité des liens quand la très grande majorité des sommets se contente d’une poignée de liens et, plus généralement, toute structure de réseau où les indicateurs de centralité présentent de fortes variations selon les sommets. Enfin, en ce qui concerne les enquêtes sur les réseaux personnels, une hiérarchie souvent implicite oppose les personnes connectées (plus ou moins fortement) et les personnes isolées (i.e. enquêté-e-s n’émettant et ne recevant aucun lien) qui, le plus souvent, ne sont pas du tout prises en compte dans les résultats présentés.

Billets liés : C comme centralité(s), S comme (réseau) sans échelle Retour au glossaire

M comme multi-niveau

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L’analyse multi-niveau (ou multi-niveaux selon les auteur-e-s) est une méthode statistique cherchant à modéliser les interactions entre des variables considérées à un niveau individuel et des variables relatives au contexte. En géographie de la santé par exemple, on cherchera à faire la part des comportements individuels et des caractéristiques des espaces de vie pour expliquer la prévalence de telle ou telle pathologie.

Le sens donné en analyse de réseau est sensiblement différent. On parle en effet d’analyse multi-niveau quand un sommet, à un niveau donné, peut être lui même considéré comme un graphe à un niveau inférieur. Les géographes emploient parfois le terme multi-échelles mais le principe reste le même.

Deux principales questions justifient l’utilisation de l’analyse multi-niveau en géographie et en sociologie. En géographie, la question de l’accessibilité gagne en précision quand plusieurs niveaux sont pris en compte. Ainsi calculer une accessibilité entre (au hasard) Bar-le-Duc et Issoudun par voie ferrée n’a pas grand sens si les temps de correspondance par métro entre la gare de l’Est et la gare d’Austerlitz ne sont pas pris en compte : il y aura donc un niveau 1 relatif aux relations ferroviaires entre villes et un niveau – 1 concernant les correspondances entre les gares parisiennes (cf Chapelon, 1996). En sociologie, les études multi-niveau s’intéressent essentiellement aux relations entre liens inter-individuels et liens inter-organisationnels (Lazega et al., 2008) : dans quelle mesure les liens entre individus appartenant à différentes organisations peuvent-ils s’expliquer par les liens existants entre ces différentes organisations ?

La prise en compte des effets contextuels (relatifs aux lieux, aux organisations, etc.) pour comprendre et expliquer les structures des réseaux, est de plus en plus fréquente aujourd’hui, que ce soit en sociologie, en histoire ou en urbanisme (cf Beauguitte, 2013), et les méthodes d’analyse multi-niveau sont un moyen parmi d’autres pour atteindre cet objectif. Il faut cependant signaler que cela suppose des recueils de données plus longs et donc plus coûteux.

Références

L. Beauguitte (coord.), 2013, Les réseaux dans le temps et dans l’espace, Actes de la deuxième journée d’étude du groupe fmr, accessible en ligne.
L. Chapelon, 1996, Modélisation multi-échelles des réseaux de transport : vers une plus grande précision de l’accessibilité, M@ppemonde, 3, p. 28-36, accessible en ligne.
E. Lazega, M. Jourda, L. Mounier et R. Stofer, 2008, Catching up with Big Fish in the Big Pond? Multi-level network analysis through linked design, Social Networks, 30(2), p. 159-176, accessible en ligne.

Billets liés : D comme données

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H comme homophilie

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

L’homophilie désigne la tendance à entretenir et à créer des relations avec des personnes qui nous ressemblent. L’étude des relations personnelles permet de mettre en évidence, selon les terrains enquêtés, des homophilies de genre (à l’école primaire par exemple), de classe sociale (mariage, relations amicales), d’âge, etc. Pour mesurer ce phénomène en analyse de réseau, plusieurs méthodes sont disponibles :

  • utiliser une méthode de partition et regarder si les sous graphes créés peuvent s’expliquer par un ou plusieurs attributs des acteurs ;
  • mesurer la fréquence des relations en fonction des attributs ;
  • comparer la structure du réseau avec des réseaux aléatoires possédant les mêmes caractéristiques en terme de densité, de nombre de sommets et d’attributs.

Si l’homophilie est essentiellement mobilisée pour l’étude de réseaux personnels, on peut avoir une utilisation extensive du terme pour examiner des relations entre groupes ou organisations. Ainsi, l’étude du commerce mondial entre États permet par exemple de montrer que l’intensité des relations est plus forte qu’attendue quand deux États ont une langue commune, un passé colonial commun, qu’ils sont membres des mêmes groupes régionaux (UE, ALENA…), etc.

Les physiciens ont proposé une mesure proche de l’homophilie basée sur le seul degré des sommets (cf le billet A comme (réseau) assortatif).

Notons enfin que l’homophilie ne saurait expliquer tous les types de relations et que dans bien des cas apparaissent des logiques de complémentarité.

Billets liés : A comme (réseau) assortatif

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R comme représentation

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

L’expression représentation graphique (de données statistiques) provient du latin : repraesentare (rendre présent) et du grec : graphein, qui signifie la graphie, l’écriture. Il s’agit donc d’une manière de rendre compte visuellement du contenu d’un tableau de données, à l’aide de symboles conventionnels propres au type d’écriture employée (des lettres pour un texte, un point et des lignes pour un graphe, … voir G comme graphe).

L’objectif de la représentation graphique de données statistiques est d’en présenter un résumé visuel, lorsqu’elle est bien réalisée, « d’externaliser la pensée » comme l’indique par Barbara Tversky dans le cadre du Projet Topics in Cognitive Science, dont une vidéo de présentation est disponible ici .

La représentation graphique est un outil, généralement une figure (ou un graphique), qui présente l’avantage de percevoir instantanément un message. Le graphique a d’ailleurs souvent accompagné l’innovation scientifique, tant sa capacité de transmission de l’information est importante (Börner, 2010). Complémentaire aux traitements mathématiques et statistiques, la représentation graphique des données permet d’une part, d’illustrer leurs valeurs, qu’elles soient quantitatives ou qualitatives et d’autre part, de les explorer, de les interroger afin de susciter des questionnements, de valider des hypothèses…

La représentation graphique des données autorise des allers-retours fructueux entre tableau de données et traitements à réaliser. C’est pourquoi elle possède une place et une importance particulières dans le domaine de l’analyse des données relationnelles, souvent caractérisées par une complexité importante.

Dans le champ de l’analyse des réseaux, la représentation graphique classique est celle du diagramme lien-nœud (voir G comme graphe) ou de la carte de flux, lorsque le graphe est spatialisé. La figure varie sensiblement en fonction du support sur lequel elle est présentée, dans son apparence et dans ses fonctionnalités. L’avènement de l’informatique et le développement de l’infographie ont, en effet, entraîné l’émergence du terme de visualisation pour qualifier les représentations graphiques disponibles sur un support écran (voir V comme visualisation). Aujourd’hui, la représentation graphique apparaît renouvelée par la visualisation graphique, qu’elle soit présentée de manière statique ou non. Ses différentes figures sont souvent plus complémentaires qu’antagonistes : la représentation d’une matrice de flux, sous la forme d’une matrice-ordonnée à la Bertin, d’un graphe ou d’une carte de flux autorise, en effet, la perception des relations ou des échanges, selon différentes perspectives qui sont plus complémentaires qu’antagonistes.

Voir aussi : Représentation graphique des matrices : graphe et/ou carte de flux ? ; La visualisation des réseaux : principes, enjeux et perspectives

Référence :

Barbara Tversky, 2011, « Visualisations of though : Mind, Mark, and Page » in Topics in Cognitive Science, Volume 3, Issue 3, pp 499–535.

Katy Börner, 2010,  Atlas of Sciences. Visualizing what we know. Massachusetts: The MIT Press, 254 p. Voir aussi ceci

 

Billets liés : D comme données, G comme graphe, V comme visualisation

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Françoise Bahoken

Géographe et cartographe, je suis accueillie en détachement depuis décembre 2010 à l'IFSTTAR ; je suis par ailleurs membre-associée de l'UMR 8504 Géographie-Cités.

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D comme distance

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Dans un réseau, la distance se mesure généralement en nombre de liens nécessaires pour joindre deux sommets : on utilise également le terme de distance géodésique (geodesic distance). Si l’on examine la distance la plus courte, on parle de plus court chemin (shortest path) entre deux sommets, et le plus long des plus courts chemins au sein d’un réseau est le diamètre (diameter). Lorsque le graphe n’est pas connexe, la distance entre deux composantes connexes est considérée infinie. Dans ce cas, les mesures fournies par les logiciels et mobilisant les plus courts chemins concernent généralement la plus grande composante connexe. Signalons par ailleurs que le diamètre est un indicateur relativement frustre dans la mesure où des réseaux très différents peuvent avoir un même diamètre, comme illustré dans la figure ci-dessous.

diametre

Ces trois graphes ont tous un diamètre égal à 2, leurs structures sont pourtant très différentes dans la mesure où l’on trouve à gauche un graphe non connexe, au centre, un graphe de type étoile et à droite un graphe très dense.

La problématique des réseaux petit-monde est directement liée à cette vision topologique de la distance dans un graphe, même si son intérêt en termes d’analyse des relations personnelles est sans doute limité. En effet, une distance supérieure à deux dans un réseau social (pour atteindre une personne donnée, je dois passer par deux intermédiaires) peut difficilement être mobilisée par un individu qui ne connaît pas la structure globale du réseau en question.

Cette vision topologique de la distance ne convient pas à toutes les études de réseaux et l’on peut utiliser des liens valués pour exprimer une distance autre (kilomètres, tonnes, nombre de passagers). Les études d’accessibilité ou d’efficacité des réseaux, notamment techniques, nécessitent le plus souvent la prise en compte de ce type de distance.

Billets liés : C comme connexité/C comme connectivité, P comme (réseau) petit-monde

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M comme modèle

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Le terme modèle en analyse de réseau peut avoir (au moins) trois acceptations différentes :

  • une configuration spécifique ;
  • la référence à un processus créant la structure du réseau ;
  • le résultat d’une modélisation statistique (ex. modèle ERGM ou SIENA).

La première acceptation du terme renvoie à des structures spécifiques qui servent de références ou de bornes : on  peut notamment citer le graphe vide  (aucun lien) et le graphe complet, le graphe en cercle, en ligne ou en étoile. Graphes vide et complet correspondent aux deux bornes de la densité (0 dans le premier cas et 1 dans le second) ; graphe en étoile et graphe en cercle correspondent aux deux bornes de l’indice de centralisation  (hiérarchie et inégalité maximales dans le graphe en étoile, égalité maximale dans le graphe en cercle).

Le deuxième sens s’intéresse moins à la forme du réseau qu’au processus à l’œuvre : les trois grands modèles sont les réseaux aléatoires (création de lien aléatoire), les réseaux petits-mondes (création de liens à proximité) et les réseaux sans échelle (processus  d’attachement préférentiel).

Enfin, le troisième sens est le plus proche du sens statistique du terme dans la mesure où il s’agit d’une série de paramètres permettant d’expliquer la structure (modèle ERGM) ou la dynamique (modèle SIENA) d’un réseau.

Pour aller plus loin : Serge Lhomme, 2012, Les modèles de graphes théoriques, disponible dans la collection fmr sur Hal-shs.

Billets liés : E comme ERGM, P comme (réseau) petit-monde, S comme (réseau) sans échelle

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C comme connexité / C comme connectivité

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Un graphe est dit connexe lorsque pour toute paire de sommets, il existe une suite de liens permettant de relier ces deux sommets. Lorsque le graphe est orienté, on distingue entre la connexité faible (il existe une chaîne entre toute paire de sommets) et la connexité forte (il existe un chemin entre toute paire de sommets).

Un graphe non connexe se compose de plusieurs composantes connexes non reliées entre elles. Sur la figure ci-dessous, on a de gauche à droite un graphe connexe, un graphe fortement connexe et un graphe formé de deux composantes connexes, l’une de 3 sommets, l’autre de 1 sommet – on parlera plutôt d’isolé (isolate) dans ce dernier cas.

connexe

La connexité ne doit pas être confondue avec la connectivité, mesure souvent utilisée en géographie, qui s’intéresse à la densité des connexions au sein d’un réseau et surtout à l’existence d’itinéraires alternatifs entre deux mêmes sommets. Ainsi, en cas d’accident, de travaux, etc., le trafic pourra être plus facilement détourné dans un réseau fortement connecté. Si les sociologues s’intéressent souvent à la non redondance des relations entre personnes (voir les travaux sur les liens faibles ou les trous structuraux), les géographes des transports recherchent au contraire la redondance des relations entre lieux : plus elle est élevée et moins les réseaux seront vulnérables.

Billets liés : C comme chaîne et chemin, C comme cycle

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C comme cycle

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Dans un graphe non orienté, un cycle est une chaîne partant d’un sommet i et parvenant à ce même sommet. Si le graphe est orienté, on parle plutôt de circuit. Un cycle (ou un circuit) est dit élémentaire s’il ne passe pas deux fois par le même sommet. On peut considérer une boucle – lien d’un sommet vers lui-même – comme un cycle de longueur 1. S’il n’existe aucun cycle dans un graphe, nous sommes soit en présence d’un graphe vide (absence de liens entre les sommets), soit en présence d’un arbre (ou d’une forêt).

La théorie des graphes a permis de mettre en évidence des cycles spécifiques et notamment les deux suivants :

  • le cycle hamiltonien qui passe une fois et une seule par tous les sommets ;
  • le cycle eulérien qui passe exactement une fois par chaque arête.

Sur la figure ci-dessous, on a de gauche à droite une forêt (aucun cycle), un cycle hamiltonien (en rouge) et enfin un cycle eulérien (en rouge).

cycle

Les cycles ont des applications nombreuses, notamment en logistique. En géographie des transports, l’indice alpha proposé par Kansky (1963 – voir ce billet récent) est le ratio entre le nombre de cycles présents et le nombre de cycles possibles : variant entre 0 (arbre) et 1 (graphe complet), il donne une première information concernant la connectivité globale du réseau étudié.

Billets liés : A comme arbre, C comme chaîne et chemin, C comme connexité / C comme connectivité

T comme trou structural

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

La notion de trou structural (structural hole) a été proposée par le sociologue américain Ronald Burt en 1992 dans l’ouvrage Structural holes. The social structure of competition : elle désigne en premier lieu l’absence d’une relation entre deux acteurs au sein d’une triade connexe. En clair, A est en relation avec B et C mais B et C ne sont pas directement liés. Cette position peut être plus intéressante encore si l’individu A fait le lien entre deux sous-groupes denses et isolés l’un de l’autre. Cette absence de relation directe fournit un avantage à l’acteur A dans la mesure où il est en position de bloquer une information, d’où l’utilisation du terme brokerage pour définir cette position dans le réseau. L’acteur en question peut également jouer sur les conflits entre les uns et les autres, d’où le terme de tertius gaudens utilisé pour le qualifier.

Dans la figure ci-dessous, l’acteur en rouge est en position de tertius gaudens : il entretient des liens non redondants avec deux sous-groupes distincts.

struturalhole

Repérer les trous structuraux peut se faire de manière visuelle pour les graphes peu denses de petite taille, la mesure de l’intermédiarité (betweenness) permettant de valider cette première impression : un acteur en position d’intermédiaire entre deux groupes aura nécessairement une centralité d’intermédiarité élevée (inversement, sa centralité de degré peut être très faible comme c’est le cas dans la figure ci-dessus).

Pour aller plus loin : Ronald S. Burt, 2001, The Social Capital of Structural Holes, chapitre accessible en ligne.

Billets liés : C comme centralité(s), T comme triade

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D comme dyade

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Le terme dyade (dyad) désigne une paire de sommets et une relation éventuelle entre ces deux sommets. Dans le cas d’un graphe simple non orienté, seules deux possibilités existent : présence ou absence de liens. Pour un graphe simple orienté, on distingue les liens nuls, les liens asymétriques (lien de i vers j mais pas de lien de j vers i) et les liens mutuels (présence du lien ij et du lien ji). Calculer la proportion de liens mutuels par rapport au nombre de liens  total fournit un premier indicateur sur le graphe examiné.

Si dans un graphe non valué, l’étude des dyades reste relativement limitée, la situation change lorsque l’on a affaire à des liens valués. La famille des modèles gravitaires développés en analyse spatiale cherche ainsi à expliquer des intensités entre paires d’acteurs par des attributs portant sur les sommets et/ou les liens. Ces modèles reposent sur quelques hypothèses simples impliquant poids, distance et effet de barrière, et un exemple classique (tiré d’un cours de C. Grasland) concerne les échanges entre lieux :

  • 1. les échanges entre lieux sont proportionnels à leurs capacités d’émission et de réception ;
  • 2. l’importance des échanges entre deux lieux diminue lorsque la distance augmente ;
  • 3. deux lieux situés dans deux espaces politiques différents  (i.e. Etat) échangent  moins que deux lieux situés dans le même espace.

gravitaire2

L’utilisation des modèles gravitaires pour l’analyse des réseaux valués constitue sans aucun doute l’une des pistes les plus prometteuses actuellement pour favoriser le dialogue entre la géographie et les autres disciplines.

Billets liés : L comme lien, T comme triade

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T comme triade

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Une triade est constitué par un ensemble de trois sommets (triplets) et les liens éventuels entre ces sommets. Lorsqu’un lien est présent entre chacun des 3 sommets, on parle de triangle ou de triade fermée – il s’agit également d’une clique de taille 3 (tous les sommets possibles sont présents).

Dans le cas d’un graphe orienté simple, le recensement des triades (triad census), proposé en 1975 par Holland et Leinhardt, liste les différentes formes de triades présentes : de la triade vide (aucun lien) à la triade complète (6 liens). Un code numérique à trois chiffres donne dans l’ordre le  nombre de liens mutuels, le nombre  de liens asymétriques (lien de i vers j mais absence de lien de j vers i) et enfin le nombre de liens nuls. On parle du code MAN (mutuel, asymétrique, nul). Dans la figure ci-dessous, on voit par exemple que la triade vide est notée 003, la triade complète 300. La lettre parfois présente permet de différencier les directions des liens : haut (Up), bas (Down), cyclique (Cyclical) et T (Transitive). 120D signifie donc 1 lien mutuel en bas, 2 liens asymétriques et aucun lien nul.

1-s2.0-S0378873301000351-gr1

Source : http://www.paulmichaelcohen.com/what-can-monkeys-tell-us-about-facebook/ (consulté le 17 juin 2014)

Pour  la plupart des auteur-e-s, la triade est l’élément de base de l’analyse de réseau. Si la dyade permet de distinguer lien mutuel et lien asymétrique, la triade permet de mettre en évidence des phénomènes beaucoup plus riches, notamment au niveau sociologique, tels que la transitivité (si ij et ik sont présents, ik sera sans doute présent) ou la présence de trous structuraux (absence d’un lien au sein d’une triade).

Billets liés : C comme clustering coefficient, T comme trou structural

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C comme clustering coefficient

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Le clustering coefficient est une mesure permettant d’évaluer le niveau de transitivité local ou global d’un graphe. En d’autres termes, on étudie les liens au niveau des triades – relations entre trois sommets – et l’on vérifie si, lorsqu’il existe un lien entre les sommets ab et bc,  il existe également un lien entre les sommets a et c, suivant en cela l’expression populaire « les ami-es- de mes ami-es- sont mes ami-e-s ».

La formule du clustering coefficient global est simple (nombre  de triangles X 3 / nombre de triades connexes) et son interprétation aisée : l’indicateur varie entre 0 et 1, 0 dans le cas d’arbres par exemple, 1 quand chaque sommet appartient à une clique. Le terme triangle désigne une triade fermée. Le clustering coefficient local d’un sommet i est le rapport entre le nombre de sommets voisins de i reliés les uns aux autres et le nombre de paires de voisins de i. Un lien manquant localement dans une triade de sommets est appelé trou structural.

Soit le graphe ci-dessous :

clusteringcoef

Le clustering global est égal à 0.6. En effet, il y a 2 triangles – à multiplier par 3 – et 10 triades connexes (123, 231, 312, 345, 453, 534, 134, 135, 234 et 235). Le clustering local des sommets 1, 2, 4 et 5 est égal à 1 – leurs voisins sont connectés les uns aux autres. Le sommet 3 a un clustering coefficient égal à 0.33 : il a 4 voisins mais, sur les 6 triades possibles (123, 143, 153, 234, 235, 345), seules 2 sont présentes (123 et 345).

Dernier point : le clustering coefficient est une mesure proposée par les physiciens au début des années 90 mais qui reprend exactement le sens et la formule de la transitivité utilisée depuis les années 70 en analyse des réseaux sociaux.

Billets liés : A comme arbre, C comme clique, T comme triade, T comme trou structural.

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Script R :

library(igraph)

g <- rbind(c(1,2), c(1,3), 
           c(2,3), c(3,4), 
           c(3,5), c(4,5))
g <-  graph.data.frame(g, directed=FALSE)
plot(g)
transitivity(g, type=c("globalundirected"))
transitivity(g, type=c("localundirected"))