A propos Matthieu Drevelle

Doctorant en Géographie-Aménagement à l'Université Paris 1, UMR Géographie-cités, équipe CRIA - Transamo

M comme multigraphe

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

A l’inverse du graphe simple (simple graph), le multigraphe (multigraph) est un graphe qui autorise des liens multiples –aussi appelés liens parallèles- (multiple edges ou parallel edges). En d’autres termes, dans un multigraphe, deux sommets peuvent être connectés par plus d’un lien.

Le multigraphe est dit orienté (multidigraph) s’il autorise des liens orientés (arcs) parallèles. On appelle pseudographe (pseudograph) un multigraphe qui accepte les boucles.

Un graphe dipôle (dipole graph) est un multigraphe qui est composé uniquement de deux sommets, reliés par un nombre n de liens parallèles.

Multigraphe

Le multigraphe ci-dessus comporte des liens parallèles (en rouge) et des boucles (en bleu)

Les multigraphes peuvent être utilisés pour la modélisation de réseaux de transport multimodaux, pour rendre compte de différents types de relations entre les acteurs du réseau (eg. superposer relations sociales et économiques)…

Pour aller plus loin :  Synthèse FMR « Multigraphes, multiplexes et réseaux couplés »

Billets liés : L comme lien, S comme (graphe) simple

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Matthieu Drevelle

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Votre ego-network… vu par google

Alors que l’affaire « Prism » (programme de surveillance de la NSA) a mis en évidence la délicate question de la protection de la vie privée sur internet, une équipe du MIT, dans le cadre d’un programme de recherche baptisé « Immersion », a mis en ligne une application permettant de visualiser notre ego-network à partir des métadonnées issues des mails envoyés et reçus sur la plateforme gmail. D’après la page internet du projet, « Immersion » se veut un outil d’introspection, d’aide à l’exploration de sa vie privée, de stratégie (pour mieux planifier ses relations professionnelles), mais il se présente aussi comme une démarche artistique. On note surtout sur cette page une absence de lien vers une documentation scientifique du projet.

Nouvelle image

L’application trace le réseau social de l’internaute à partir des champs « De »,  « A », « Cc »… et de la date d’envoi du mail. La taille des nœuds est proportionnelle au volume de mails échangé entre l’internaute (ego) et les membres de son ego-network. La taille des liens est proportionnelle au nombre de coprésence dans un même mail des différents acteurs. A noter que l’ego-network présenté n’en est pas totalement un puisque le nœuds de l’ego et les liens les reliant aux autres acteurs ne sont pas représentés (sans doute pour des raisons de clarté de la visualisation). Enfin, la couleur des nœuds, bien qu’aucune légende ne renseigne sur sa nature, renvoie probablement aux classes de modularité.

Le graphe présenté est dynamique et interactif, on peut ainsi sélectionner une période de temps et voir évoluer la structure de son réseau. Il est aussi possible de sélectionner un nœud en particulier pour avoir d’avantage d’information sur l’acteur.

ego_net

Pour ceux qui n’ont pas gmail (ou qui n’ont pas envie de transmettre leur login/mot de passe), il est aussi possible de visualiser un réseau de démonstration (composé de données réelles anonymisées).

Pour le site, c’est ici : https://immersion.media.mit.edu

Pour la démonstration, c’est là : https://immersion.media.mit.edu/demo#

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B comme blockmodel

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Le blockmodeling est une méthode de partitionnement de l’ensemble des sommets d’un graphe basée uniquement sur les propriétés relationnelles des différents sommets. L’objectif de cette méthode est de faire ressortir, au sein d’un graphe, des positions (ensemble de sommets impliqués dans le même type de relations, voir P comme position) et des rôles (systèmes de relations entres les sommets ou entre les positions, voir R comme rôle), sans se baser sur des a priori de classe ou de groupe.

Le principe du blockmodeling consiste à intervertir les lignes et les colonnes de la matrice d’adjacence afin de positionner les uns à côté des autres les sommets qui ont le même type de relations avec le même type de sommets. Le regroupement des sommets peut être effectué selon plusieurs logiques d’équivalence, les plus fréquentes étant l’équivalence structurale et l’équivalence régulière (voir E comme équivalence). La matrice alors obtenue est appelée matrice bloquée (blocked matrix). Les blocs sont ensuite agrégés en fonction du fait qu’ils sont composés de liens (on parlera alors de 1-block) ou d’absence de lien (on parlera alors de 0-block) pour former l’image matrix qui correspond au blockmodel du graphe. Il est aussi possible de représenter l’image matrix sous la forme d’un graphe réduit (reduce graph).

blockmodel1

Dans la majorité des graphes, il est peu fréquent de n’obtenir que des 1-block et des 0-block. Il est alors nécessaire de passer par une matrice de densité (density matrix) qui présente la densité de liens dans chaque bloc. Si le graphe ne comporte pas de boucle, les diagonales ne sont pas prises en compte dans le calcul de la densité. Le choix d’un seuil de densité permet alors de passer de la matrice de densité à à l’image matrix.

blockmodel2

Si la matrice de densité est un moyen de passer de la matrice bloquée à l’image matrix. Cette dernière peut aussi être obtenue en cherchant des motifs au sein des blocs (block types). Cette méthode, appelée generalized blockmodeling, permet de rendre compte plus finement des relations entre les blocs. Le tableau ci-dessous présente les différents types de blocs identifiables dans une matrice (d’après les travaux de Batagelj et al.).

B block 1

Pour aller plus loin :

  • Synthèse du groupe FMR “Blockmodeling et équivalences”, disponible sur Halshs.
  • Drevelle, M. (2012). Structure des navettes domicile-travail et polarités secondaires autour de Montpellier, disponible sur M@ppemonde.mgm.fr (utilisation du blockmodeling pour faire émerger des structures territoriales).

Billets liés : E comme équivalence, P comme position, R comme rôle

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E comme équivalence

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Dans un graphe, deux sommets sont dits équivalents lorsqu’ils possèdent des propriétés relationnelles communes, c’est-à-dire qu’ils émettent et reçoivent des liens vers le même type de sommets. Trois formes d’équivalence sont classiquement distinguées : l’équivalence structurale (structural equivalence), automorphique (automorphic equivalence) et régulière (regular equivalence). Les mesures d’équivalence sont utilisées dans les méthodes de blockmodeling pour partitionner les graphes en se basant uniquement sur les propriétés relationnelles des différents acteurs (voir B comme blockmodel).

Deux sommets sont dits structurellement équivalents lorsqu’ils ont les mêmes liens avec les mêmes sommets au sein d’un graphe. Il s’agit de la définition la plus stricte de l’équivalence, de fait l’équivalence structurale est relativement rare.

L’équivalence automorphique est plus souple que l’équivalence structurale. Il n’est en effet pas nécessaire, pour que deux sommets soient équivalents, qu’ils partagent les mêmes relations avec les mêmes sommets mais qu’ils aient la même structure de relations. En d’autres termes, deux sommets automorphiquement équivalents peuvent être interchangés sans modifier la structure du graphe, dans la mesure où ils possèdent les mêmes caractéristiques structurelles (degré, centralité, excentricité…). Cette définition plus souple rend possible l’équivalence automorphique de deux sommets appartenant à deux sous-graphes différents.

La définition de l’équivalence régulière est la plus souple. Elle regroupe les sommets qui ont le même type de liens avec le même type de sommets. On compte quatre positions de base des sommets : les isolés (isolate), les émetteurs (source, transmitter), les récepteurs (sink, receiver) et les intermédiaires (carrier).

En regroupant les sommets équivalents, on obtient un graphe réduit (reduced graph) qui résume les sommets à leur position. Ce graphe réduit correspond à la matrice bloquée du graphe (voir B comme blockmodel).

Dans le graphe ci-dessous, les couples de sommets {HI} et {EF} sont les seuls à être structuralement équivalents. On compte trois groupes de sommets concernés par l’équivalence régulière : {AB} ; {CD} ;  {EFGHI}. Si le graphe représentait un organigramme d’entreprise, l’équivalence régulière renverrait à un statut hiérarchique (directeurs, contremaitres, ouvriers) tandis que l’équivalence structurale renverrait à une même position dans l’entreprise (contremaitre sous les ordres de A, ouvriers travaillant sous les ordres de D…).

E equivalence 1

Dans le graphe ci-dessous, les différentes couleurs représentent des sommets automorphiquement équivalents : ils ont la même structure (degré, excentricité, centralité…) sans pour autant partager les mêmes liens avec les mêmes nœuds.

E equivalence 2

Pour aller plus loin : Synthèse du groupe FMR « Blockmodeling et équivalences », disponible sur Halshs.

Billet lié : B comme blockmodel

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A comme accessibilité

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La notion d’accessibilité dans un graphe est fortement liée aux notions de plus court chemin (voir C comme chaîne et chemin) et de centralité, notamment à l’indice de Shimbel et ses dérivés (voir C comme centralité(s)). Elle permet de rendre compte de la capacité à atteindre plus ou moins facilement un (ou des)  sommets(s) d’un graphe depuis un sommet donné. De manière générale, l’accessibilité se mesure sur les réseaux spatiaux et prend en compte la distance entre les nœuds (géographique, temporelle ou monétaire).

L’accessibilité relative mesure l’effort à fournir pour relier deux sommets du graphe. Elle peut être présentée sous la forme d’une matrice d’accessibilité (ou de distance). L’accessibilité intégrale (équivalente à l’indice de Shimbel) mesure l’effort à fournir pour relier tous les sommets à partir d’un sommet du graphe. Cette accessibilité peut être normalisée en la divisant par le nombre de sommets du graphe, on parle alors d’accessibilité géographique. Elle correspond à l’effort moyen à fournir pour atteindre un sommet du graphe depuis un sommet donné.

Dans le graphe ci-dessous, on observe que le sommet A a une meilleure accessibilité géographique que le sommet B. La matrice d’accessibilité permet de mesurer l’accessibilité relative entre chaque paire de nœuds, elle peut être utilisée pour identifier les sommets accessibles depuis un sommet donné et pour un effort donné. Par exemple, pour un effort maximal de 15, on accède depuis le sommet A à 4 sommets (A, C, D et E).

A-accessibilité-1

A-accessibilité-mat

Si la pondération des liens permet de faire varier la distance entre deux sommets, la pondération des sommets par un attribut (population, emploi, surface commerciale…) permet de quantifier la quantité de ressources accessibles depuis un sommet pour un effort donné. On parle alors l’accessibilité potentielle. Cette mesure est intéressante car elle permet d’inclure une notion d’utilité à l’accessibilité : accéder facilement à de nombreux sommets n’est intéressant que si ces sommets possèdent une ressource recherchée.

Dans le graphe ci-dessous on observe que, si le sommet A a une meilleure accessibilité géographique que le sommet B, la répartition des ressources dans le graphe fait que B a une meilleure accessibilité potentielle que A.

A-accessibilité-2

L’accessibilité peut aussi être calculée dans les graphes dynamiques, elle permet permet alors de mesurer les variations d’accessibilité des sommets à différents temps du graphe. Il est possible de jouer sur l’existence ou non de liens (par exemple la fermeture d’un pont ou la création d’un nouvel axe de transport), sur la valeur des liens (prise en compte de la congestion ou des horaires de transports en commun) ou encore la pondération des sommets (prise en compte des évolutions socio-démographiques ou des heures d’ouverture des aménités).

Dans le graphe ci-dessous on observe que la création d’un lien entre A et C (temps 2) entraîne une amélioration de l’accessibilité de A. Au temps 3, la suppression du lien entre A et B, entraîne une diminution de l’accessibilité de A (qui reste cependant supérieure à celle du temps 1).

A accessibilité 3_2

 Billets liés : C comme chaîne et chemin, C comme centralité(s)

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Matthieu Drevelle

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Métro, boulot, dodo… et le reste (3) : les déplacements en boucle

Après avoir exploré les destinations privilégiées des urbains et périurbains selon le motif de déplacement (voir ici et ), le troisième billet de la série « métro, boulot, dodo… et le reste » se propose d’aborder la question des motifs de déplacement chez les personnes réalisant des déplacements en boucles  « complexes ». Dans le cadre de ce billet, nous entendrons comme étant « complexes », les déplacements inclus dans une boucle qui comporte au moins trois déplacements (en d’autres termes qui n’est pas un simple aller-retour entre le domicile et le lieu de destination, voir schéma ci-dessous). Les analyses présentées ici sont issues de l’exploitation des données de l’Enquête Nationale Transports et Déplacements de 2007-2008 (ENTD). Afin d’être cohérent avec les termes utilisés dans l’analyse de ce type d’enquête, les déplacements dont ni l’origine, ni la destination n’est le domicile seront appelés « déplacements secondaires ».

explication_boucle

Toutes les boucles de déplacements ont pour point de départ et d’arrivée le domicile. Les boucles pendulaires comportent 2 déplacements, tous en lien avec le domicile. Une boucle de 3 déplacements comporte un déplacement secondaire, une boucle de 4 déplacements comporte 2 déplacements secondaires…

Déplacements secondaires et activités structurantes

D’après l’ENTD, on dénombre près de 72 millions de déplacements secondaires par jours (soit 18,6% de l’ensemble des déplacements), réalisés au sein de 38 millions de boucles de 3 déplacements et plus (que nous appellerons ici boucles « complexes »). Sur les 900 couples « motif d’origine/motif de destination » possibles (puisqu’il existe 30 motifs différents de déplacement dans l’ENTD), nous avons choisi de représenter les 30 premiers, c’est-à-dire ceux qui représentent plus de 450 00 déplacements quotidiens. Le graphe ci-dessous présente les principaux motifs de déplacement secondaire : il compte 30 liens et 14 nœuds. La taille des liens est proportionnelle au nombre de déplacements entre les deux motifs et la taille du nœud est proportionnelle au degré pondéré du nœud.

boucle_all

(cliquez sur l’image pour l’agrandir)

Le graphe des déplacements secondaires permet de mettre en évidence les principaux motifs de déplacement sans lien avec le domicile. On observe ainsi de nombreux liens entre les motifs « achat » qui permettent d’envisager une certaine rationalisation des parcours commerciaux ou qui font référence au shopping/promenade (« faire les magasins »). Les liens entre les motifs « achat » et « visite » sont significatifs et relativement symétriques. A l’inverse, on observe qu’il est plus fréquent d’effectuer une démarche administrative ou un soin avant de se rendre dans un magasin que le contraire (sans doute par commodité, il n’est pas très pratique de faire des démarches avec des sachets de courses).

Les déplacements secondaires de nature professionnelle (entre deux motifs « travail ») sont très représentés. Par ailleurs, le graphe met aussi en évidence les logiques d’accompagnement par un actif du ménage : accompagner quelqu’un (souvent un enfant à l’école) avant d’aller travailler et/ou aller le chercher après le travail. Le lien entre les motifs « travailler » et « achat » est interessant, la dissymétrie des flux montre que, s’il est fréquent d’aller dans un magasin après le travail, il est beaucoup plus rare de faire l’inverse. Là encore, on peut invoquer la commodité, mais aussi le fait que les magasins ne sont pas forcement ouverts avant l’heure de début de travail.

L’analyse des centralités dans le graphe est intéressante puisqu’elle montre l’importance du lieu de travail et des centralités commerciales dans la structuration des déplacements quotidiens. En effet, si on calcule différents indicateurs de centralité sur les nœuds du graphe (degré, degré pondéré, centralité d’intermédiarité), on observe que les motifs « travailler » et « achat » (petit commerce ou grande surface) possèdent des degrés et des degrés pondérés supérieurs aux autres nœuds du graphe.

En ce qui concerne la centralité d’intermédiarité, les motifs « travailler » et « achat (petit commerce, service) » se détachent nettement. Il convient d’interpréter cette mesure avec prudence. En effet, le fait de ne représenter que les déplacements secondaires exclue de fait la véritable centralité d’intermédiarité (lorsqu’on prend en compte tous les déplacements) qui est le domicile. Toutefois, cette mesure tend à témoigner du rôle structurant du travail et des centralités locales dans l’organisation de la mobilité.

boucle (Nodes)

 

Petit atlas des boucles de déplacements les plus fréquentes

Le graphe présenté dans l’article représente l’ensemble des déplacements secondaires de manière agrégée, chaque arc du graphe représente un déplacement secondaire qui peut faire partie d’une boucle de 3, 5, 6, …, déplacements. Il serait fastidieux et inutile de recenser l’ensemble des différentes boucles de déplacements (il en existe plus de 4000), mais il peut être intéressant de vérifier si les principales boucles réellement observées se retrouvent dans notre graphe.

Dans un soucis de simplicité, nous avons uniquement considérés les boucles de 3 et 4 déplacements (qui représentent 81% du nombre total de boucles « complexes ») et nous avons regroupé les deux motifs « achat » (grande surface et petit commerce). Nous avons conservé les boucles qui engendrent au moins 300 000 déplacements secondaires (soit celles  empruntées au moins 300 000 fois pour les boucles de 3 déplacements et celles empruntées au moins 150 000 fois pour les boucles de 4 déplacements). Afin de rendre la lecture plus aisée, nous avons regroupé les boucles similaires par catégorie.

schema boucles

(cliquez sur l’image pour l’agrandir)

Les schémas de boucles les plus fréquentes sont cohérents avec le graphe des déplacements secondaires (ils correspondent aux principaux arcs du graphes). Ils confirment l’importance des activités « travail » et « achat ». On peut voir dans ces boucles fréquentes une certaine forme d’optimisation des déplacements (notamment pour pour les boucles combinant achat et travail ou visites) mais, de manière générale, ces différentes boucles renvoient au programme d’activités sous contrainte d’une journée type : déplacements professionnels, accompagnement avant et/ou après le travail, pause déjeuner…

Cela ouvre la question de la temporalité des boucles de déplacements au cours d’une journée (ce qui fera sans doute l’objet d’un prochain billet).

Matthieu Drevelle

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C comme centralité(s)

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

La centralité d’un sommet dans un graphe renvoie à la place de ce sommet par rapport aux autres sommets du graphe. La centralité d’un sommet peut être calculée de plusieurs manières afin de répondre à des logiques différentes de centralité : nombre de voisins, proximité par rapport aux autres sommets, point de passage important…

Mesures de centralité de « voisinage »

Un certain nombre de mesures estiment la centralité d’un sommet par rapport à ses voisins immédiats.

La mesure de centralité la plus simple est le degré du sommet (degree), c’est à dire le nombre de liens ayant le sommet comme extrémité (ou le nombre de voisins du sommet). Le degré peut être entrant, sortant ou pondéré (voir D comme degré pour plus de détails). La mesure du degré renseigne sur l’importance d’un sommet au sein du graphe. Un sommet ayant un degré élevé est considéré comme central puisqu’il est relié directement à nombre élevé de sommets du graphe, il a donc un potentiel d’interactions directes avec les autres sommets plus important qu’un sommet ayant un degré plus faible.

La centralité de vecteur propre (eigen-vector centrality) mesure de quelle manière un nœud est connecté aux autres sommets fortement connectés du graphe. Cet indice est basé sur le principe qu’un lien avec un sommet peu connecté « vaut » moins qu’un lien avec un sommet très connecté. C’est en sorte une extension de la centralité de degré, dans laquelle le poids des nœuds voisins est dépendant de leur centralité.

C Centralité 2_1

Dans le graphe de centralité de degré, le sommet rouge est le plus central, il possède 5 voisins directs. Dans le graphe de centralité de vecteur propre, le sommet rouge et, dans une moindre mesure, les sommets oranges sont centraux car ils sont fortement connectés à des sommets fortement connectés.

La centralité peut aussi être mesuré en identifiant des autorités (authorities) et des hubs. Les autorités sont des sommets qui possèdent un nombre important de liens entrants. Les hubs sont des sommets qui ont de nombreux liens sortants vers des autorités. Ces mesures sont notamment utilisées pour le classement des pages internet par les moteurs de recherche.

Mesures de centralité prenant en compte l’ensemble des sommets

L’excentricité d’un sommet (eccentricity), correspond au nombre de liens nécessaires pour relier le sommet le plus distant. Plus l’excentricité est importante, moins le nœud est central.

L’indice de Shimbel (Shimbel distance, farness) est la somme des longueurs des plus courts chemins permettant de relier tous les autres sommets. Il permet de déterminer les sommet les plus centraux en identifiant ceux qui sont le plus proches de l’ensemble des sommets du graphe. La centralité de proximité (closeness centrality) est l’inverse de l’indice de Shimbel, il correspond à la normalisation entre 0 et 1 de l’indice, où 1 correspond à une centralité importante. Ces deux indices sont aussi utilisés pour mesurer l’accessibilité dans un graphe (voir A comme accessibilité).

C Centralité 3

Dans le graphe d’excentricité, le sommet jaune est le plus central. Il ne faut parcourir que 2 liens au maximum pour atteindre n’importe quel sommet du graphe depuis celui-ci. Dans le graphe de proximité, les sommets en rouges sont les plus proches de l’ensemble des sommets du graphe. Les sommets jaunes sont particulièrement éloignés de l’ensemble des autres sommets

La centralité d’intermédiarité (betweenness centrality) correspond au nombre de plus courts chemins du graphe passant par chaque sommet. Cette mesure peut aussi être appliquée aux arcs du graphe. Un niveau élevé de centralité d’intermédiarité n’est pas forcement corrélé avec un degré important du sommet : un nœud avec un faible degré faisant le lien entre deux groupes de sommets aura une centralité d’intermédiarité élevée. Les nœuds avec une forte centralité d’intermédiarité sont des « points de passages importants » pour relier rapidement deux sommets du graphes.

C Centralité 1

Dans ce graphe, le sommet rouge est central. Grâce à sa position intermédiaire entre la partie gauche et la partie droite du graphe, un grand nombre de plus courts chemins passent par ce sommet.

Billets liés : A comme accessibilité, D comme degré.

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I comme indice(s)

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Un graphe n’est pas qu’une représentation visuelle d’interactions sous forme de nœuds et de liens, c’est aussi un objet d’analyse sur lequel il est possible de faire de nombreuses mesures. Ce billet a pour objectif de présenter les indices « classiques » de la théorie des graphes. La formalisation mathématique des indices est présentée dans la synthèse fmr « Les mesures globales d’un réseau« . On peut également se référer directement aux articles de Karl Kansky, un des pères de la théorie des graphes.

Les indices de la théorie des graphes peuvent être classés en deux grands groupes :

  • des indices topologiques, c’est à dire basés sur le nombre de nœuds, de liens et de cycles. Ces mesures sont applicables aux graphes planaires et non planaires (moyennant une adaptation).
  • des indices plus « géographiques », qui prennent en compte la longueur des liens ou les flux sur le réseau. Ces mesures ont été élaborées initialement pour l’analyse des réseaux de transport (planaires et spatiaux).

Les indices topologiques : alpha, beta et gamma

L’indice α (alpha index) correspond au nombre de cycles présents dans le graphe par rapport au nombre maximum de cycles possibles, il est égal à 0 lorsque le graphe est un arbre et à 1 pour un graphe complet. On peut l’interpréter comme la propension d’un réseau à offrir des chemins alternatifs entre deux points.

L’indice β (beta index) correspond au nombre de liens sur le nombre de sommets. Il permet de mesurer la complexité d’un réseau. β est inférieur à 1 pour les arbres et de graphes non connexes, égal à 1 pour les graphes ne possédant qu’un seul cycle et supérieur à 1 pour les graphes plus complexes.

L’indice γ (gamma index) correspond au nombre de liens par rapport au nombre maximum de liens possibles.  Il peut être vu comme une version standardisée de l’indice β. Dans un graphe planaire, il permet de mesurer le degré de connectivité du réseau (voir C comme connectivité). Dans un réseau social, cette mesure renvoie à la densité du réseau (voir D comme densité).

L’illustration ci dessous présente la valeur des trois indices pour différents graphes de plus en plus complets

I Indice 1

Les indices alpha, beta et gamma ont comme avantage d’être faciles à calculer mais comme inconvénient d’être basés uniquement sur la topologie. Deux graphes avec des morphologies différentes peuvent ainsi avoir des résultats identiques. Cependant, les indices alpha, beta et gamma sont intéressants pour rendre compte de l’évolution d’un réseau dans le temps (l’évolution du réseau RER en Ile de France, par exemple).

Les indices spécifiques aux réseaux spatiaux: eta, pi, iota et theta

Les indices η (eta index) et π (pi index) expriment la longueur totale du réseau (en distance, temps…) par rapport aux liens qui le compose. L’indice η correspond ainsi à la longueur totale du réseau rapportée au nombre de liens. Il exprime la longueur moyenne d’un lien.

L’indice π correspond à la longueur totale du réseau rapportée à son diamètre. Une faible valeur de π est liée à un réseau peu développé (comme un corridor par exemple), a l’inverse une forte valeur de π revoit à un réseau plus développé (comme comme un réseau de villes connectées). Le graphique ci dessous pressente la valeur de π dans des réseaux de plus en plus développés (le chemin en rouge représente le -ou l’un des- diamètre du réseau).

I Indice 2

L’indice θ (theta index) correspond au trafic total du réseau rapporté au nombre de sommets. Il exprime le trafic moyen d’un sommet. Il est aussi possible d’appliquer la mesure aux liens qui composent le réseau, ce qui donne la charge moyenne du réseau.

L’indice ι (iota index) mesure un ratio entre la longueur du réseau et le nombre de sommets, pondérés par leur importance. Il est utilisé lorsque les données de trafic sont indisponibles ou pour comparer deux réseaux topologiquement identiques. Cet indice est basé sur le postulat qu’un sommet avec un fort degré peut capter des flux importants et que, par conséquent un réseau avec de nombreux nœuds importants sera plus efficace. Plus ι est faible, plus le réseau est efficace. Toutefois cet indice est peu repris dans la littérature.

Le graphique ci dessous présente l’indice ι dans trois graphes ayant la même topologie et ayant une longueur de 50. Les chiffres en blanc renseignent sur le poids des nœuds (qui est égal au double du degré pour les nœuds avec un degré supérieur à 2 ou au degré pour les autres sommets).

I Indice 3

De nombreux autres indicateurs existent pour l’analyse des graphes (centralité, densité, connexité…) et peuvent être consultés, par thème, à partir de la page de sommaire du glossaire.

 Billets liés : C comme connectivité, D comme densité

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D comme (flux) dominant

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Un flux dominant (nodal flow) peut être défini comme un flux majeur (le lien sortant le plus fort d’un sommet , voir M comme (flux) majeur) dirigé vers un sommet de poids inférieur, entendu ici comme le degré entrant pondéré (voir D comme degré). Les flux dominants sont utilisés pour établir une hiérarchie entre les sommets.

Lorsque l’on dessine le graphe des flux dominants, le résultat obtenu est un arbre dans lequel :

  •  les sommets dont le flux majeur pointe vers un sommet de poids inférieur sont considérés comme des sommets indépendants (independent nodes). Il s’agit des sommets ayant la position hiérarchique la plus haute. Le lien qui relie un sommet indépendant à un sommet de poids inférieur n’est pas dessiné dans un graphe des flux dominants ;
  •  les sommets dont le flux majeur pointe vers un sommet de poids supérieur sont considérés comme des sommets « subordonnés » (subordinate nodes).

Les relations hiérarchiques sont transitives dans le graphe des flux dominants : si un sommet a est subordonné à un sommet b et b est subordonné à un sommet c, alors a est subordonné à c. Ainsi un sommet indépendant « domine » les sommets qui lui sont directement subordonnés, mais aussi par extension, les sommets subordonnés à ces sommets directement « dominés ». Appliqué à un territoire (navettes domicile-travail, flux aériens…), on parle alors de pôle principal (nœud indépendant), pôle secondaire de rang 1 (nœud directement subordonné), pôle secondaire de rang 2 (nœud subordonné à un nœud subordonné)… (voir un exemple ici).

L’application de la méthode des flux dominants peut engendrer la partition du graphe d’origine en plusieurs sous-graphes polarisés par un sommet indépendant. On parlera alors de région nodale (nodale regions). Il peut aussi faire apparaître des sommets isolés : il s’agit alors de sommets indépendants auxquels aucun sommet n’est subordonné.

Dans la matrice ci-dessous, les flux majeurs sont représentés en gras et les flux dominants en rouge. Dans le graphe des flux dominants, b, d et e sont des sommets indépendants ; a et c sont subordonnés à b ; h est subordonné à g ; e, g et h sont subordonnés à f. A, B et C sont des régions nodales.

D Dominant_matrice   M Majeur Graphe

La méthode des flux majeur connaît un certain succès en géographie, notamment pour montrer l’influence de la distance géographique et des effets barrières sur la formation des régions nodales.

Billets liés : A comme arbre, D comme degré, M comme (flux) majeur

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M comme (flux) majeur

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Lorsque les données d’un graphe valué sont trop complexes ou nombreuses pour être représentées, ou lorsque l’on cherche à faire ressortir les éléments les plus importants d’un graphe pour les analyser, il est nécessaire de procéder à une simplification du graphe (c’est-à-dire à la sélection de certains sommets et liens). Il existe plusieurs méthodes de simplification et ce billet a pour objectif de présenter celle des flux majeurs.

Le flux majeur (largest flow) est défini, pour chaque sommet, comme le lien le plus fort (en valeur) dirigé vers un autre sommet. Il s’agit d’une simplification importante qui ne garde qu’un lien par nœud et engendre une perte d’information non négligeable.

M Majeur Matrice_1 Dans la matrice ci-dessous, les flux majeurs (en gras) ne restituent que 40% de la valeur totale des flux.

 M Majeur Graphe_1

La faiblesse de la méthode est d’ignorer les liens importants inférieurs au flux majeur. Toutefois, une solution peut être partiellement apportée en assouplissant la définition du flux majeur pour garder plusieurs flux pour chaque nœud. Il est assez fréquent de prendre en compte les x premiers flux de chaque nœuds ou les flux représentant x% de l’ensemble des flux du nœud. Il est aussi possible d’appliquer un seuil au flux retenus afin de ne garder que les flux significatifs. L’enjeu est alors de définir le bon équilibre entre l’information conservée et la lisibilité du graphe.

M Majeur Graphe_2

Les flux majeurs sont aussi utilisés pour établir une hiérarchie entre les nœuds, on parle alors de flux dominants (voir D comme (flux) dominant).

Billets liés : D comme (flux) dominant, L comme lien

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Matthieu Drevelle

Doctorant en Géographie-Aménagement à l'Université Paris 1, UMR Géographie-cités, équipe CRIA - Transamo

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D comme degré

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Le degré d’un sommet, ou degré d’incidence (degree centrality), correspond au nombre de liens ayant le sommet comme extrémité (si le lien est une boucle, il est compté deux fois). La mesure du degré des différents sommets/acteurs est un des moyens utilisés pour repérer les sommets/acteurs les plus importants dans un graphe (voir C comme centralité).

Lorsque le graphe est orienté, on distingue le degré entrant (in-degree) qui correspond au nombre de liens se dirigeant vers le sommet et le degré sortant (out-degree) qui correspond au nombre de liens partant du sommet.

Dans un graphe valué, le degré peut être pondéré par la valeur des liens, on parle alors de degré pondéré (weighted degree). Cette mesure permet de prendre en compte l’intensité des relations ou des flux (par exemple le nombre de voyageurs ou le montant de flux financiers). Toutefois, elle fait disparaître la dimension topologique du degré (nombre de voisins).

La centralité combinée (combined centality) intègre à la fois le degré et le degré pondéré. Cela permet de pallier les faiblesses du degré (mesure topologique) qui ne permet pas de distinguer un lien de valeur 1 et un lien de valeur 100, et du degré pondéré (mesure de poids) qui ne permet pas de distinguer un lien de valeur 2 et 2 liens de valeur 1.

Dans le graphe G1 ci-dessous, a a un degré de 3 et b un degré de 1, a et b ont un degré pondéré de 30. Dans le graphe orienté G2 ci-dessous, a’ a un degré entrant de 3 et un degré sortant de 1

D Gegre Graphe a

Communément, le degré prend en compte les voisins immédiats du sommet. Lorsque l’on prend en compte pour le calcul du degré les sommets voisins d’ordre 2, 3… on parle d’un degré calculé à une profondeur (depth) de 2, 3… Cela permet de mesurer l’importance d’un sommet en fonction de l’importance de ses voisins. Par exemple, avec une profondeur de 2, un chercheur ayant des relations avec 10 chercheurs ayant beaucoup publié sera plus central sur le réseau qu’un chercheur ayant des relations avec 10 doctorants débutants leur thèse.

Le degré permet aussi d’éclairer la structure globale d’un réseau. Un graphe dont les sommets voisins ont un degré comparable est qualifié d’assortatif (assortative network) (voir A comme (réseau) assortatif). Lorsque tous les sommets d’un réseau ont le même degré k, on parle de graphe k-régulier (k-regular graph). Le graphe ci-dessous est un graphe k-régulier où tous les sommets ont un degré de 4.

D Gegre Graphe b

L’étude de la distribution des degrés (le nombre de sommets ayant un degré de 1, 2, 3, 100,…) permet de mettre en évidence le processus d’attachement préférentiel (preferencial attachment) dans de nombreux réseaux, c’est-à-dire une attractivité plus importante des liens ayant un degré important. On parle alors de réseaux invariant d’échelle (scale-free networks) (voir S comme (réseau) sans échelle).

Matthieu Drevelle

Doctorant en Géographie-Aménagement à l'Université Paris 1, UMR Géographie-cités, équipe CRIA - Transamo

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Le réseau express régional francilien entre 1977 et 2032 : évolution de la structure globale du réseau

Lorsqu’on l’on a à sa disposition des données de réseau évoluant sur plusieurs décennies, il serait dommage de ne pas en profiter*. Ce billet se propose de tester différentes mesures de la théorie des graphes sur le réseau express régional francilien depuis sa création en 1977 jusque 2030 (mise en service théorique de l’intégralité du Grand Paris Express). Notre analyse porte uniquement sur le réseau régional express entendu comme le réseau RER et le futur réseau Grand Paris Express, il exclut donc les autres modes de transport (métro, transilien, tramway, bus…). Dans notre réseau, un nœud représente une gare et un lien représente un tronçon de voie ferroviaire entre deux gares. Le réseau dynamique prend en compte les évolutions suivantes :

  • Création des RER A et B (1977)
  • Création du RER C (1979)
  • Extension des RER A vers Torcy et C vers St Quentin en Yvelines (1980)
  • Extension du RER B vers l’aéroport Charles de Gaulle(1981)
  • Création du RER D (1987)
  • Extension des RER A vers Cergy et C vers Montigny Beauchamp (1988)
  • Extension des RER A vers Poissy (1989)
  • Extension des RER D vers Survilliers Fosse (1990)
  • Extension des RER A vers Val d’Europe et intégration de la branche Juvisy-Versailles dans le RER C (1992)
  • Extension des RER A (Cergy) et B (Roissy) (1994)
  • Extension du RER D au sud de Paris (1995)
  • Création du RER E (1999)
  • Extension du RER C vers Pontoise (2000)
  • Extension du RER E vers Tounan (2003)
  • Extension du RER E à l’ouest (2020)
  • Mise en service progressive de Grand Paris Express et de la ligne orange (2021-2030)

En nous inspirant de la démarche de Wang et al. (2009), nous avons calculé et représenté sur un graphique le nombre de nœuds, liens et cycles, ainsi que les indices alpha, béta et gamma (pour plus d’information sur les indices, se référer à la synthèse fmr « Les mesures globales d’un réseau »). Il est alors possible de discerner 4 périodes dans la constitution du réseau régional francilien :

  1. Une période de création du réseau (1977 – 1982) : cette période correspond à la création des trois premières lignes de RER, avant la « pause » des années  1980. Elle est caractérisée par une croissance du nombre de nœuds et de liens et une absence de cycle.
  2. Une période de croissance radiale du réseau (1987-2002) : cette période correspond à la création de nouvelles lignes radiales et à des extension de lignes existantes. Elle est caractérisée par une croissance importante du nombre de nœuds et de lien et une croissance très faible du nombre de cycles. Les indices évoluent peu mais l’apparition des premiers cycles fait passer béta au dessus de 1. Le réseau reste cependant essentiellement radial.
  3. Une période de stagnation du réseau (2002-2012) : durant cette période le nombre de nœuds et de liens augmentent très peu, les indices alpha, béta et gamma n’évoluent pas.
  4. Une période de croissance maillée du réseau (2017-2032) : cette période correspond à la création du réseau Grand Paris Express. Elle est caractérisée par une croissance importante du nombre de nœuds, de liens et de cycles. Les indices alpha, béta et gamma augmentent, ce qui montre que le réseau offre  d’avantage de chemin alternatifs (indice alpha), a d’avantage de stations en correspondance (hausse du degré moyen, indice béta) et se rapproche très légèrement d’un réseau complet (indice gamma).

RER_Graphique1

Le calcul du diamètre du réseau et du plus court chemin moyen aux différentes périodes permet aussi d’apporter des éléments sur la structure du réseau. Il apparait ainsi que, durant les périodes de création et de croissance radiale, le diamètre et le plus court chemin moyen ont eu tendance à croitre. Jusque dans les années 2000, l’objectif sur réseau n’est donc pas d’améliorer les relations entre les différents nœuds. Toutefois, la période de croissance maillée (caractérisée par une augmentation forte du nombre de cycles), est marquée par une diminution légère du diamètre du réseau et surtout par une forte diminution du plus court chemin moyen. Le réseau Grand Paris Express semble donc favoriser l’efficacité du réseau en termes de relation entre les différents nœuds. Cela est d’ailleurs en adéquation avec le discours politique de favoriser les déplacements de banlieue à banlieue par les transports collectifs.

RER_Graphique2

Bien d’autres mesures globales mais aussi (et surtout ?) locales seraient évidemment très intéressantes à réaliser sur ce réseau : comment évolue la vulnérabilité du réseau ? Comment évoluent les centralités de proximité et d’intermédiarité dans certaines stations clef (Châtelet, La Défense…) ? Le RER est-il small-world ou scale-free ?… Elles feront sans doute l’objet de prochains billets. A suivre donc…

*Le réseau utilisé pour ce billet reprend en partie un réseau réalisé par Béziat A., Goldberg J., Heitz A. et Larose F. dans le cadre de leur mémoire de master 1. Il a été retravaillé et enrichi par l’auteur pour la rédaction de ce billet.

Matthieu Drevelle

Doctorant en Géographie-Aménagement à l'Université Paris 1, UMR Géographie-cités, équipe CRIA - Transamo

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Métro, boulot, dodo… et le reste (2) : Périurbains et urbains fréquentent-ils les mêmes lieux?

Dans un billet précédent, j’ai brièvement présenté les « destinations privilégiées » des habitants périurbains selon leurs motifs de déplacement. Une certaine distance fonctionnelle entre la ville, lieu des activités « nécessaires » ou rares et la couronne périurbaine, lieu de sociabilité et des activités domestiques, avait alors été mise en évidence. Le présent billet vise à réaliser une analyse similaire pour les habitants des villes-centres des grandes agglomérations françaises (plus de 100 000 habitants, sauf Paris) et à comparer sommairement les « destinations privilégiées » des urbains et des périurbains.

Motifs de déplacement et destinations « privilégiées » des citadins

La méthodologie utilisée pour réaliser le graphe bipartie liant les motifs de déplacement avec leur destination « privilégiée » est identique à celle du billet sur les périurbains : un lien est tracé entre le motif et le lieu de destination lorsque, pour ce motif, la destination est surreprésentée par rapport à la moyenne de l’ensemble des déplacements. Ce seuil de surreprésentation est fixé à l’attractivité moyenne de l’espace plus 5%. Les liens retenus, orientés du motif vers la destination, représentent alors une destination « privilégiée » pour un motif donné. Attention, ces destinations privilégiées sont des surreprésentations relatives, en effet, en valeur absolue, la destination ville-centre est majoritaire pour l’ensemble des motifs (sauf vacances et résidence secondaire).

Attractivité moyenne des différentes destinations des déplacements des habitants des villes-centres des grandes agglomérations

Attractivité moyenne des différentes destinations des déplacements des habitants des villes-centres des grandes agglomérations

Le graphe alors obtenu compte 28 nœuds (6 nœuds destinations et 22 nœuds motifs) et 32 liens. La taille des nœuds destinations est proportionnelle à leur degré entrant. La couleur des nœuds motifs est fonction des grandes catégories de motifs définies dans l’ENTD. Le graphe a été produit à l’aide du logiciel de visualisation de graphe Gephi et retouché sous Inskape.

Destinations “privilégiées” par motifs des habitants des villes-centres des grandes agglomérations (cliquer sur l’image pour agrandir le graphe)

Destinations “privilégiées” par motifs des habitants des villes-centres des grandes agglomérations (cliquer sur l’image pour agrandir le graphe)

L’observation du graphe met en évidence une distance topologique entre la ville-centre et les autres espaces relativement cohérente avec la distance géographique. On note toutefois que la couronne périurbaine se situe à la même distance topologique de la ville-centre que les petites agglomérations ou l’agglomération parisienne. Si la destination « ville-centre » possède logiquement le plus fort degré entrant, c’est la destination « banlieue » qui est le nœud le plus central du point de vue de la centralité de proximité (le nœud le plus proche de l’ensemble des autres nœuds) et de la centralité d’intermédiarité (nœud charnière entre la ville centre et ses motifs « privilégiés » et les autres destinations et motifs). Les indices de centralités présentés ci-dessous ne sont pas normalisés dans la mesure où les normalisations « classiques » ne sont pas appropriées pour les graphes bipartis (Borgatti, Everett, 1997).

Degré entrant, centralités de proximité et d’intermédiarité des nœuds “destination”

Degré entrant, centralités de proximité et d’intermédiarité des nœuds “destination”

Le graphe permet aussi d’observer une spécialisation fonctionnelle des destinations. Ainsi, la ville-centre apparaît comme un espace du quotidien (travail, études, accompagnement, gardiennage d’enfant, petits achats, soins ou démarches administratives) et des loisirs « d’intérieur » (activité association, spectacles). L’attractivité de la banlieue semble liée aux activités plus gourmandes en espace (sport, conférence, visite de centres commerciaux…). L’espace rural, le périurbain et les petites agglomérations semblent d’avantages liées aux activités sociales, aux vacances et aux loisirs « d’extérieur ».

Des destinations « privilégiées » différentes entre urbains et périurbains ?

 La représentation par des graphes des destinations « privilégiées » communes et spécifiques aux urbains et aux périurbains permet de mieux comprendre dans quelle mesure les habitants privilégient ou non les même lieux pour un motif donné. Ces graphes ont été obtenus en utilisant les outils de filtrage des liens de Gephi, à partir d’un graphe à 28 nœuds et 54 liens représentant les destinations privilégiées par motif  des urbains et des périurbains. La taille des nœuds dans les graphes ci-dessous est proportionnelle à leur degré entrant.

Graphes des destinations « privilégiées » communes et spécifiques aux urbains et aux périurbains (cliquer sur l'image pour agrandir le graphe)

Graphes des destinations « privilégiées » communes et spécifiques aux urbains et aux périurbains (cliquer sur l’image pour agrandir le graphe)

On observe alors que la ville centre est une destination « privilégiée » commune aux urbains et aux périurbains en ce qui concerne le travail, les soins, les spectacles ou l’accès aux gares et aéroports. Cela parait logique dans la mesure où ces motifs requièrent des infrastructures souvent concentrées dans les pôles importants. L’espace rural, et dans une moindre mesure les petites agglomérations et les couronne périurbaines, sont quant à eux des espaces de vacances et de récréation communs aux urbains et aux périurbains.

L’observation des graphes des destinations « privilégiées » spécifiques montre sans surprise l’importance de la proximité géographique pour les activités courantes : études, accompagnement, garde d’enfant ou activités associatives sont réalisés à proximité du lieu de résidence. Elle permet aussi d’identifier un certain nombre de différences dans la perception des espaces entre périurbains et citadins :

  • du point de vue des urbains, la couronnes périurbaine apparait comme un espace propice à l’achat d’une résidence secondaire (la fameuse maison de campagne). On observe par ailleurs, chez les habitants des villes centres, une préférence plus marquée pour les destinations urbaines en ce qui concerne les vacances ou le choix de la résidence secondaire ;
  • les habitants périurbains semblent activement tirer parti des ressources urbaines des villes-centres (restaurants, monuments, centres de formation, foires ou centres de loisirs…). Toutefois, on observe que pour certains motifs (services, soins), l’utilisation des ressources des banlieues est une alternative possible au trajet jusqu’au centre-ville. Enfin, les périurbains semblent entretenir un rapport plus fort avec l’espace rural que les urbains, notamment en ce qui concerne les relations sociales (parents, amis).

En guise de conclusion sommaire à cette rapide analyse, on peut répondre que oui, périurbains est citadins fréquentent les même lieux mais avec une intensité différente et pas forcement pour les mêmes motifs. En effet, si certaines activités sont pratiquées aux mêmes endroits par les périurbains et les citadins, dans la majorité des cas, et a fortiori pour les motifs courants, les citadins et les périurbains privilégieront des espaces différents.

Références

BORGATTI S. P.,  EVERETT M. G. (1997), « Network analysis of 2-mode data », Social Networks, 19(3): 243-269. (consulter)

DREVELLE M. (2012), « Métro, boulot, dodo… et le reste : motifs de mobilité périurbaine et relation à l’agglomération », Carnet de recherche du groupe fmr, http://groupefmr.hypotheses.org/685

Matthieu Drevelle

Doctorant en Géographie-Aménagement à l'Université Paris 1, UMR Géographie-cités, équipe CRIA - Transamo

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Métro, boulot, dodo… et le reste : motifs de mobilité périurbaine et relation à l’agglomération

Souvent stéréotypé, le mode de vie des périurbains est parfois résumé par l’adage voiture, boulot, dodo. Cette analyse apparaît cependant limitée : près de 50 ans après l’émergence du phénomène (Baccaïni, Sémécurbe, 2009), la mobilité périurbaine ne peut plus se résumer aux navettes domicile-travail à destination de l’agglomération. L’émergence de pôles périurbains (Beaucire, Chalonge, 2011 ; Drevelle, 2012), le chainage de déplacements combinant plusieurs motifs (Baudelle et al., 2004) ou encore l’émergence d’un enracinement périurbain (Berger, 1990) renvoient une image nouvelle et plus complexe des mobilités périurbaines. En exploitant les données de l’Enquête Nationale Transports et Déplacements de 2007-2008 (ENTD), ce billet cherche à montrer la variété des motifs de mobilité des périurbains en France ainsi que leur relation avec l’agglomération et l’espace rural.

Un graphe biparti pour relier motifs de déplacement et destinations « privilégiées »

Cette rapide analyse se concentre sur les motifs de déplacements et lieux de destination des habitants périurbains des grandes agglomérations françaises (plus de 100 000 habitants, hors Paris). Nous avons choisi de retirer de notre analyse les périurbains franciliens dans la mesure où le poids démographique de l’agglomération parisienne est tel qu’il rend délicat un rapprochement entre Paris (plus de 10 millions d’habitants) et les autres grandes agglomérations françaises (qui comptent entre 100.000 et 1.000.000 habitants). A partir de ces données, un graphe biparti liant les motifs de déplacements aux lieux de destination a été créé. Un lien est tracé entre le motif et le lieu de destination lorsque, pour ce motif, la destination est surreprésentée par rapport à la moyenne de l’ensemble des déplacements. Ce seuil de surreprésentation est fixé à l’attractivité moyenne de l’espace plus 5%. A titre d’exemple, un lien entre le motif vacances et la destination espace rural signifie qu’au moins 12% des déplacements de motif vacances ont pour destination l’espace rural (cf tableau ci dessous). Ce seuil de 5% permet de retenir un quart des liens possible entre motifs et destinations tout en assurant que chaque destination soit une destination « privilégiée » pour au moins deux motifs et au plus 10 motifs (soit moins de la moitié des motifs). Les liens retenus, orientés du motif vers la destination, représentent alors une destination « privilégiée » pour un motif donné.

Attractivité moyenne des différentes destinations des déplacements des habitants périurbains des grandes agglomérations

Attractivité moyenne des différentes destinations des déplacements des habitants périurbains des grandes agglomérations

Le graphe alors obtenu compte 28 nœuds (6 nœuds destinations et 22 nœuds motifs) et 35 liens. La taille des nœuds destinations est proportionnelle à leur degré entrant. La couleur des nœuds motifs est fonction des grandes catégories de motifs définies dans l’ENTD. Le graphe a été produit à l’aide du logiciel de visualisation de graphe Gephi et retouché sous Inskape.

Destinations « privilégiées » par motifs des périurbains des grandes agglomérations (cliquer sur l’image pour agrandir le graphe)

Une opposition entre couronnes périurbaine et agglomération ?

L’observation du graphe semble acter une opposition marquée entre couronne périurbaine et agglomération : topologiquement, le périurbain est plus proche de l’espace rural que de l’agglomération (ville centre et banlieue). Par ailleurs, si on considère le graphe comme non orienté, l’espace rural apparaît comme un espace charnière entre « l’univers  périurbain » et « l’univers urbain». En effet, la centralité d’intermédiarité du nœud Espace rural est la plus forte de tout le graphe alors que la centralité de degré est plus importante pour les nœuds Couronne périurbaine et Ville centre (sous réserve que l’on puisse interpréter la centralité d’intermédiarité dans un graphe biparti de la même manière que dans un graphe non biparti).

Degré entrant et centralité d'intermédiarité des nœuds "destination"

Degré entrant et centralité d’intermédiarité des nœuds « destination »

On observe aussi une spécialisation fonctionnelle des destinations. Ainsi, l’espace périurbain apparaît comme un espace du quotidien, des activités domestiques. On y retrouve des activités liées à la vie quotidienne d’un ménage (études, accompagnement, gardiennage d’enfant, petits achats ou démarches administratives) ainsi que les loisirs les plus fréquents (sport, activités associatives, promenade). L’espace rural est quant à lui plus ou moins exclusivement lié aux activités sociales et de loisirs (sport, promenade, vacances). L’analyse des motifs visites, uniquement liés aux espaces périurbains et ruraux, est très intéressante dans la mesure où elle donne des informations sur la construction des espaces de sociabilité des habitants du périurbain. Le lien entre le motif visite à des amis et la destination espace périurbain semble montrer que les habitants du périurbain construisent leurs liens de sociabilité à l’intérieur de leur espace de vie. Les liens des motifs visites à des amis et à des parents avec l’espace rural pourrait souligner l’attachement rural fort d’une partie des périurbains, ce qui apporterait un élément de compréhension de la mise à distance de la ville. En effet, si le périurbain est l’espace privilégié d’installation des « jeunes ménages » en provenance des centres-villes lorsque la famille s’agrandit (Sencébé, Lepicier, 2007), l’étude des trajectoires résidentielles montre « l’héritage » résidentiel pavillonnaire ou rural d’au moins un des membres du ménage (Debroux, 2011).

A l’inverse du périurbain, les espaces urbains (ville centre, banlieue, agglomération parisienne) apparaissent comme des espaces du fonctionnel et de l’exceptionnel. Banlieues et villes-centres sont ainsi les espaces où les périurbains travaillent, se forment et se soignent; les gros achats (réalisés en centre commercial) sont par ailleurs concentrés dans les banlieues. Les espaces urbains permettent aussi l’accès à des loisirs plus exceptionnels (visiter une foire, aller à un spectacle culturel, dans un restaurant ou un bar).

Ainsi, l’analyse rapide du graphe biparti des destinations « privilégiées » par motif des habitants périurbain des grandes agglomérations françaises a permis de mettre en évidence une certaine distance fonctionnelle entre la ville et la couronne périurbaine, lieu de sociabilité et des activités domestiques. Toutefois, le lien des périurbains avec l’agglomération reste fort, tant pour des activités quotidiennes ou nécessaires (travailler, se soigner) que pour des motifs plus exceptionnels (loisirs plus « rares »).

Bibliographie

BACCAÏNI B., SEMECURBE F. (2009). « La croissance périurbaine depuis 45 ans ». INSEE première,  n°1240, p.1-4.

BAUDELLE G., DARRIS G., OLLIVRO J., PIHAN J. (2004), « Les conséquences d’un choix résidentiel périurbain sur la mobilité : pratiques et représentations des ménages », Cybergeo : Revue européenne de géographie, N° 287, 15 octobre 2004, GT23

BEAUCIRE F., CHALONGE L. (2011). « L’emploi dans les couronnes périurbaines, de la dépendance à l’interdépendance ». In PUMAIN D., MATTEI M-F., Données Urbaines, Tome 6. Economica. 361 p. ISBN: 2-7178-6060-6

BERGER M. (1990), « À propos des choix résidentiels des périurbains : peut-on parler de stratégies territoriales ? », Strates [En ligne], 5  | 1990, mis en ligne le 16 mars 2007, Consulté le 05 novembre 2012. URL : http://strates.revues.org/1424

DEBROUX J. (2011), « Accéder à la maison individuelle en zone périurbaine : passé résidentiel, position dans le cycle de vie et sphères d’identification », Métropoles [En ligne], 10 | 2011, mis en ligne le 15 mai 2012, consulté le 05 novembre 2012. URL : http://metropoles.revues.org/4505

DREVELLE M. (2012). « Structure des navettes domicile-travail et polarités secondaires autour de Montpellier », M@ ppemonde, n°107, http://mappemonde.mgm.fr/num35/articles/art12304.html

SENCEBE, Y., LEPICIER, D. (2007), « Migrations résidentielles de l’urbain vers le rural en France : différenciation sociale des profils et ségrégation spatiale », EspacesTemps.net, Textuel, 10.05.2007, http://espacestemps.net/document2270.html.

Données

Télécharger les données du graphe (fichier csv contenant la liste des liens).

Matthieu Drevelle

Doctorant en Géographie-Aménagement à l'Université Paris 1, UMR Géographie-cités, équipe CRIA - Transamo

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