A comme accessibilité

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

La notion d’accessibilité dans un graphe est fortement liée aux notions de plus court chemin (voir C comme chaîne et chemin) et de centralité, notamment à l’indice de Shimbel et ses dérivés (voir C comme centralité(s)). Elle permet de rendre compte de la capacité à atteindre plus ou moins facilement un (ou des)  sommets(s) d’un graphe depuis un sommet donné. De manière générale, l’accessibilité se mesure sur les réseaux spatiaux et prend en compte la distance entre les nœuds (géographique, temporelle ou monétaire).

L’accessibilité relative mesure l’effort à fournir pour relier deux sommets du graphe. Elle peut être présentée sous la forme d’une matrice d’accessibilité (ou de distance). L’accessibilité intégrale (équivalente à l’indice de Shimbel) mesure l’effort à fournir pour relier tous les sommets à partir d’un sommet du graphe. Cette accessibilité peut être normalisée en la divisant par le nombre de sommets du graphe, on parle alors d’accessibilité géographique. Elle correspond à l’effort moyen à fournir pour atteindre un sommet du graphe depuis un sommet donné.

Dans le graphe ci-dessous, on observe que le sommet A a une meilleure accessibilité géographique que le sommet B. La matrice d’accessibilité permet de mesurer l’accessibilité relative entre chaque paire de nœuds, elle peut être utilisée pour identifier les sommets accessibles depuis un sommet donné et pour un effort donné. Par exemple, pour un effort maximal de 15, on accède depuis le sommet A à 4 sommets (A, C, D et E).

A-accessibilité-1

A-accessibilité-mat

Si la pondération des liens permet de faire varier la distance entre deux sommets, la pondération des sommets par un attribut (population, emploi, surface commerciale…) permet de quantifier la quantité de ressources accessibles depuis un sommet pour un effort donné. On parle alors l’accessibilité potentielle. Cette mesure est intéressante car elle permet d’inclure une notion d’utilité à l’accessibilité : accéder facilement à de nombreux sommets n’est intéressant que si ces sommets possèdent une ressource recherchée.

Dans le graphe ci-dessous on observe que, si le sommet A a une meilleure accessibilité géographique que le sommet B, la répartition des ressources dans le graphe fait que B a une meilleure accessibilité potentielle que A.

A-accessibilité-2

L’accessibilité peut aussi être calculée dans les graphes dynamiques, elle permet permet alors de mesurer les variations d’accessibilité des sommets à différents temps du graphe. Il est possible de jouer sur l’existence ou non de liens (par exemple la fermeture d’un pont ou la création d’un nouvel axe de transport), sur la valeur des liens (prise en compte de la congestion ou des horaires de transports en commun) ou encore la pondération des sommets (prise en compte des évolutions socio-démographiques ou des heures d’ouverture des aménités).

Dans le graphe ci-dessous on observe que la création d’un lien entre A et C (temps 2) entraîne une amélioration de l’accessibilité de A. Au temps 3, la suppression du lien entre A et B, entraîne une diminution de l’accessibilité de A (qui reste cependant supérieure à celle du temps 1).

A accessibilité 3_2

 Billets liés : C comme chaîne et chemin, C comme centralité(s)

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Matthieu Drevelle

Doctorant en Géographie-Aménagement à l'Université Paris 1, UMR Géographie-cités, équipe CRIA - Transamo

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