D comme (flux) dominant

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Un flux dominant (nodal flow) peut être défini comme un flux majeur (le lien sortant le plus fort d’un sommet , voir M comme (flux) majeur) dirigé vers un sommet de poids inférieur, entendu ici comme le degré entrant pondéré (voir D comme degré). Les flux dominants sont utilisés pour établir une hiérarchie entre les sommets.

Lorsque l’on dessine le graphe des flux dominants, le résultat obtenu est un arbre dans lequel :

  •  les sommets dont le flux majeur pointe vers un sommet de poids inférieur sont considérés comme des sommets indépendants (independent nodes). Il s’agit des sommets ayant la position hiérarchique la plus haute. Le lien qui relie un sommet indépendant à un sommet de poids inférieur n’est pas dessiné dans un graphe des flux dominants ;
  •  les sommets dont le flux majeur pointe vers un sommet de poids supérieur sont considérés comme des sommets « subordonnés » (subordinate nodes).

Les relations hiérarchiques sont transitives dans le graphe des flux dominants : si un sommet a est subordonné à un sommet b et b est subordonné à un sommet c, alors a est subordonné à c. Ainsi un sommet indépendant « domine » les sommets qui lui sont directement subordonnés, mais aussi par extension, les sommets subordonnés à ces sommets directement « dominés ». Appliqué à un territoire (navettes domicile-travail, flux aériens…), on parle alors de pôle principal (nœud indépendant), pôle secondaire de rang 1 (nœud directement subordonné), pôle secondaire de rang 2 (nœud subordonné à un nœud subordonné)… (voir un exemple ici).

L’application de la méthode des flux dominants peut engendrer la partition du graphe d’origine en plusieurs sous-graphes polarisés par un sommet indépendant. On parlera alors de région nodale (nodale regions). Il peut aussi faire apparaître des sommets isolés : il s’agit alors de sommets indépendants auxquels aucun sommet n’est subordonné.

Dans la matrice ci-dessous, les flux majeurs sont représentés en gras et les flux dominants en rouge. Dans le graphe des flux dominants, b, d et e sont des sommets indépendants ; a et c sont subordonnés à b ; h est subordonné à g ; e, g et h sont subordonnés à f. A, B et C sont des régions nodales.

D Dominant_matrice   M Majeur Graphe

La méthode des flux majeur connaît un certain succès en géographie, notamment pour montrer l’influence de la distance géographique et des effets barrières sur la formation des régions nodales.

Billets liés : A comme arbre, D comme degré, M comme (flux) majeur

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Matthieu Drevelle

Doctorant en Géographie-Aménagement à l'Université Paris 1, UMR Géographie-cités, équipe CRIA - Transamo

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