D comme degré

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Le degré d’un sommet, ou degré d’incidence (degree centrality), correspond au nombre de liens ayant le sommet comme extrémité (si le lien est une boucle, il est compté deux fois). La mesure du degré des différents sommets/acteurs est un des moyens utilisés pour repérer les sommets/acteurs les plus importants dans un graphe (voir C comme centralité).

Lorsque le graphe est orienté, on distingue le degré entrant (in-degree) qui correspond au nombre de liens se dirigeant vers le sommet et le degré sortant (out-degree) qui correspond au nombre de liens partant du sommet.

Dans un graphe valué, le degré peut être pondéré par la valeur des liens, on parle alors de degré pondéré (weighted degree). Cette mesure permet de prendre en compte l’intensité des relations ou des flux (par exemple le nombre de voyageurs ou le montant de flux financiers). Toutefois, elle fait disparaître la dimension topologique du degré (nombre de voisins).

La centralité combinée (combined centality) intègre à la fois le degré et le degré pondéré. Cela permet de pallier les faiblesses du degré (mesure topologique) qui ne permet pas de distinguer un lien de valeur 1 et un lien de valeur 100, et du degré pondéré (mesure de poids) qui ne permet pas de distinguer un lien de valeur 2 et 2 liens de valeur 1.

Dans le graphe G1 ci-dessous, a a un degré de 3 et b un degré de 1, a et b ont un degré pondéré de 30. Dans le graphe orienté G2 ci-dessous, a’ a un degré entrant de 3 et un degré sortant de 1

D Gegre Graphe a

Communément, le degré prend en compte les voisins immédiats du sommet. Lorsque l’on prend en compte pour le calcul du degré les sommets voisins d’ordre 2, 3… on parle d’un degré calculé à une profondeur (depth) de 2, 3… Cela permet de mesurer l’importance d’un sommet en fonction de l’importance de ses voisins. Par exemple, avec une profondeur de 2, un chercheur ayant des relations avec 10 chercheurs ayant beaucoup publié sera plus central sur le réseau qu’un chercheur ayant des relations avec 10 doctorants débutants leur thèse.

Le degré permet aussi d’éclairer la structure globale d’un réseau. Un graphe dont les sommets voisins ont un degré comparable est qualifié d’assortatif (assortative network) (voir A comme (réseau) assortatif). Lorsque tous les sommets d’un réseau ont le même degré k, on parle de graphe k-régulier (k-regular graph). Le graphe ci-dessous est un graphe k-régulier où tous les sommets ont un degré de 4.

D Gegre Graphe b

L’étude de la distribution des degrés (le nombre de sommets ayant un degré de 1, 2, 3, 100,…) permet de mettre en évidence le processus d’attachement préférentiel (preferencial attachment) dans de nombreux réseaux, c’est-à-dire une attractivité plus importante des liens ayant un degré important. On parle alors de réseaux invariant d’échelle (scale-free networks) (voir S comme (réseau) sans échelle).



Citer ce billet
Matthieu Drevelle (2013, 12 mars). D comme degré. groupe fmr (flux, matrices, réseaux). Consulté le 27 mai 2024, à l’adresse https://doi.org/10.58079/p81s

Matthieu Drevelle

Doctorant en Géographie-Aménagement à l'Université Paris 1, UMR Géographie-cités, équipe CRIA - Transamo

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2 réponses

  1. 12/07/2013

    […] D comme degré D comme densité D comme distance D comme (flux) dominant D comme données D comme dyade D comme dynamique […]

  2. 22/07/2013

    […] (ou le nombre de voisins du sommet). Le degré peut être entrant, sortant ou pondéré (voir D comme degré pour plus de détails). La mesure du degré renseigne sur l’importance d’un sommet au […]

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