R et igraph – revue de détail

Suite du billet consacré à statnet il y a peu ici même.

L’objectif du billet est le même que pour celui signalé une ligne au dessus : importer et effectuer une série de mesures sur le graphe suivant. Téléchargement des fichiers de données et du script commenté ici (encodage en utf-8).
td1plot

Importer ses données

L’importation des données avec igraph est plus simple dans la mesure où les liens et les attributs des sommets peuvent être importés simultanément à l’aide de la commande graph.data.frame – et la gestion des sommets isolés ne pose donc aucun problème particulier. En ce qui concerne les liens, igraph considère que les deux premières colonnes correspondent aux origines et aux destinations, toutes les éventuelles colonnes suivantes seront considérées comme des attributs des liens.

Après transformation, taper le nom de l’objet créé permet d’obtenir à peu près les mêmes informations qu’avec statnet mais sous une forme un peu moins lisible.

library(igraph)

liens <- read.table("liens2.txt", header=TRUE, sep=";")
attributs <- read.table("attributs.txt", header=TRUE, sep=";")

g <- graph.data.frame(liens, vertices = attributs)
g
IGRAPH DN-- 7 8 -- 
+ attr: name (v/c), ANC (v/n), TEAM (v/c), I (e/n)

g est donc un objet igraph de type directed network (DN), comprenant 7 sommets et 8 liens. Il existe 3 attributs pour les sommets (attr v), deux de type character (name et TEAM), un de type numeric (ANC (v/n)) ; un attribut numérique I pour le lien.

Filtrer les données

Sélectionner une partie du graphe en fonction d’un attribut (des sommets et/ou des liens) est d’une grande simplicité une fois comprise la logique de la syntaxe.

Si je souhaite supprimer les liens d’une intensité inférieure à 2

g2 <- delete.edges(g,E(g)[I<2])

soit, si l’on décompose, la fonction delete.edges (nom du graphe, E comme edge (nom du graphe) [ attribut et condition]). Si l’on veut supprimer des sommets, on remplace par delete.vertices et E devient V comme ici où je supprime les sommets de degré inférieur à 2.

g22 <- delete.vertices(g, V(g)[degree(g) < 2])

Si l’on supprime des sommets, les liens adjacents disparaissent également. Si l’on supprime des liens, par défaut, tous les sommets du graphe restent présents.

Mesurer

La recherche de la densité (graph.density) donne – et c’est heureux – le même résultat que statnet, soit 0.19 (8/42).

La recherche des composantes connexes (clusters) renvoie une liste de 3 objets, l’appartenance des sommets (les sommets abcd sont dans la composante connexe numérotée 1), la taille des composantes connexes et leur nombre.

$membership
[1] 1 1 1 1 2 2 3
$csize
[1] 4 2 1
$no
[1] 3

Contrairement à statnet, igraph considère par défaut que la connexité faible est recherchée. Pour la connexité forte, il faudra utiliser l’option mode = « strong ».

La recherche des cliques (fonction cliques) est ici efficace mais, par défaut, igraph fournit toutes les cliques de taille 1, 2 etc. Il est donc conseillé d’indiquer un min. La direction des liens n’est pas et ne peut pas être prise en compte. Les commandes dyad.census et triad.census donnent exactement les mêmes résultats que statnet mais la présentation est moins claire ici pour cette dernière fonction car les codes MAN ne sont pas rappelés. Le résultat reproduit ci-dessous n’est pas très simple à interpréter.

 triad.census(g) 
 [1] 11 12  8  0  1  0  1  0  1  0  0  0  1  0  0  0

La commande degree fournit par défaut est la somme des degrés entrants et sortants. La normalisation (normalized = TRUE) se fait ici par le degré maximal possible. Si je calcule les degrés entrants normalisés, j’obtiens le résultat suivant :

 degree(g, mode="in", normalized = TRUE) 
    a         b      c     d      e       f         g 
0.1666667 0.3333333 0.50 0.000 0.1666667 0.1666667 0.00

Le degré entrant de c est 3, il y a 7 sommets donc le maximum possible est de 6 (pas de boucle) : c a donc un degré entrant normalisé de 0.5. La fonction degree.distribution donne la proportion de sommets ayant un degré zéro, un, deux etc. Mais si on visualise avec la fonction plot(degree.distribution(g)), l’axe des abscisses est faux (il commence à un au lieu de zéro). Et si vous faites partie des adeptes du scale-free, le fameux plot log log s’obtient aisément (voir le script) mais il n’a évidemment aucun intérêt pour un réseau aussi modeste.

La fonction closeness appliquée à un graphe non connexe donne les résultats aberrants suivants :

      a          b          c          d          e          f          g 
0.03333333 0.03333333 0.02380952 0.04000000 0.02777778 0.02777778 0.02380952

Il n’est par définition pas possible de calculer une centralité de proximité pour un sommet isolé, igraph y parvient… La solution permettant d’obtenir un résultat cohérent est de décomposer le graphe puis de la mesurer sur chacune des composantes considérée individuellement. L’option mode= »all » permet d’ignorer la direction des liens.

g2 <- decompose.graph(g)
plot(g2[[1]])
sapply(g2, closeness, mode="all")
[[1]]
        a         b         c         d 
0.2500000 0.3333333 0.3333333 0.2500000 
[[2]]
e f 
1 1 
[[3]]
  g 
NaN

Le résultat est plus crédible (NaN soit Not a Number pour g effectivement). 1 pour e et f, c’est logique. Mais pourquoi 0.25 pour a et d, 0.33 pour b et c. Petit rappel : pour mesurer la closeness, on divise 1 par la somme des plus courts chemins entre un sommet et tous les autres. Pour a et d, on a donc 1/(1+1+2) ; pour b et c, 1/(1+1+1). À retenir en résumé : faire attention avec la fonction closeness qui peut facilement donner des résultats absurdes…

La fonction betweenness donne les mêmes résultats que statnet mais igraph propose également de mesurer l’intermédiarité des liens, c’est-à-dire le nombre de plus courts chemins empruntant un lien donné. Par définition, cette intermédiarité des liens sera toujours supérieure ou égale à 1 (le lien entre a et b est placé sur le plus court chemin entre ces deux points). Les résultats sont présentés dans l’ordre des liens du fichier de départ. Soit le résultat suivant (les codes des liens ont été rajoutés manuellement a posteriori) :

edge.betweenness(g, directed=TRUE) 
   ef fe  ab  ba  ac db dc bc
[1] 1  1   1  2   1  2   1   1
edge.betweenness(g, directed=FALSE)
    ef  fe  ab        ba         ac      db        dc         bc
[1] 0.5 0.5 0.8333333 0.8333333 1.3333333 1.6666667 1.3333333 1.0

Si on prend en compte l’orientation des liens, tous ont un minimum de 1 et le lien ba atteint 2 : il se situe en effet sur les plus courts chemins ba et dba.  Si on ne la prend pas en compte, les résultats sont difficiles à comprendre. Pourquoi des résultats différents pour les liens db, dc, ab et ba ? Tout simplement parce qu’il y a trop de liens pour l’opération demandée : si je ne tiens pas compte de la direction, mon graphe ne comprend que 6 liens.  Donner des résultats pour 7 oblige à des pondérations étranges… La solution la plus pertinente est de transformer d’abord le réseau en réseau non orienté (as.undirected) puis de mesurer l’intermédiarité des liens. On obtient alors un résultat cohérent :

[1] 1.5 1.5 1.0 1.5 1.5 1.0

1 correspond ici aux liens ef et bc et les quatre autres liens obtiennent un score identique. Chacun est placé sur le plus court chemin entre ses sommets terminaux et est l’un des deux plus courts chemins entre a et d : tous ont donc 1.5.

La fonction transitivity (nombre de triangles fermés parmi les voisins d’un sommet) ne permet pas de prendre en compte l’orientation des liens : il est donc nécessaire pour obtenir des résultats corrects de prendre le graphe non orienté. On obtient alors les résultats suivants

transitivity(g3, "local")
[1] 1.0000000 0.6666667 0.6666667 1.0000000       NaN       NaN       NaN

a et d sont situés à la pointe dans des triangles fermés donc la transitivité est de 1 ; efg ne font pas partie de triades donc le résultat n’est pas un nombre (NaN = Not a Numer). b et c sont voisins et tous deux liés à a et à d ; comme il manque 1 lien entre a et d, ils obtiennent un score de 2/3 (2 triangles fermés sont présents sur 3 possibles). La recherche des plus chemins, par défaut, ne tient pas compte non plus de l’orientation des liens. La fonction centralization donne des résultats corrects pour les graphes k-réguliers (score de 0) et non valides pour les graphes en étoile (voir le script où un graphe étoilé de 10 sommets obtient un score de centralisation par le degré de 0.8 seulement). En ce qui concerne les graphes bipartis, même remarque que pour statnet : igraph permet d’en définir, d’en représenter mais ne permet pas de les analyser – lorsqu’une mesure est lancée, il est considéré comme un one-mode.

Pour résumer : il est beaucoup plus facile d’importer ses données et de les filtrer avec igraph, il est aussi beaucoup plus facile d’obtenir des résultats aberrants si l’on n’est pas attentif… À venir très prochainement, un billet détaillé consacré au package bipartite.

R et statnet – revue de détail

Suite aux cours et aux TD donnés à l’ENSAI, j’ai découvert de nouveaux (et agaçants) problèmes liés à l’analyse de réseau avec R. De plus, la nécessité de commenter les résultats m’est clairement apparue. Ce billet vise donc à détailler au maximum les étapes et les résultats produits par le package statnet – un billet consacré à igraph est en cours de préparation. Le script et les fichiers de données sont téléchargeables ici.

Rappel : statnet (et igraph) permettent d’analyser des graphes non valués et one-mode. Si statnet permet de mener des modèles type ERGM, igraph est plus simple d’utilisation. Pour l’analyse de réseau biparti avec R, oubliez statnet et igraph (qui proposent pourtant des options bipartite=TRUE) et voyez plutôt du côté du package bipartite qui est, à ma connaissance, le seul à donner des résultats corrects pour ce type de réseau (voir la démonstration dans le script).

1. Liens, attributs et isolés : sur le format et l’importation des données

Le graphe fictif qui va servir d’exemple tout au long de ce billet représente les interactions autour d’une machine à café dans une petite entreprise : la population est constituée de 7 individus répartis en 2 équipes et de niveaux d’ancienneté différents. Un lien signale qu’une personne a payé un café à une autre. Le graphe est simple : pas de boucle (on ne prend pas en compte les cafés que s’offre une personne) ; pas de liens de nature différente. Il est orienté (une personne offre à une autre) et valué (combien de cafés ont été offerts par une personne à une autre dans la semaine ?).td1plot

Les sommets sont définis par deux attributs : un attribut quantitatif relatif à l’ancienneté (ANC – taille du sommet), un attribut qualitatif relatif à l’équipe (TEAM – couleur du sommet). Les liens sont définis par une direction et une intensité (INT). La valeur des attributs est donnée dans le tableau ci-dessous.

td11

Un rappel important : statnet (comme igraph) ne prend pas en compte de l’intensité des liens pour les calculs. Elle peut juste être utilisée pour la représentation graphique.

Premier problème : statnet génère un graphe à partir d’une liste de liens. Or, le sommet g est isolé. Une solution est de créer dans son fichier de départ un lien fictif g-g puis de préciser lors de l’importation qu’il n’y a pas de boucle.

L’importation des données se fait en deux temps (liens, attributs des sommets). La transformation en objet network, manipulable par statnet, nécessite de ne prendre en compte que les deux premières colonnes (origine – destination). Taper ensuite le nom du graphe permet d’en connaître les caractéristiques. De façon étrange, alors qu’il n’y a pas de boucle, statnet indique malgré tout 9 liens et non 8. Pourtant, le calcul de la densité (cf infra) donne un résultat correct – seuls les 8 liens réellement présents sont donc pris en compte dans les calculs.

library(statnet)
#import fichier
 liens <- read.table("liens.txt", header=TRUE, sep=";")
 attributs <- read.table("attributs.txt", header=TRUE, sep=";")
g <- as.network(as.matrix(liens[,-3]), loops = FALSE)
g
 Network attributes:
 vertices = 7
 directed = TRUE
 hyper = FALSE
 loops = FALSE
 multiple = FALSE
 bipartite = FALSE
 total edges= 9
 missing edges= 0
 non-missing edges= 9
Vertex attribute names:
 vertex.names
No edge attributes

Pour l’instant, les sommets ont un attribut (leur nom) et les liens n’en ont aucun. Les lignes suivantes permettent de transférer les données des data.frame vers l’objet network.

g %v% "ANC" <- attributs$ANC
g %v% "TEAM" <- as.numeric(attributs$TEAM)
g %e% "INT" <- liens$I

Si l’on tape à nouveau g, on observe que les attributs sont désormais plus nombreux.

 Vertex attribute names:
 ANC TEAM vertex.names
Edge attribute names:
 INT

Il est sans aucun doute possible de filtrer le graphe selon les attributs des liens et des sommets (par exemple, extraire le graphe des relations entre membres de l’équipe A) mais si l’opération est facile avec igraph, elle ne l’est pas avec statnet (i.e. je n’ai pas trouvé comment faire, si ce n’est en filtrant les données en amont, avant la transformation en graphe…).

Pour obtenir la figure ci-dessus, deux options sont possibles : appeler les données des data.frame, appeler les attributs de l’objet network. Le résultat est heureusement le même.

#à partir des fichiers de départ
gplot(g, gmode="digraph", displaylabels=TRUE, vertex.col=nodeColors, 
      vertex.cex= log(attributs$ANC), edge.lwd = liens$I*2)

#à partir des attributs de l'objet network
gplot(g, gmode="digraph", displaylabels=TRUE, vertex.col=nodeColor, 
      vertex.cex= log(g %v% "ANC"), edge.lwd = g %e% "INT")

2. Quelques mesures et quelques précisions

Le calcul de la densité (fonction gden) donne comme résultat 0.1904762, ce qui correspond bien à 8 (nombre de liens présents) divisé par 7*6 (nombre de liens possibles) – pour mémoire, dans un graphe simple orienté de n sommets, le nombre maximum de liens est égal à n*(n-1).

Le nombre de composantes connexes s’obtient avec la fonction components et donne ici comme résultat 5. Pourquoi 5 ? Par défaut, statnet considère que, dans un graphe orienté, la connexité recherchée est la forte : il doit exister un chemin (une suite de liens orientés) entre toute paire de sommets au sein d’une composante connexe. La composition des 5 composantes connexes est obtenue avec la commande component.dist. Si l’on souhaite les composantes faiblement connexes (au nombre de 3), il suffit de modifier l’option.

components(g)  #   5 composantes fortement connexes
cs <- component.dist(g) 
cs$membership #  et leur composition

components(g, connected="weak") #  3 composantes faiblement connexes
cw <- component.dist(g,connected="weak")
cw$membership #composition
cw$csize      #et taille

La liste des plus chemins – retour de la commande geodist – comprend deux matrices : $counts donne le nombre de plus courts chemins entre paires de sommets (il peut très bien y avoir plusieurs plus courts chemins entre deux sommets) ; $gdist donne la longueur en liens des plus courts chemins. La commande dyad.census donne un résultat facilement interprétable (nombre de liens mutuels, asymétriques et nuls). La commande triad.census donne en sortie le code MAN (mutuel, asymétrique, nul) des triades et le nombre de triades respectives. Dans le graphe fictif étudié, il n’y a aucune triade complète, et donc 0 sous le code 300.

Il est déconseillé d’utiliser la commande clique.census : même avec un graphe aussi petit, et sur un ordinateur récent et plutôt puissant, RStudio plante…

En ce qui concerne le degré, la commande degree fournit par défaut la somme des degrés entrants et sortants par sommet. Si l’on choisit de normaliser, la somme des degrés des sommets sera égale à 1 (le mode de normalisation est différent dans igraph). Le graphe étant non connexe, la commande closeness donne un résultat égal à zéro pour tous les sommets (igraph donne lui des résultats aberrants). La centralité d’intermédiarité (betweenness) donne ici 0 pour tous les sommets sauf pour b qui obtient 1 : il y a en effet un seul plus court chemin (dba) passant par b. Si l’on ne prend pas en compte la direction des liens, tous les autres sommets restent à zéro et b descend à 0.5. Pourquoi ? Il y a deux plus courts chemins entre d et a (dba et dca), et 1 sur 2 passe par b. Que c reste à zéro est par contre difficilement explicable… (si vous avez une idée, n’hésitez pas à la soumettre).

Enfin, et je termine ici pour l’examen détaillé de certaines fonctions de statnet, la mesure de la centralisation du graphe est correcte dans statnet – on obtient bien 0 avec un graphe type cercle et 1 avec un graphe étoilé – mais elle donne des résultats erronés dans igraph

Dernier point qui concerne les graphes bipartis : statnet permet (difficilement) de les importer puis de calculer des indicateurs mais ceux-ci sont faux. Dans l’exemple du script, nous avons 7 liens, 3 événements et 4 acteurs. Si les 4 acteurs participent aux 3 événements, le graphe est complet, la densité de 1 et le nombre de liens égal à 12. Or, la commande gden donne comme résultat 0.33, soit 7*2 / 7*6 – dans un graphe simple non orienté de n sommets, la densité est égale à 2n / n(n-1). Et si vous tentez l’expérience avec igraph, le résultat est le même. Le seul – et très relatif – intérêt est de pouvoir passer ensuite à des matrices acteurs-acteurs ou événements-événements. Cette dernière opération est possible sans ces packages en multipliant la matrice m par sa transposée pour obtenir la matrice acteurs-acteurs

m %*% t(m)

ou en faisant l’opération inverse (matrice événements-événements)

t(m) %*% m

ENSAI Cours 4 – L’analyse des réseaux complexes

Avertissement devenant rituel : je ne sais pas (pas encore) rédiger correctement mes cours. Il s’agit donc plus ici de notes de cours grossièrement mises en forme que d’un cours en ligne à proprement parler. Ces notes seront utilement complétées par le visionnage de la présentation téléchargeable ici.

Introduction

Au milieu des années 90, l’étude des réseaux dans les différentes disciplines (sociologie, géographie, écologie etc.) a atteint un stade de « science normale » au sens kuhnien du terme : on sait quels réseaux étudier, comment recueillir les méthodes, comment les traiter et comment interpréter les résultats. Des raffinements sont proposés (multiniveau, modèles statistiques) mais chacun travaille dans son pré carré. L’arrivée brutale et inattendue des mathématiciens et surtout des physiciens à la fin des années 90 bouleverse le paysage scientifique relatif à l’analyse de réseaux.

1. Trois grandes familles de réseaux

Jusque 1998, l’étude des réseaux repose (implicitement ou explicitement) sur le modèle des graphes aléatoires défini dans les années 50 par Erdös et Renyi. Deux nouveaux modèles sont proposés à la fin des années 90 et prétendent révolutionner l’étude des réseaux, voire fonder une science des réseaux.

1.1 Le graphe aléatoire (random graph)

Modèle mathématique de réseau proposé par Erdös et Rényi. Un mot sur Erdös : auteur de plus de 1500 articles, n’a jamais eu un poste fixe dans une institution, passe son temps à aller chez des collègues pour résoudre des problèmes avec eux. Il existe un jeu populaire chez les mathématiciens : le nombre d’Erdös (voir le site http://www.oakland.edu/enp). Le principe est simple : Erdös a 0, ses co-auteurs (plus de 500) ont 1, si l’on a écrit non avec Erdös lui-même mais avec un de ses co-auteurs, on a un nombre de 2 etc. La version grand public existe pour le cinéma : l’Oracle de Kevin Bacon (si un acteur ou une actrice a tourné dans un film avec Bacon, nombre de 1 etc.). Il s’agit d’un jeu développé par des étudiant-e-s américain-e-s dans les années 90 prétendant que Kevin Bacon était l’acteur le plus central du cinéma – ce qui est évidemment faux (https://oracleofbacon.org/) – mais leur a permis de passer dans une émission de télévision populaire à l’époque.

Erdös écrit huit articles avec Rényi entre 1959 et 1968 sur les réseaux (mais il a publié avant sur le sujet). Ils proposent un modèle mathématique de formation de graphe : fixer un nombre de sommets, une probabilité de relations entre ces sommets et générer des liens (non orientés) de manière aléatoire entre sommets (ni boucle ni liens multiples). Deux propriétés des graphes aléatoires peuvent être soulignées : si le graphe est grand, et malgré le (grâce au) placement aléatoire des liens, tous les sommets auront à peu près le même degré, ce dernier suivant une distribution de Poisson (et donc existence d’un pic permettant de résumer les propriétés du graphe) ; il y a émergence d’une composante connexe géante quand le degré moyen atteint 1. Ce modèle de réseau aléatoire ne prétend pas refléter une quelconque réalité sociale – les deux modèles suivants ont une toute autre prétention…

1.2 Le graphe petit-monde (small-world network)

Des recherches scientifiques devenues un mythe populaire : Milgram et les six degrés de séparation.

Milgram, sociologue américain, très connu pour ses travaux sur l’obéissance à l’autorité (From Obedience to Authority, Harper and Row, 1969 – cf I comme Icare) lance une expérience dans les années 60 : des personnes dans des trous perdus (Wichita, Kansas et Omaha, Nebraska) doivent envoyer un courrier à un agent de change à Boston. La consigne principale est d’envoyer le courrier à quelqu’un qu’ils connaissent (If you know the target person on a personal basis, mail this folder directly to him (her). Do this only if you have previously met the target person and know each other on a first name basis), l’objectif de la recherche étant de mesurer la longueur de la chaîne relationnelle créée. L’étude conclue par une longueur moyenne de 5. Ce résultat devient un mythe populaire : l’idée qu’il existe entre deux individus quelconques six degrés de séparation (six liens personnels). Or, des travaux récents (Kleinfeld, 2002) ont montré que les résultats de Milgram étaient peu solides : à l’origine, 300 personnes devaient expédier le courrier depuis le Nebraska. En fait, 100 vivaient à Boston, 200 dans le Nebraska dont la moitié appartenait au même milieu professionnel que la cible… Sur 96 personnes obéissant aux critères voulus, seules 18 lettres ont atteint leur cible…

En 1998, Watts et Strogatz, deux mathématiciens (un doctorant et son directeur de thèse), choisissent de renverser la perspective : non pas se demander si tel ou tel réseau est petit-monde mais prendre un réseau et le transformer pour qu’il devienne petit-monde. Watts avoue n’avoir à peu près rien lu sur le sujet pour ne pas se laisser décourager (la descendance de l’article de Milgram est très fournie). Le modèle est simple : partir d’un graphe k-régulier (tous les sommets ont le même degré), supprimer un lien et le remplacer par un lien aléatoire. Ils découvrent que la transitivité (qu’ils nomment clustering coefficient en raison de leurs lacunes bibliographiques) reste longtemps élevée mais la longueur moyenne des plus courts chemins chute très rapidement. Une deuxième version du modèle met en évidence le fait suivant : quelle que soit la taille du réseau, les 5 premiers liens aléatoires générés réduisent la longueur moyenne des chemins par deux.

L’article a un très fort impact et entraîne une multiplication frénétique des mesures : à peu près tous les réseaux (exceptés certains réseaux techniques en raison des contraintes de localisation) sont small-world… L’intérêt social est peu évident de l’aveu même de Watts (2003). Comme il l’écrit, « the real issue is that there is a big difference between two people being connected by a short path and their being able to find it.[p. 136] […] But even if it is true that everyone can be connected to everyone else in only six degrees of separation, so what? How far is six degrees anyway? From the point of view of getting a job, locating information, or getting yourself invited to a party, anyone more distant than a friend of a friend is for all intents and purposes, a stranger. So […] anything more than two degrees might as well be a thousand. » [p. 299-300]

1.3 Le graphe sans échelle (scale-free network)

Albert et Barabási (doctorante et directeur de thèse) s’intéressent à la distribution des degrés au sein des réseaux (notamment ceux étudiés par Watts et Strogatz) et découvrent qu’elle obéit à une loi de puissance, ce qui n’est prévu ni dans le cas du graphe aléatoire ni dans le cas du graphe petit-monde. Ils proposent alors un modèle dynamique de réseau (un sommet est ajouté à chaque temps t) fondé sur le mécanisme de l’attachement préférentiel : plus un sommet a un degré élevé, plus un nouveau sommet aura tendance à se connecter avec celui-ci. La distribution des degrés est donnée sous forme de probabilités : la probabilité qu’un sommet choisi aléatoirement ait un degré k suit une loi telle que P(k) = k. Ils proposent un article à Science en 1999 avec ces 2 principes, l’article est rejeté, l’auteur insiste auprès de la revue et l’article est finalement publié. Cet article a un impact étonnant, en physique et dans bien d’autres disciplines.

Pourquoi nommer ces réseaux sans échelle ? Dans un graphe aléatoire, la grande majorité des sommets a un même degré et les sommets s’écartant de cette moyenne sont rares. À l’inverse, la distribution en loi de puissance des degrés dans un réseau sans-échelle ne permet pas de donner une valeur résumant cette distribution. Une des limites du modèle proposé, limite qui sera résolue dans des articles ultérieurs, concerne la prime donnée au premier arrivant : plus un sommet est ancien, plus il doit être central or, qu’il s’agisse des portails de recherche sur internet (Google) ou des citations scientifiques, cette règle est régulièrement violée.

Cet article a eu un impact énorme alors qu’il mettait en évidence une découverte très relative. Les lois de puissance étaient connues (en sciences sociales et dures) depuis des décennies, tout comme le mécanisme de l’attachement préférentiel. Pareto au 19e siècle met en évidence la très forte inégalité de distribution de richesse (une poignée de très riches, une large majorité de pauvres) ; Merton au 20e met en évidence l’effet de Matthieu (Matthew effect – d’après la parabole biblique) : plus un acteur est fortement connecté, plus il a de chances d’attirer de nouveaux liens : la loi de puissance était également présente dans les modèles de Zipf (1949) ou d’Herbert Simon (1955). Cette découverte relative n’empêchera nullement Barabási et ses émules de prétendre trouver la solution à presque tous les problèmes économiques et sociaux imaginables (cf son ouvrage Linked).

2. Questions de recherche, données, méthodes

Les questions de recherche sur les réseaux dits complexes sont à peu près les mêmes qu’en SNA ou qu’en géographie : comment se forme le réseau ? quelles sont ses propriétés ? quels sont les acteurs ou les liens les plus centraux ? quelle est leur vulnérabilité ? etc. La nouveauté vient du type de réseaux étudiés (n’importe lequel pourvu qu’il soit grand…) ainsi que des méthodes (où la nouveauté est parfois relative). En ce qui concerne les données, the bigger the better et le sens thématique apparaît souvent très secondaire : tout ou presque peut être étudié à l’aide des méthodes proposées. Le recueil automatisé d’informations en ligne explique l’intérêt pour les réseaux sociaux de l’internet (facebook, twitter) et les base de données (bibliométrie). Si les formalisations mathématiques sont parfois innovantes, leur apport thématique est souvent limité, ce qui est d’ailleurs normal : comme le souligne Watts (2003, p. 6), « The essential problem is that the physicists developed their tools to adress physics questions; not social or economic ones […] The result is that the method looks very impressive and produces lots of elegant results, but it doesn’t solve the actual problem because it’s not about the actual problem » (en italique dans le texte).

De très nombreuses méthodes et mesures ont été proposées, certaines étant des adaptations de mesures existantes, voire des mesures déjà existantes renommées (cf le cas du clustering coefficient supra). La notion de graphe assortatif et disassortatif est intéressante : un graphe est dit assortatif lorsque les sommets de degrés comparables tendent à se connecter entre eux (les gros avec les gros, les petits avec les petits).

La taille des réseaux étudiés oblige à innover : les algorithmes de détection des cliques sont par exemple inadaptés aux grands réseaux ; les modèles statistiques type ERGM (cf cours 5) ont eux aussi inapplicables donc une autre famille de modèles – dont les principes sont proches – est proposée. Une des méthodes de partitionnement de graphe ayant eu le plus de succès est celle proposée par Newman et Girvan : a) calculer l’intermédiarité des liens du graphe, b) supprimer celui qui a la plus forte (en cas de betweenness égale, en tirer un au sort), c) recalculer l’intermédiarité des liens restants et b) à nouveau. La pertinence du découpage obtenu est vérifiée via le calcul de la modularité (modularity). Les partitions créées ne correspondent pas nécessairement dans ce dernier cas à des groupes fortement connexes (tout sommet est obligatoirement affecté à un cluster).

3. Apports et limites des complex networks studies

Les physiciens ont donné un coup de fouet salutaire à l’analyse de réseaux en général. Il y a eu un essor énorme (sans doute plus quantitatif que qualitatif) des études sur les réseaux. Deux phases peuvent être distinguées : celle du prédateur dominant ; celle du prédateur collaboratif. La première phase était (est parfois encore) marquée par une ouverture disciplinaire nulle, la redécouverte de mesures anciennes sans citation des premiers auteurs, la prétention à aborder et à résoudre tous les problèmes (économiques, sociaux, technologiques etc.). La deuxième phase (inégalement atteinte) montre besoin de collaborer avec les autres disciplines, et notamment les SHS, pour donner un sens aux résultats obtenus.

Ces deux modèles ont fortement percolé dans les autres disciplines et des phénomènes d’imitation/importation plus ou moins maîtrisés sont apparus. Comment l’expliquer ? Il y a sans doute un aspect lié à l’habitus disciplinaire des physiciens : force de frappe, accès aux revues prestigieuses (Nature, Science), budgets différents (i.e. très largement supérieurs), habitudes de publication (accès ouvert via arXiv, articles courts, illustrés, paraissant à un rythme soutenu), partage des données, sens de la communication (moins de 3 ans pour Watts et Barabási pour écrire des ouvrages de vulgarisation) et choix peu risqué des sujets de recherche (pour citer Watts une dernière fois : « Physicists, it turns out, are almost perfectly suited to invading other people’s disciplines, being not only extremely clever but also generally much less fussy than most about the problems they choose to study »). Les études small-world/scale-free ont donné lieu à un véritable effet de mode scientifique – qui dure encore aujourd’hui. Les physiciens ont également proposé des outils adaptés à l’étude des grands réseaux (ex. réseaux de villes, de multinationales) susceptibles d’intéresser d’autres disciplines (géographie, science régionale).

En ce qui concerne les apports, la proposition de modèles alternatifs au graphe aléatoire (statistiquement intéressant mais d’une pertinence sociale très limitée) est très utile : même s’il s’agit d’un recyclage pour le réseau scale-free, et même s’il est rare de trouver des réseaux qui ne soient pas small-world. L’autre apport majeur consiste dans les méthodes pour analyser et surtout pour représenter les propriétés des grands réseaux. Utiliser par exemple la distribution des degrés pour résumer une propriété d’un réseau au lieu du traditionnel graphe était une idée brillante.

Deux articles

Duncan J. Watts et Steven H. Strogatz. « Collective dynamics of ‘small-world’networks » Nature 393.6684 (1998): 440-442 (plus 24 500 citations selon Google scholar, consulté le 8 janvier 2015)

R. Guimera, S. Mossa, A. Turtschi et L.N. Amaral. The worldwide air transportation network: Anomalous centrality, community structure, and cities’ global roles. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2005, 102(22), p. 7794-7799.

  • Quelles sont les questions de recherche ?
  • Quelles sont les données utilisées ?
  • Quelles sont les méthodes utilisées et quels sont les principaux résultats ?
  • Quel type d’illustration est utilisé ?

Références

Albert-László Barabási, 2003, Linked. How Everything is Connected to Everything Else and What It Means for Business, Science, and Everyday Life, Plume book, New York
Judith S. Kleinfeld, 2002, The small world problem, Society, 39(2):61-66 et 2002; Could it be a big world after all? The six degrees of separation myth, Society, 12.
Mark Newman, 2010, Network: An Introduction, Oxford University Press
Duncan J. Watts, 2003, Six degrees. The science of a Connected Age, William Heinemann, London

ENSAI TD2 – Manipulation de matrices et cartographie de flux avec R

L’objectif du TD est double : manipuler des matrices pour cartographier des indicateurs calculés à partir des marges (cf cours 3) ; mettre en œuvre avec R les méthodes de flux dominants, de flux majeurs et les modèles gravitaires. Ce TD reprend en partie une séance donnée avec Claude Grasland dans le cadre du groupe elementR (cf ce billet). Outre Claude Grasland, les scripts utilisés pour ce TD doivent beaucoup à Timothée Giraud (cf le blog R Géomatique), Nicolas Lambert (cf le blog néocarto) et Malika Madelin.

Packages utilisés : reshape2, maptools, rCarto, RColorBrewer.

Les données utilisées sont les migrations entre les dix régions tchécoslovaques en 1965 (téléchargement).

Manipulations de base

Deux manipulations sont nécessaires pour travailler sur les matrices : passer d’une matrice carrée à un format origine – destination – flux et réaliser l’opération inverse. De plus, pour cartographier des flux, il est nécessaire d’avoir un fond de carte au format .shp (avec des codes pour les unités spatiales similaires aux codes utilisées dans les fichiers de données pour permettre la jointure), de calculer les coordonnées des centroïdes et enfin les distances entre ces centroïdes. L’exemple ci-dessous détaille les étapes :

library(reshape2)

#passage data.frame type matrice en objet matrix

#importation de la matrice
tab <- read.table("matrice.csv", ... ,stringsAsFactors=FALSE)

#passage d'un objet data.frame à un objet matrix
mat <- as.matrix(tab[,-1])
row.names(mat) <- tab[,1]

#passage d'une matrice au format origine - destination - flux
tabflow <- melt(mat)
names(tabflow) <- c("i","j","Fij")
head(tabflow)

#passage d'une liste i-j-Fij au format matrice
tempo <- melt(tabflow,
             id.vars=c("i","j"),
             measure.vars="Fij")
tempo2 <- dcast(tempo, i~j)
matflow2 <- as.matrix(tempo2[,-1])
rownames(matflow2) <- tempo2[,1]

library(maptools)

#import d'un shape
fdc <- readShapeSpatial("carte.shp")

#calcul des centroides
centres <- cbind(fdc@data[,"CODE"], as.data.frame(coordinates(fdc)))
colnames(centres) <- c("CODE","X","Y")
head(centres)

#calcul de la distance
#2 étapes : passer en format long et coller les xi, yi, xj, xj
#appliquer la formule dij = round(sqrt((xi-xj)**2 + (yi-yj)**2)/1000, 1)

Déroulement du TD

Les scripts détaillant toutes les étapes sont disponibles ici.

Opérations élémentaires sur les matrices

  • importer le fichier matmig_1961_1965.csv et le tranformer en objet matrice (Fij)
  • calculer la transposée (Fji)
  • calculer le volume et le solde des échanges
  • à l’aide de la fonction apply, calculer les sommes marginales (arrivée, départ, volume, solde, asymétrie)
  • importer le fichier tch10.shp
  • cartographier différents indicateurs à l’aide du package rCarto (somme des départs, volume et asymétrie migratoire)
  • cartographier les flux d’émigration

Voici deux exemples de cartes à produire.

solde

echanges

Flux dominants et flux majeurs

  • à l’aide des fonctions apply, sum, max et de l’argument which.max, déterminer les flux dominants
  • à l’aide des foncions apply et rank, déterminer les flux majeurs (x premiers flux de i vers j)
  • repérer les flux supérieurs à 2% du volume total des flux et les cartographier

Modèles gravitaires

  • calculer les marges de la matrice de flux et les centroïdes des dix régions
  • passer la matrice en format i – j – Fij et coller masses et coordonnées
  • importer le fichier attributaire tchpop_1965_1990.csv et coller les éléments utiles au tableau i j Fij
  • le tableau final comprendra les éléments suivants : i j Fij Fji Fi Fj Xi Yi Xj Yj Dij POPi POPj
  • tester un modèle gravitaire prenant en compte masses et distance de type glm(Fij~log(POPi)+log(POPj)+log(Dij), data=mydata, family=poisson)
  • étudier les paramètres – summary(model) –, analyser la variance puis calculer et cartographier les résidus
  • mêmes étapes avec un modèle à double contrainte (origine et destination) – glm(Fij~i+j+log(Dij), data=mydata, family=poisson)

ENSAI Cours 3 – Réseaux spatiaux et analyse de flux

Avertissement : je ne sais pas (pas encore) rédiger correctement mes cours. Il s’agit donc plus ici de notes de cours grossièrement mises en forme que d’un cours en ligne à proprement parler. Ces notes seront utilement complétées par le visionnage de la présentation téléchargeable ici.

Introduction

Si sociologie, physique et informatique étudient de manière préférentielle voire exclusive des réseaux non planaires, l’étude de réseaux techniques, territoriaux et planaires a très longtemps caractérisé les approches géographiques des réseaux. Si certain-e-s géographes s’intéressent depuis le milieu des années 90 à d’autres types de réseaux et ont, de fait, renouvelé leurs approches méthodologiques, important notamment des mesures proposés par les physiciens (Ducruet et Beauguitte, 2013), la grande majorité des travaux géographiques contemporains reste marquée par le caractère planaire des réseaux étudiés.

Dans l’un des ouvrages de référence sur l’étude géographique des réseaux (Dupuy, 1988), le réseau est ainsi défini : « toute infrastructure permettant le transport de matière, d’énergie ou d’information, qui s’inscrit sur un territoire où elle est caractérisée par la topologie de ses point d’accès ou points terminaux, de ses arcs de transmission, de ses nœuds de bifurcation ou de communication ».

Historiquement, l’un de premiers objets étudié par la géographie et mobilisant l’analyse de réseau fut la morphologie fluviale : comment caractériser les cours d’eau et leurs affluents ? Le caractère planaire se double dans ce cas de la structure en arbre du réseau étudié. Horton et Strahler proposeront dans les années 40-50 une classification hiérarchique des cours d’eau. Puis des méthodes d’analyse ont été mises au point pour l’étude des réseaux d’infrastructures et notamment les réseaux de transport. Une seconde tradition disciplinaire concerne l’analyse des flux entre lieux (graphes valués non planaires).

1 L’analyse des réseaux techniques

Les réseaux techniques présentent au moins deux caractéristiques distinctes par rapport aux réseaux sociaux : ils ont nécessairement une inscription spatiale (coordonnées précises pour les sommets, tracé donné pour les liens) et ils servent à transporter une quantité donnée (de personnes, de biens, d’énergie etc). On aura donc affaire à des réseaux le plus souvent valués et spatialement contraints. Leur étude et leur représentation différeront donc – tout comme les logiciels utilisés (SIG).

1.1 Les fondateurs

Deux ouvrages ont exercé une influence majeure sur l’étude géographique des réseaux : une thèse, éditée en 1963 (Kansky, 1963, The structure of transportation networks) et un manuel édité en 1969 (Chorley et Haggett, 1969, Network analysis in geography). L’ouvrage de Kansky s’intéresse uniquement aux réseaux de transports dont les sommets et les lignes s’inscrivent sur le territoire – en excluant donc le transport aérien (« The essential elements of transportation networks are thus man-made features located on the earth’s surface in geometric patterns »). Le spectre couvert par le manuel de Chorley et Haggett est plus large mais la focalisation sur les graphes planaires reste prédominante, tout comme la prise en compte de la valuation des liens (distance, intensité, etc.). Si le graphe est utilisé pour présenter les différents indicateurs proposés, les études empiriques sont illustrées très majoritairement par le marqueur disciplinaire numéro un en géographie : la carte.

Kansky propose pour l’étude des réseaux une série d’indicateurs inspirés par les travaux du mathématicien Claude Berge : simples à calculer, prenant en compte des indicateurs basiques (nombre de liens, nombre de sommets, distance, intensité des relations), ils restent aujourd’hui encore très largement utilisés. Très pédagogique, largement illustré par des petits graphes permettant de détailler le calcul (et l’interprétation) des indices présentés, et proposant une étude empirique solide sur le réseau ferré sicilien, l’ouvrage reste tout à fait recommandable.

Les indices Kansky se répartissent en deux catégories : ceux basés sur des ratios (nommés par des lettres grecques) ; ceux basés sur des « individual elements of transportation networks ».

Soit un graphe avec E le nombre de liens, V le nombre de sommets et P le nombre de composantes connexes :

  • alpha = ratio entre le nombre de circuits présents et le nombre de circuits possibles : il varie entre 0 (arbre) et 1 (graphe complet). Pour les graphes planaires, la formule est (EV+P) / (2V – 5) ; pour les graphes non planaires alpha = (EVP) / (V(V-1)/2 * (V-1)). C’est un indicateur de connectivité ;
  • beta = E/V. Une valeur inférieure à 1 signale un arbre ou un graphe non connexe, une valeur égale à 1 signale la présence d’un seul circuit ; beta ne peut dépasser 3 pour un graphe planaire (pas de limite supérieure pour un graphe non planaire). L’indice beta correspond au degré moyen ;
  • gamma : ratio entre le nombre de liens présents et le nombre de liens possibles. Une formule est proposée pour les graphes planaires – gamma = E / 3(V-2) – et une autre pour les graphes non planaires – gamma = E / (V * (V-1)/2). Le terme densité employé dans les autres disciplines (et connectance en écologie) est synonyme ;
  • eta : longueur moyenne des liens, exprimé généralement en kilomètres ;
  • pi : flux total divisé par le long des plus courts chemins kilométriques (ou diamètre kilométrique) ;
  • theta : flux total divisé par le nombre de liens (intensité moyenne) ;
  • iota : distance totale divisée par le flux total.

Mesures sur des éléments individuels

  • nombre cyclomatique mu = E – V + P. Plus il est élevé, plus le réseau est dense ;
  • diamètre du graphe (plus long des plus courts chemins kilométrique) ;
  • nombre associé (associated number) : pour chaque sommet, distance au sommet qui est le plus éloigné dans le réseau ;
  • degré de connectivité : soit le nombre maximal de liens d’un réseau non planaire (V*V-1)/2, le degré de connectivité est égal à ce nombre maximal divisé par le nombre de liens (inverse de l’indice gamma) ;
  • indice de Shimbel (proposé par cet auteur en 1953 dans le Bulletin of Mathematical Biophysics) : somme des distances entre un sommet et tous les autres sommets du réseau. La distance peut être mesurée de façon topologique (distance mesurée en nombre de liens) ou pondérée (par une distance, un flux, une intensité etc.) ;
  • indice de détour (circuity) : écart moyen entre la différence au carré des distances réelles et des distances à vol d’oiseau.

Dans sa thèse, Pascale Dancoisne (1984) signale que 3 indices proposés par Berge ne sont pas repris par Kansky : le nombre de connectivité (nombre de sommets à supprimer pour que le graphe ne soit plus connexe), l’indice de connexité (nombre de liens à supprimer pour rendre le graphe non connexe) et l’indice chromatique ( nombre minimal de couleurs à utiliser pour que 2 sommets voisins soient de couleur différence).

Exercice : soit le réseau (fictif) de villes ci-dessous : les chiffres en gras et en italique indiquent la distance entre villes, les autres la population. Proposez une ou deux mesures globales sur le réseau et une ou deux mesures locales (indices Kansky ou indices issus de la SNA, prenant en compte ou non la valuation des sommets et des liens). Si vous deviez proposer un nouveau tronçon routier, où le placeriez-vous  et pourquoi ? Quel serait son impact sur les performances globales et les situations locales ?

exokansky

1.2 Données, questions de recherche et méthodes

Les données liées aux réseaux techniques concernent essentiellement les coordonnées (des sommets), les tracés (des lignes), la capacité de charge du réseau et le trafic porté par le réseau. Ainsi, un réseau routier sera classiquement représenté par des voies (liens), des carrefours (sommets), des capacités (mesurées par le type de route, la vitesse limite etc.) et des données de trafic. La représentation se fait par un graphe planaire, valué et le plus souvent spatialisé. L’accès à ces données a longtemps été difficile voire payant (ex. matrice des distances entre communes françaises). Les données sur les trafics peuvent également être d’accès difficile. Par ailleurs, le passage du réseau réel au graphe (nécessairement simplifié) suppose une série de choix qui ne sont pas toujours explicités (quels tracés sont retenus comme liens ? quels carrefours sont retenus comme sommets ?)

Les principales questions de recherche concernent l’accessibilité des sommets, l’efficacité du réseau, sa vulnérabilité et son aménagement. Contrairement à la sociologie, il est en effet fréquent que l’analyse des réseaux techniques serve à préconiser la modification du réseau étudié (aspect applicatif fort), ce qui suppose la prise en compte des coûts associés (créer un tronçon de TGV a un coût largement supérieur à l’ajout d’un-e ami-e sur facebook…). Il y a une tension entre efficacité du réseau et équité territoriale. À noter également que les réseaux techniques sont généralement redondants (existence de plusieurs chemins entre sommets voire multiplexité des liens) afin de gérer le mieux possible les aléas. Cette redondance rend les réseaux techniques plus complexes, plus coûteux mais permet un fonctionnement correct même en cas de perturbations récurrentes (cf le cas du métro parisien qui est dans les parties les plus denses un multigraphe non planaire).

Les méthodes classiques d’analyse sont le calcul d’indices (ceux de Kansky ou d’autres) avant et après un changement (réel ou projeté), la simulation de trafic et l’analyse multivariée des indicateurs calculés – voir l’article de Muraco. Les études plus récentes sur la vulnérabilité (cf Lhomme, 2012) utilisent des méthodes proches dans la mesure où il s’agit de mesurer l’efficacité d’un réseau avant et après la suppression d’un sommet ou d’un lien.

1.3 Adaptations récentes

Trois tendances récentes peuvent être signalées :

  • la prise en compte du multiniveau pour calculer des accessibilités plus proches des pratiques réelles et prenant en compte l’intermodalité – utilisation de plusieurs réseaux lors des déplacements (Chapelon, 1996) ;
  • la différenciation des effets spatiaux et des effets réseaux (Gleyze, 2007) ;
  • l’utilisation des outils de modélisation et de simulation (déplacements, gestion des risques). Ce dernier aspect était déjà présent dans Kansky mais il a été grandement facilité par le développement des logiciels et des capacités informatiques.

Exemple des plate-formes Netlogo et Gama (les 2 sont gratuites et en open-source) :

  • Netlogo : modèle Traffic grid (« This is a model of traffic moving in a city grid. It allows you to control traffic lights and global variables, such as the speed limit and the number of cars, and explore traffic dynamics ») ;
  •  Projet Miro2 : modéliser les déplacements dans une ville moyenne.

Ces simulations multi-agents commencent par définir un cadre (en géographie, un espace), une population d’agents dont les règles de comportements sont fixées puis étudient les propriétés émergentes obtenues par l’agrégation de ces comportements individuels. Les propriétés d’ensemble du système obtenu ne peuvent généralement pas être déduites simplement des propriétés individuelles des agents, d’où le terme de système complexe. Comme toute modélisation, l’objectif n’est pas de reproduire la réalité mais de mieux la comprendre en partant de quelques règles simples (d’où l’injonction KISSKeep it simple, stupid – des modélisateurs).

Il faut enfin signaler l’impact des modèles développés en physique et en mathématiques à la fin des années 90 (cf cours 4 et l’article Ducruet et Beauguitte, 2013) avec deux tendances : les importations, plus ou moins maîtrisées selon les auteur-e-s, de méthodes (chercher à déterminer si tel ou tel réseau est small-world et/ou scale-free – les réseaux techniques obéissant rarement à ces modèles en raison des contraintes topographiques) et la substitution (études de réseaux techniques par les seuls physiciens, cf notamment Barthelemy, 2010).

2 L’analyse des flux

Le flux, dans le manuel devenu classique de Denise Pumain et Thérèse Saint-Julien est défini ainsi : « mesure d’interaction spatiale obtenue par l’addition de déplacements individuels ou de quantités matérielles échangées entre deux zones géographiques pour une durée donnée » (Pumain et Saint-Julien, 2001, p. 14). Contrairement à une certaine géographie classique s’intéressant d’abord aux lieux, c’est ici l’interaction entre lieux qui est au centre des réflexions. On peut distinguer trois types d’approches : les indicateurs obtenus en partant d’une matrice de flux origine – destination ; les méthodes visant à simplifier les flux et enfin les modèles cherchant à les expliquer (voir le TD2 pour un exemple d’application de ces trois approches).

2.1 Manipulation de matrices et indicateurs basiques

Soit une matrice (généralement carrée mais pas nécessairement, et le plus souvent asymétrique) origine – destination entre les lieux i et j et des cases contenant le volume émis par un lieu vers un autre. On note Fi. la capacité d’émission de i et F.j la capacité de réception de j. Le calcul des marges en lignes et en colonnes permet de calculer pour chacun des lieux les indicateurs suivants :

  • volume des échanges du lieu i : Fi. + F.i
  • solde des échanges du lieu i : F.iFi. (solde migratoire, balance commerciale etc.)
  • taux de couverture : Fi. / F.i (peut servir à mesurer l’attractivité des lieux)
  • probabilité d’envoi de i vers j : Fij / Fi.
  • probabilité de réception de j depuis i : Fij / F.j
  • intensité des échanges de i vers j : Fij / (Fi. x F.j)
  • indice de dissymétrie des flux de i : (F.i – Fi.) / (Fi. + F.i)
  • volume total des échanges : Fij + Fji
  • solde total des échanges : FijFji

2.2 Flux dominants et flux majeurs

La méthode des flux dominants a été proposée par Nystuen et Dacey en 1961 (voir ce billet). Un lieu i est dit dominant par rapport à un lieu j si :

  • le flux le plus important émis par j est à destination de i ;
  • le volume total reçu par i est supérieur au volume total reçu par j.

La méthode crée un arbre (ou une forêt) couvrant orienté (mais des lieux peuvent se retrouver isolés) et met en évidence des lieux dominés, des relais et des lieux dominants. Comme toute méthode, elle a ses limites : elle garde un seul flux pour tous les lieux or l’écart peut être important entre ces flux, et deux flux émis par un même lieu peuvent être très proches en volume.

Les méthodes de flux majeurs sont un assouplissement de la méthode des flux dominants dans la mesure où l’on prend en compte soit les x premiers flux émis par lieu ; soit les flux représentant plus de x % du volume total, soit une subtile combinaison des deux. Considérer les x premiers flux de tous les lieux peut ne pas avoir beaucoup de sens (les lieux étant généralement très fortement hiérarchisés, les flux le sont aussi), et ne considérer que les flux les plus importants en volume du total entraîne généralement un grand nombre d’isolés. Se pose ensuite le problème de la représentation qui peut définir problématique, surtout si l’on projette les liens majeurs sur un fond de carte (voir cours 6).

2.3 Modèles gravitaires

Pour cette partie, je me permets de renvoyer au cours en ligne de Claude Grasland. Seuls les principes de base et les principales formules sont rappelés ici.

La famille des modèles gravitaires – ou d’interaction spatiale – cherche généralement à valider trois hypothèses complémentaires :

  • l’interaction entre deux lieux décroît quand la distance entre eux augmente ;
  • l’interaction entre deux lieux est fonction de leurs masses : à distance égale, les échanges sont plus importants entre deux lieux de masse plus importantes ;
  • l’interaction entre les lieux est fonction de l’appartenance à une même entité (politique, culturelle, linguistique etc.).

Les cadres conceptuels peuvent être différents : modèle économique (Zipf) et loi du moindre effort ; modèle psychologique (Hägerstrand) et connaissance plus grande des espaces proches ; modèle sociologique (Stouffer) et rôle des opportunités interposées.

L’un des premiers modèles proposés est celui de Ravenstein (1885) qui vise à expliquer l’attractivité migratoire des lieux à l’aide de la formule suivante :

Fij = Pj / dij

Fij est le nombre de migrants venus de i vers j ; Pj la population de la ville j (considérée comme un proxy de son attractivité) et dij la distance entre i et j.

Reilly en 1931 (The law of retail gravitation) propose un modèle de potentiel (plus que d’interaction) visant à définir les aires d’attraction commerciale des villes.

dxj = dij / (1 + √Pi/Pj)* – je recommande de regarder plutôt les formules sur le diaporama, Hypotheses ne permet pas encore l’utilisation du LaTeX dans les billets.

avec dij distance entre i et j, dxj distance entre x (point d’équilibre) et j, Pi et Pj les populations des villes i et j. Le résultat est une partition de l’espace considéré sans zone de recouvrement. D’autres modèles (modèle de Huff notamment) raisonnent en terme de probabilité et autorisent les zones de recouvrement.

Le modèle de Stewart et Zipf (1941) vise également à définir les potentiels d’attractivité des villes et reprend explicitement le modèle de Newton. On a eu effet :

Fij = k.Pi.Pj / dij2

Fij est le flux entre i et j, k une constance exprimant le niveau global de mobilité, Pi et Pj la population des lieux i et j et dij la distance entre i et j. L’exposant de la distance est nommé frein de la distance et peut varier en fonction du type de mobilité étudié.

Différents modèles (fonction puissance de la distance et fonction exponentielle) et différentes méthodes d’ajustement (log linéaire, régression de Poisson) ont ensuite été proposés. Si les modèles diffèrent au niveau statistique, le principe reste le même : trouver le modèle le plus économique et le plus explicatif, interpréter les coefficients des variables introduites, étudier les résidus positifs et négatifs (cf TD2).

Deux articles

Muraco, 1972 : un article devenu un classique sur l’accessibilité intra-urbaine.

Drevelle, 2012 : article récent d’un jeune géographe utilisant les flux majeurs et le blockmodeling (cf cours 2) pour étudier les navettes domicile-travail.

  • Quelles sont les questions de recherche ?
  • Quelles sont les données utilisées ?
  • Quelles sont les méthodes mobilisées ?
  • Quels sont les principaux résultats
  • Quel est le statut et le type d’illustrations utilisées ?

Références

Marc Barthelemy, 2001, Spatial networks, Physics Reports, 2011, vol. 499, no 1, p. 1-101, http://arxiv.org/abs/1010.0302

Laurent Chapelon, 1996, Modélisation multi-échelles des réseaux de transport. Vers une plus grande précision de l’accessibilité, M@ppemonde

Pascale Dancoisne, 1984, Théorie des graphes et constitution du réseau ferré français, Thèse de géographie, Paris 1 (thèse passionnante et très pédagogue, malheureusement non éditée donc difficile d’accès)

César Ducruet et Laurent Beauguitte. « Spatial science and network science: Review and outcomes of a complex relationship. » Networks and Spatial Economics (2014): 1-20 (revue d’accès payant mais le texte se trouve facilement sur internet)

Jean-François Gleyze, 2007, Effets spatiaux et effets réseau dans l’évaluation d’indicateurs sur les nœuds d’un réseau d’infrastructure, Cybergeo : European Journal of Geography, http://cybergeo.revues.org/5532

Serge Lhomme, 2012, L’analyse structurelle des réseaux techniques : modélisations, propriétés, vulnérabilités, collection fmr

John D. Nystuen et Michael F. Dacey, 1961, A graph theory interpretation of nodal regions, Papers and Proceedings of the Regional Science Association, vol. 7, p. 29-42

Denise Pumain et Thérèse Saint-Julien, 2001, Les interactions spatiales, Armand Colin

ENSAI TD1 – Analyse de réseaux avec R (statnet, igraph, tnet)

Packages utilisés : statnet, igraph, tnet.

Déroulement du TD

Créer les fichiers texte liens et attributs permettant de générer le graphe suivant. Ce graphe fictif représente les interactions autour d’une machine à café dans une petite entreprise : la population est constituée de 7 individus répartis en 2 équipes et de niveaux d’ancienneté différents. Un lien signale qu’une personne a payé un café à une autre. Le graphe est simple : pas de boucle (on ne prend pas en compte les cafés que s’offre une personne) ; pas de liens de nature différente. Il est orienté (une personne offre à une autre) et valué (combien de cafés ont été offerts par une personne à une autre dans la semaine ?).

td1plot

Les sommets sont définis par deux attributs : un attribut quantitatif relatif à l’ancienneté (ANC – taille du sommet), un attribut qualitatif relatif à l’équipe (TEAM – couleur du sommet). Les liens sont définis par une direction et une intensité (INT). La valeur des attributs est donnée dans le tableau ci-dessous.

td11

Consignes

  • créer les fichiers .txt liens et attributs
  • les importer dans R
  • les transformer avec statnet en graphe (le sommet isolé pose problème, il est nécessaire de créer un lien fictif g-g d’une intensité de 1 puis de spécifier qu’il n’y a pas de boucle)
  • représenter le graphe pour obtenir l’image ci-dessus
  • effectuer les mesures globales et locales pertinentes (et justifier le choix de ces mesures et des options choisies)
  • faire les mêmes opérations avec le package igraph (la gestion de l’isolé ne pose cette fois aucun problème) et tnet et comparer les résultats obtenus

Remarques

Quand c’est possible, calculer les mesures en prenant en compte l’orientation des liens ou non, calculer les mesures brutes et normalisées (repérer comment se fait la normalisation, par le maximum possible ou par le maximum atteint ?). Avec tnet, faire varier le paramètre alpha et comparer les résultats quand alpha vaut 0 (les intensités des liens ne sont pas prises en compte), 0.5 et 1 (prise en compte complète de l’intensité des liens).

Pour trouver les fonctions nécessaires et leurs options, voir les billets tagués R sur ce blog et la documentation des packages. Les résultats obtenus avec statnet sont détaillés dans ce billet ; ceux obtenus avec igraph dans celui-ci.

ENSAI Cours 2 – L’analyse des réseaux sociaux

Avertissement : je ne sais pas (pas encore) rédiger correctement mes cours. Il s’agit donc plus ici de notes de cours grossièrement mises en forme que d’un cours en ligne à proprement parler. Ces notes seront utilement complétées par le visionnage de la présentation téléchargeable ici.

Introduction

L’analyse de réseaux sociaux (social network analysis – SNA), parfois appelée analyse néo-structurale, considère que le fonctionnement du monde social ne peut se comprendre qu’en appréhendant les logiques relationnelles entre acteurs sociaux à des échelles micro ou méso. Cette vision du monde social comme ensemble de liens a été développée par l’anthropologue John Barnes dès 1954 : « Il me semble approprié de parler de réseau pour désigner cette sphère sociale. L’image que j’ai en tête est celle d’un ensemble de points qui sont reliés par des lignes. Les points de cette image sont des individus, ou parfois des groupes, et les lignes indiquent quelles sont les personnes qui interagissent les unes avec les autres. »

Linton Freeman propose en 2004 une définition à peu près similaire mais il propose quatre critères permettant de définir plus précisément la SNA :

« Some social research has consistently focused on the social relationships linking individuals rather than on the individuals themselves. The kind of research that examines the links among the objects of study is called structural. […] In social science, the structural approach that is based on the study of interaction among social actors is called social network analysis.

  1.  SNA is motivated by a structural intuition based on ties linking social actors,
  2. It is grounded in systematical empirical data,
  3. It draws heavily on graphic imagery, and
  4. It relies on the use of mathematical and/or computational models. » (Freeman, 2004, The development of social network analysis, p. 2 et 3).

Comme toutes les définitions de ce type, elle est aisément contestable : les deux premières décennies de la revue de référence Social Networks font une utilisation pauvre des représentations graphiques et des articles essentiels en SNA (cf celui de Granovetter) font un usage très parcimonieux des modèles mathématiques. Il faut noter que les acteurs sociaux considérés ne sont pas nécessairement des individus mais peuvent être des organisations, des groupes etc.

1 Questions de recherche et données

La présentation faite ici est nécessairement schématique et néglige des pans entiers de la SNA (la question des interlock par exemple).

1.1 Questions de recherche

Trois grandes questions sont généralement posées dans les études de réseaux sociaux : la question de l’homophilie (mes relations tendent-elles à me ressembler et selon quels critères ? genre, âge, CSP, niveau d’études etc.), la question de la centralité (quels sont les individus les plus influents, les mieux placés dans un réseau donné ?) et, question fortement liée à la précédente, la circulation de l’information (le réseau est-il efficace pour diffuser une information, une rumeur, une innovation ?).

La distinction entre liens forts et liens faibles proposée par Granovetter (1973) a eu un fort impact sur le développement de la SNA. De manière schématique, elle oppose les liens intenses et fréquents aux liens plus tenus et occasionnels. Le principal apport théorique a trait à l’accès à l’information : les liens forts, parce qu’ils partagent le même réseau relationnel, sont peu susceptibles d’apporter des informations inédites à leurs membres. Inversement, les liens faibles favorisent la diversité de l’information reçue. Méthodologiquement, l’apport est peut-être plus discutable dans la mesure où, de fait, le réseau étudié est au choix multiplexe (les différents liens n’ont pas le même sens) ou valué (intensité et fréquence de la relation) mais les méthodes proposées supposent des réseaux simples et booléens. Le concept de trou structural proposé par Burt (1981) met quant à lui en évidence la position privilégié de certains individus au sein des réseaux personnels : si l’acteur A est en relation avec B et C et qu’il n’existe pas de relation entre B et C, A peut choisir ou non de faire circuler une information, une ressource entre B et C – d’où le terme de broker et la notion de brokerage associés à cette position.

L’unité de base dans la plupart des études n’est ni l’acteur (l’intérêt est porté sur les liens entre acteurs) ni même la dyade dont l’interprétation reste pauvre (au mieux, en cas de réseau orienté, trois configurations seulement : relation absente, asymétrique ou mutuelle) mais la triade et plusieurs configurations complémentaires ont été proposées par différents auteurs.

Harary et Cartwright en 1956 différencient les triades balanced et unbalanced en présentant des idéaux-types mêlant relations positives et négatives (graphes signés). Selon eux, l’analyse de ces structures triadiques de base permet d’expliquer la configuration globale d’un réseau de relations sociales (on retrouve la même idée dans les modélisations statistiques type ERGM – cf cours 5).

Granovetter lui proposera la notion de triade interdite (forbidden triad) : si un lien fort existe entre A et B et entre B et C, il est très probable qu’il existe également une relation forte entre A et C (formulation savante du proverbe populaire les amis de mes amis sont mes amis). À l’inverse, la notion de trou structural de Burt s’intéresse aux triades ouvertes (2 liens entre 3 sommets) et aux avantages sociaux procurées par la position d’intermédiaire. D’autres typologies plus fines ont été proposées à partir de ce modèle comme les 5 configurations idéal-typiques de Gouldt et Fernandez, 1989 (voir illustration tirée de Knoke, 1990 dans le diaporama).

Enfin, la formalisation exhaustive proposée par Holland et Leinhardt en 1975 différencie les triades selon le nombre de liens mutuels, asymétriques et nuls (dont le nom de classification MAN) ainsi que leur orientation (U (up) D (down) C (cyclic)).

1.2 Recueil des données

S’intéresser aux réseaux personnels interdit de fait l’utilisation de méthodes classiquement employées en sciences sociales et notamment celle du sondage et de l’échantillonnage. Selon des tests effectués par Burt en 1983, la perte de données relationnelles en cas d’échantillonnage est égale à 100 – kk représente le pourcentage de la population totale interrogée. En clair, interroger 10% d’une population donnée entraîne la perte de 90% des liens…

Deux approches ont été mises au point pour recueillir des informations exhaustives (autant qu’il est possible) : le recueil de réseau complet ou le recueil de réseaux ego-centrés. Dans le premier cas, une structure est jugée sociologiquement pertinente et une enquête exhaustive est faite auprès de ses membres pour connaître l’ensemble des relations au sein de cette structure. En raison du temps nécessaire à l’enquête, la structure est généralement de petite taille : une salle de classe, un cabinet d’avocats d’affaire (cf les travaux devenus classiques de Lazega), une PME etc. Le fait d’avoir une population limitée permet de garantir la complétude des données (enquête avec liste de noms de l’ensemble des membres et questions posées du type « À qui demandez vous des conseils en cas de besoin ? » « Qui voyez-vous en dehors du travail ? » etc.) mais la question de la pertinence de la frontière de la structure se pose souvent. Demander à des enfants quels sont leurs 5 meilleurs amis dans une classe ne permet pas nécessairement de déterminer quels sont leurs meilleurs amis… Autre problème, l’homogénéité des réponses n’est pas garantie – la définition des termes peut varier selon les enquêtés – d’où le recours fréquent (notamment pour les enquêtes auprès d’enfants) à un nombre limite de réponses à fournir. Inversement, la petite taille de la population enquêtée permet généralement de qualifier précisément les liens (fréquence, intensité) et donc d’interpréter correctement les résultats obtenus.

La méthode consistant à recueillir des réseaux personnels au sens strict (ego-networks) est différente : on sélectionne une liste de personnes (egos) dont on cherche à dresser l’ensemble du réseau relationnel (alters) puis on cherche à trouver les liens entre les alters cités. Nécessitant généralement le recours à des questionnaires détaillés et à des entretiens, l’objectif est ici d’étudier la diversité des configurations relationnelles de personnes choisies en fonction d’un ou plusieurs critères (âge, niveau de revenu par exemple). L’article de Claire Bidart (cf infra) fournit l’un des exemples les plus aboutis et les plus riches des interprétations sociologiques autorisées par ce type d’enquête. La taille des corpus constitués reste généralement réduite et rend difficile toute généralisation des résultats obtenus. Inversement, la richesse des informations obtenues autorise une lecture sociologiquement fine des résultats – soit à peu près la situation inverse de la majorité des complex network studies (cf cours 4).

Il faut enfin noter que certaines questions de recherche (pratiques sexuelles, consommation de substances illégales etc.) peuvent être difficilement abordées via des enquêtes de ce type.

Le recueil des données dans le cas des réseaux 2-mode est généralement plus facile dans la mesure où il autorise le recours à des informations écrites (ex. présence d’actionnaires à des conseils d’administration, présence d’États dans des organisations internationales etc.). Les questions concernent ici non l’exhaustivité des liens recueillis mais la délimitation thématique, spatiale et temporelle du réseau à constituer.

2 Mesures globales et locales

Les mesures présentées ici ne sont qu’une sélection parmi d’autres (cf les deux synthèses de César Ducruet sur les mesures globales dans la collection fmr sur hal). La plupart peuvent être adaptées à des réseaux valués et certaines à des graphes bipartis.

2.1 Mesures globales

Les mesures globales permettent de caractériser le réseau dans son ensemble, les plus utilisées sont :

  • ordre (nombre de sommets) et taille (nombre de liens)
  • nombre de composantes connexes (components), proportion d’isolés (isolate)
  • densité (indice gamma en géographie, connectance en écologie)
  • diamètre
  • longueur moyenne des plus courts chemins
  • centralisation
  • types de dyades, de triades (cf supra)

Le traitement des isolés est rarement explicité dans les analyses et leur non-prise en compte dans les traitements doit être justifiée. Le nombre de composantes connexes est une des mesures les plus essentielles car elle détermine souvent (selon les logiciels) la possibilité ou non de calculer certains indicateurs. Dans le cas de graphe valué ayant fait l’effet d’un seuillage, il faut également se demander si la configuration globale n’est pas causée par un choix de seuil inapproprié.

La densité varie entre 0 (aucun lien) et 1 (tous les liens possibles sont présents). Elle est utile mais présente deux limites majeures : elle ne renseigne pas sur la structure du graphe (exercice : dessiner 2 graphes avec une même densité et de structure opposée), elle ne permet pas de comparer des graphes d’ordres différents (plus l’ordre augmente, plus la densité tend à baisser). Son calcul dans le cas de graphe valué peut être pondéré par l’intensité des liens.

Le diamètre, ou plus long des plus courts chemins, donne une indication sur la compacité du graphe, si et seulement si ce dernier est connexe. La longueur moyenne des plus courts chemins fournit un indicateur supplémentaire sur la structure générale du graphe : plus elle est basse, plus l’information est susceptible de circuler facilement. Mais comme toutes les moyennes, elle peut masquer des situations très différentes. Enfin, l’indicateur de centralisation proposé par Freeman consiste à évaluer le degré de hiérarchie d’un réseau selon un indicateur donné : variant entre 1 (graphe étoilé) et 0 (graphe k-régulier), il fournit un indicateur intéressant sur la structure générale du graphe.

Exercice : calculez manuellement ces mesures sur le graphe suivant (avec et sans prise en compte de l’orientation ; avec et sans prise en compte de l’intensité des liens). Calculez ces mesures avec le package statnet, le package igraph et le package tnet (cf TD1). L’intensité des liens est la suivante : {a-b-2}{b-a-1}{a-c-1}{d-b-2}{d-c-2}{e-f-3}{f-e-2}.

plotR

De nombreuses mesures locales deviennent globales si elles sont moyennées (transitivité, degré etc.).

2.2 Mesures locales

Les mesures dites locales caractérisent un sommet ou un lien : on obtient un résultat pour une mesure globale (ex. diamètre du réseau), on obtient autant de résultats qu’il y a de sommets ou de liens avec les mesures locales. Mais elle peuvent exprimer soit une centralité locale (calculée par rapport aux sommets ou liens voisins) soit une centralité globale (calculée par rapport à l’ensemble du graphe). Ces centralités peuvent être mesurées de façon brute ou normalisées, soit en fonction de la valeur maximale possible (ex dans un graphe simple avec 7 sommets, le degré maximal est 6) soit en fonction de la valeur maximale atteinte au sein du réseau étudié.

Quelques centralités :

  • degré (degree)
  • proximité (closeness)
  • intermédiarité (betweenness)
  • centralité de Bonacich

Le degré est le nombre de liens adjacents à un sommet et peut être décomposé en degré entrant (in-degree) et degré sortant (out-degree) dans un graphe orienté. Si le graphe est valué, on peut prendre en compte la valuation des liens pour le calculer. Il est également possible de varier la profondeur du chemin utilisé pour calculer le degré : par défaut, les logiciels fournissent le nombre de liens directement adjacents mais on peut chercher le nombre de liens adjacents (et donc de sommets joignables) à une distance supérieure (attention cependant à l’interprétation des résultats…). L’étude de la distribution des degrés sera l’une des grandes innovations méthodologiques proposées par les physiciens (cf cours 4). Son calcul pour les graphes bipartis ne pose aucun problème.

La centralité de proximité consiste à mesurer pour chaque sommet son éloignement moyen (ou sa proximité moyenne) avec l’ensemble des autres sommets du graphe (indicateur local prenant en compte l’ensemble du graphe). La distance entre deux composantes connexes – y compris les sommets isolés – est considérée comme infinie.

La centralité d’intermédiarité consiste à repérer l’ensemble des plus courts chemins entre toute paire de points passant par un sommet donné : il permet de mettre en évidence les points les plus centraux pour la circulation de l’information.

Pour Bonacich, la centralité d’un sommet dépend en partie de la centralité des sommets voisins : avoir un même degré n’a pas le même sens si les voisins sont faiblement ou fortement connectés au sein du réseau. Il propose donc un indicateur prenant en compte les centralités des voisins : un coefficient alpha permet de normaliser les centralités, un coefficient beta donne la distance à prendre en compte (si beta = 0, c’est le degré qui est considéré, si beta = 1, c’est le degré à une distance de 2 etc.). Cet indicateur inspirera la famille des indicateurs de type page-rank proposés deux décennies plus tard.

Une mesure intéressante – et interprétable au niveau sociologique  – est le calcul de la transitivité (transitivity), c’est-à-dire le nombre de triangles (triades fermées) parmi les sommets voisins d’un sommet donné. Cet indicateur est parfois appelé clustering coefficient car Watts et Strogatz (cf cours 4) ont élaboré leur modèle sans prendre en compte la littérature existante pour, dixit Watts dans Six degrees, ne pas se laisser décourager par l’ampleur des travaux antérieurs. Cet indicateur peut être calculé localement (pour chaque sommet) et pour l’ensemble du graphe. Il n’a par contre pas de sens pour un graphe biparti où les triades sont par définition inexistantes.

3 Cliques et équivalence(s)

Les méthodes recherchant les cliques cherchent à isoler les sous-graphes les plus fortement connexes au sein d’un graphe mais ne permettent pas une partition de l’ensemble des sommets. Les méthodes basées sur l’équivalence permettent elles une partition complète des sommets basée sur la position des sommets au sein du graphe (et non sur leurs interconnexions mutuelles).

3.1 Cliques et dérivées

La clique a été mathématiquement définie dès les années 50 (Luce et Perry, 1949) mais le terme est également employé par certains auteurs dans un sens plus lâche de groupe cohésif. Les termes de communautés ou de clusters employés par d’autres disciplines sont équivalents (physique, informatique). De nombreuses propositions ont été faites au fil des années et la liste ci-dessous n’est nullement exhaustive (voir le manuel de Wasserman et Faust) :

  • clique
  • n-clique
  • k-core
  • k-plex

Une clique est un sous-graphe maximal complet, c’est-à-dire un ensemble de sommets entre lesquels tous les liens possibles sont présents et auquel on ne peut ajouter de sommet supplémentaire sans lui faire perdre cette propriété. Un même sommet peut appartenir à plusieurs cliques. L’exigence de la complétude du sous-graphe peut compliquer l’identification des sous-graphes fortement connexes donc des définitions plus souples ont été proposées. La n-clique est un ensemble de sommets entre lesquels la distance est inférieure ou égale à n : dès que n est supérieur ou égal à 3, des effets de chaînage apparaissent et l’interprétation est délicate.

Un k-core est un sous-graphe maximal où tous les sommets sont reliés à au moins k autres sommets de ce sous-graphe (tolérance sur le nombre de liens absents). La valeur de k est laissée à l’appréciation du chercheur et dépend tant de l’ordre que de la densité du graphe étudié. Le k-plex est un sous-graphe maximal dans lequel tous les sommets envoient au moins x – k liens vers les sommets de ce sous-graphe (tolérance sur le nombre de liens présents).

Exercice : repérer toutes les cliques sur le graphe suivant (un lien = au moins 100 000 migrants entre pays de l’OCDE en 2005).

cliques2

Ces méthodes sont dans l’ensemble peu adaptées aux grands graphes, les physiciens proposeront donc d’autres approches (cf cours 4).

3.2 Équivalence et blockmodel

Avec les méthodes de partitionnement de réseau basées sur l’équivalence, les sommets sont regroupés en fonction de leur position dans le graphe et non en raison de leurs interconnexions. Deux types d’équivalence peuvent être cités : l’équivalence structurale et l’équivalence régulière (pour l’équivalence automorphique, voir Beauguitte, 2011). Dans le premier cas, on groupe les sommets ayant les mêmes relations avec les mêmes sommets (ce qui est peu fréquent dans un graphe issu de données empiriques) ; dans le second, on groupe les sommets qui ont le même type de relations avec le même type de sommets.

Une première partition est généralement faite en 4 catégories : émetteur – récepteur – mixte – isolé. Deux sommets dans une même classe n’auront pas nécessairement de liens entre eux mais ils occupent la même position dans le réseau : cela peut être utile si on recherche une structure centre-périphérie dans un réseau. Les méthodes permettant de mettre en évidence une équivalence structurale sont CONCOR et les classifications ascendantes hiérarchiques appliquées sur une matrice de distance (similarité, dissimilarité, corrélation, distance euclidienne, etc.) entre les sommets.

Certaines méthodes sont efficaces sans que l’on sache très bien pourquoi (aspect boîte noire) : ainsi la méthode CONCOR procède par itération de corrélation jusqu’à obtenir une matrice remplie de -1 et de 1 pour créer une première partition puis prend ces 2 sous-matrices pour effectuer à nouveau des itérations de corrélations. La méthode donne des partitions nettes, souvent thématiquement interprétables, mais aux fondements mathématiques obscurs (cf Wasserman et Faust, 1994 ou Scott, 2000).

Du graphe à la matrice bloquée : l’objectif des méthodes de blockmodel est de passer de la matrice des sommets à une matrice simplifiée montrant les relations privilégiées entre les différents blocs identifiés (cf article de Matthieu Drevelle, cours 3).

4 Deux articles

Article de Mark Granovetter : sociologue américain et article le plus cité en sciences sociales. Granovetter soumet une première version (plus longue et peut-être beaucoup moins claire…) à l’American sociological review en 1969 (il soutient sa thèse l’année suivante, thèse dirigée par Harrisson White) : le papier est refusé, un des reviewers écrit qu’il ne peut être publié pour « an endless series of reasons that immediatly come to mind ». Il soumet une version plus courte en 1972 à l’American sociological journal, papier publié en 1973. Comme l’écrit Scott (2000, p. 34) : « Although it was not a highly technical piece of mathematics – or, perhaps, because of this – Granovetter’s work was of central importance as a charter statement for popularizing and legitimating the position ». Citant un autre travail très lu à l’époque [Nancy Lee, The search for an abortionist, 1969, tiré d’une thèse de doctorat à Harvard en 1968], il ajoute p. 36 : « While they were not explicitly algebraic in their approach, they became important examplars for others. Both Granovetter and Lee explored network processes through the use of simple frequency tabulations, making only qualitative statements on the structure of the network relations that they discovered […] Their studies showed the power of even the most basic of social network methods, and they suggested an immense power for the more rigorous techniques being developed by their Harvard colleagues ».

Article de Claire Bidart : sociologue française, directrice de recherche au CNRS à Aix-Marseille, responsable d’une grande enquête longitudinale sur les réseaux personnels à l’entrée dans la vie adulte. L’un des grands noms de l’analyse de réseaux sociaux en France, moins pour la sophistication des méthodes utilisées que pour la finesse des interprétations sociologiques faites. A multiplié les collaborations ces dernières années avec des praticien-ne-s d’autres disciplines (histoire, physique, géographie etc.).

  • Quelles sont les questions de recherche ?
  • Quelles sont les données utilisées ?
  • Quelles sont les méthodes mobilisées ?
  • Quels sont les principaux résultats
  • Quel est le statut et le type d’illustrations utilisées ?

Conclusion

Toutes les mesures et méthodes évoquées ici sont classiques en SNA et sont implémentées (sauf l’équivalence) dans la plupart des logiciels d’analyse de réseau. De très nombreuses autres mesures ont depuis été proposées, notamment par les physiciens. Mais les indicateurs doivent servir à valider une hypothèse et il n’existe pas de relation entre la complexité des méthodes et la pertinence des résultats (cf l’ouvrage de Bidart et al., 2012 indiqué dans les références et qui propose des analyses très riches bâties sur une poignée d’indicateurs basiques).

Références

John A. Barnes, 2013 [1954], Classes sociales et réseaux dans une île de Norvège, Réseaux, 6, 182, p. 209-237, traduction de Class and Committees in a Norwegian Island Parish, Human Relations, 7, 39-58.

Laurent Beauguitte, 2011, Cliques, communautés et dérivées et Blockmodeling et équivalencescollection fmr.

César Ducruet, 2010, Les mesures locales d’un réseau et Les mesures globales d’un réseau, collection fmr.

David Knoke, 1990, Political networks. The Structural perspective. Cambridge University Press

R.D. Luce et A.D. Perry, 1949, A method of matrix analysis of group structure. Psychometrika, 14(2), 95-116.

John Scott, 2000 (2 ed), Social network analysis. A handbook, Sage

ENSAI Cours 1 – Analyse de réseau : généralités et survol historiographique multi-disciplinaire

Avertissement : je ne sais pas (pas encore) rédiger correctement mes cours. Il s’agit donc plus ici de notes de cours grossièrement mises en forme que d’un cours en ligne à proprement parler. Ces notes seront utilement complétées par le visionnage de la présentation téléchargeable ici.

Introduction

De nombreuses définitions de l’analyse de réseau sont possibles, seules trois sont présentées ici et la première est la plus adaptée à ce cours.

  • Ensemble de concepts et de méthodes fondés sur la théorie des graphes et permettant d’étudier un phénomène relationnel (ou considéré tel) représenté par un ensemble de points symbolisant des entités (personnes, institutions, groupes, végétaux, molécules, mots de vocabulaire, etc.) et un ensemble de lignes symbolisant des relations (amicales, conflictuelles, coopératives, etc.) ;
  • Modèle théorique du monde social mettant au centre de l’analyse les propriétés relationnelles des individus considérés de façon autonome. S’accompagne souvent, mais pas nécessairement, d’une vision anti-marxiste (la classe sociale n’est pas un objet d’étude pertinent dans cette perspective) du monde social. Appelé paradigme néo-structural en France, structural analysis dans les pays anglophones ;
  • Définition molle : méthodes d’analyse et de visualisation à la mode permettant de produire facilement de (plus ou moins) jolis graphiques…

L’analyse d’un réseau désigne l’étude d’un réseau donné, matériel ou immatériel. Elle peut être réalisée à l’aide d’outils très divers, qualitatifs (ex. étude sur l’implantation d’un tronçon autoroutier faite à l’aide d’entretiens avec des acteurs) ou quantitatifs (étude des capacités de charge de tel ou tel réseau). Analyser un réseau ne suppose pas nécessairement de faire appel à des méthodes d’analyse de réseau et, inversement, on peut mobiliser les méthodes d’analyse de réseau pour étudier des œuvres littéraires, des systèmes écologiques, etc. (cf Garrote, 2013). Le terme de réseau utilisé seul est une notion floue, polysémique et d’une utilité parfois relative : pourtant chaque discipline tend à privilégier l’étude d’un type particulier de réseaux (ex. réseaux personnels en sociologie, réseaux techniques en géographie) et à développer des outils dédiés à l’analyse de ce type de réseaux. L’argument d’autorité « ceci n’est pas un vrai réseau » reste un moyen fréquemment utilisé pour clôturer (ou prétendre clôturer) un champ disciplinaire donné.

Vocabulaire de base en analyse de réseaux

Un réseau est constitué de points et de lignes. Les termes de graphe et de réseau sont la plupart du temps employés comme des synonymes même si, pour certains, le graphe est l’objet mathématique constitué de points et de lignes, l’ajout d’attributs sur les liens et/ou les sommets permettant de passer au réseau. Dans la pratique, on étudie toujours des réseaux (sauf en théorie des graphes stricto sensu).

Points : acteurs, sommets, nodes, vertices (sing. vertex) – connaître les termes anglais est nécessaire car tous les logiciels (ou presque) ont des interfaces en anglais.

Lignes : arcs (orientés) ou arêtes (non orientées), liens, relations, links, edges, bonds, ties etc.

Un graphe est un ensemble fini et non vide de points V et un ensemble fini et éventuellement vide de liens E entre ces points. On définit donc le graphe G(V,E). Le nombre de sommets est appelé ordre du graphe ; le nombre du liens taille du graphe. Dans la pratique, on parle de grands graphes quand le nombre de sommets et/ou de liens est élevé.

Une série d’oppositions permet de définir les différents types de réseaux (voir également Beauguitte, 2010).

Graphe orienté (sens de la relation importe – digraph) vs graphe non orienté (si i est lié à j, alors j est lié à i – graph).

Exemple de relations orientée : quel est l’homme / la femme de vos rêves ? Exemple de relation non orientée : être marié-e.

Graphe vide vs graphe complet : un graphe vide ne comprend aucun lien, dans un graphe complet, tous les liens possibles sont présents. Dans ce dernier cas, on a également affaire à un graphe k-régulier (tous les sommets ont le même degré k).

Graphe planaire vs non planaire : un graphe planaire peut être projeté sur un plan sans qu’aucun lien ne se croise, dans un graphe non planaire, les croisements sont possibles. Les réseaux personnels sont généralement non planaires, les réseaux techniques sont généralement planaires.

Graphe simple : un seul type de relations existe entre les sommets (à la différence d’un multigraphe) et il n’existe pas pas de boucle (lien d’un sommet vers lui-même – self-tie, loop – le terme pseudo graphe est parfois employé pour désigner les graphes avec boucles). Les boucles ne sont quasiment jamais considérées en analyse de réseau, or elles peuvent avoir un intérêt thématique évident (cas de l’auto-citation en sciences ou de l’étude des flux et des migrations en géographie). Le graphe complexe – terme récent, fin des années 90 – est très souvent un graphe simple mais comprenant plusieurs (dizaines de) milliers de sommets et/ou de liens.

Dans un multigraphe, il existe plusieurs types de relations entre les sommets (on parle de la multiplexité des liens).

Ex : multigraphe relations entre États : relations commerciales, IDE, diplomatiques, migratoires, etc.

Graphe booléen (1 si relation et 0 sinon – binary graph) vs graphe valué (chaque lien est caractérisé par une intensité W). Dans ce cas, G(V,E,W).  Les graphes signés (signed graphs) mêlent liens positifs et négatifs (ex. attraction – répulsion) et peuvent être considérés comme une forme particulière de graphe valué.

À retenir : 90% des méthodes (et logiciels) disponibles supposent des graphes booléens simples. L’immense majorité des relations étudiées via l’analyse de réseau sont valuées et multiplexes…

Une suite de liens permettant de rejoindre deux sommets est appelée chemin (graphe orienté) ou chaîne (graphe non orienté). On s’intéresse notamment aux plus courts chemins entre sommets ou distance géodésique, mesurée en nombre de liens (moyen le plus rapide de faire circuler un bien, une information etc.), ainsi qu’à l’existence de différents chemins entre deux sommets (robustesse du réseau). Si le sommet de départ et celui d’arrivée sont les mêmes (mais qu’une partie au moins des liens est différente), on parle de circuit (orienté) ou de cycle (non orienté).

Un graphe est dit connexe lorsqu’un chemin existe entre toute paire de sommets (connected graph). Si des sommets ne sont adjacents à aucun lien, ils sont nommés isolés (isolates) et le graphe n’est donc pas connexe. Les sous graphes non connexes d’un graphe sont appelés des composantes connexes (components). Il peut exister dans un graphe des points ou des liens possédant une propriété liée à la connexité : leur suppression entraîne une augmentation du nombre de composantes connexes. On parle de points d’articulation (cut-points) et d’isthmes (bridges) – la présence d’un isthme s’accompagne nécessairement de la présence de deux points d’articulation, on peut par contre avoir des points d’articulation sans présence d’isthme. Ces points et liens peuvent selon les cas révéler une vulnérabilité ou une position stratégique dans un réseau. Un arbre est un graphe connexe acyclique et formé uniquement d’isthmes (si l’arbre possède V sommets, il a V-1 liens).

Un type particulier de réseau est le réseau personnel ou ego-network : il est constitué par un sommet central (ego), l’ensemble de ses relations (alters) et les relations entre ces alters. L’ego-network peut être extrait d’un réseau plus large (ex. réseau d’un élève extrait du réseau d’une classe) ou être le résultat des méthodes utilisées pour le recueil de données (voir cours 2 et l’article de Claire Bidart).

Autre type particulier de réseaux (qui seront peu abordés dans ces cours) : les réseaux bipartis (bipartite graph) ou 2-mode. Ils représentent les liens entre deux ensembles différents de sommets : ex acteurs/actrices – films ; actionnaire – conseil d’administration ; auteur-e-s – revues scientifiques. On parle aussi de réseaux d’affiliation (affiliation network). L’aspect relationnel est parfois peu explicite excepté en écologie ou en biologie (réseau proie – prédateur) : le fait que deux acteurs aient joué dans un même film ne suppose pas qu’ils se soient croisés. La matrice d’adjacence correspondante est de type V1 x V2V1 est la population de l’ensemble de sommets 1, V2 la population de l’ensemble de sommets 2, et les intersections signalent la présence (1) ou l’absence de relations (0) entre ces deux populations. L’utilisation de ces réseaux est très fréquente en ligne : cf sur facebook (vos amis aiment ça) ou Amazon (les livres recommandés pour vous).

Les réseaux bipartis sont souvent transformés en réseau one-mode valué en multipliant la matrice d’adjacence par sa transposée ou l’inverse. Certains auteurs proposent des méthodes d’analyse 3-mode, 4-mode (ex. chercheur – revue – discipline – éditeur) mais les méthodes proposées restent peu convaincantes dans la mesure où ces données pourraient souvent être analysées de façon plus satisfaisante avec des méthodes multivariées standards (tableau individus – variables). De plus, l’aspect relationnel devient très ténu.

Un exemple : les parrainages de résolution à l’AG de l’ONU (cf diaporama).

Il y a trois moyens classiques et équivalents de représenter un réseau : le graphe proprement dit (figure), la liste de liens (edgelist), la matrice d’adjacence de taille VxV (origine en lignes et destination en colonnes).  Pour un graphe simple non valué, la matrice d’adjacence M a une diagonale vide (pas de boucle) et est remplie de 1 (lien de i à j) et de zéro (absence de lien). Si le graphe est non orienté, la matrice est symétrique. Une représentation possible mais plus rare est la matrice d’incidence de taille V x E où les sommets sont en lignes, les liens sont en colonnes et les cases contiennent un 1 lorsque le sommet v est incident au lien e, un 0 dans le cas contraire.

Quatre grandes questions en analyse de réseau (plus ou moins traitées selon les disciplines – cf cours 2 à 4) : comment caractériser l’ensemble du réseau ? comment mesurer les performances des sommets ou des lignes ? quels sont les sous groupes fortement connectés (cliques, clusters, communautés) ? comment expliquer la structure et/ou l’évolution du graphe ?

Un survol historiographique multi-disciplinaire

L’analyse de réseau (AR) repose sur du calcul matriciel donc elle suppose des machines. De nombreuses intuitions sont repérables dès les années 30 mais la puissance de calcul est alors trop faible pour autoriser des traitements empiriques solides et mathématiquement fondés. Le développement de l’informatique dans les années 60-70 accompagne le développement de l’AR en sociologie comme en géographie. L’amélioration spectaculaire des performances informatiques ces 20 dernières années a facilité le développement de l’analyse de réseau et son appropriation par de nombreuses disciplines. S’y ajoute un effet contextuel dû à la prégnance de l’idéologie réticulaire (Castells, Wellman, Lévy) : de nombreux discours font l’apologie du réseau supposé fluide, ouvert, dynamique etc. On peut citer également les effets liés à la vie quotidienne et à la place croissante des réseaux techniques sociaux (facebook, mail, skype et internet en général). Bouleversement dans les années 90 avec l’arrivée des mathématiciens (Watts – Strogatz) et des physiciens juste après (Newman, Barabási, Amaral etc.). Augmentation exponentielle des articles, ouvrages, colloques consacrés à l’analyse de réseau mais avec des barrières disciplinaires fortes. Portrait nécessairement rapide, schématique et non exhaustif des grandes évolutions en analyse de réseau. Pans entiers non abordés ici (ex. space syntax en urbanisme, études des réseaux en économie ou en sciences politiques etc.). Les aspects relatifs aux prémisses de la social network analysis proviennent essentiellement de Freeman (2004) et de Scott (2000).

Mathématiques et théorie des graphes

La théorie des graphes apparaît comme une branche des mathématiques à la fin du 18e avec le problème des ponts de Königsberg d’Euler en 1759 : « Le problème consistait à trouver une promenade à partir d’un point donné qui fasse revenir à ce point en passant une fois et une seule par chacun des sept ponts de la ville de Königsberg. Un chemin passant par toute arête exactement une fois fut nommé chemin eulérien, ou circuit eulérien s’il finit là où il a commencé. Par extension, un graphe admettant un circuit eulérien est dit graphe eulérien » (wikipédia). Un des problèmes les plus connus en théorie des graphes est la coloration de graphe : le but est de déterminer combien de couleurs différentes suffisent pour colorer entièrement les sommets d’un graphe (planaire) de telle façon qu’aucun sommet n’ait la même couleur que ses voisins. En 1852, le mathématicien Francis Guthrie énonce le problème des quatre couleurs (i.e. quatre couleurs suffisent) qui est résolu informatiquement en 1976 seulement. Les problèmes de factorisation de graphe émergèrent ainsi à la fin du 19e siècle en s’intéressant aux sous-graphes couvrants, c’est-à-dire aux graphes contenant tous les sommets mais seulement une partie des arêtes.

En 1959, les mathématiciens Erdös et Rényi démontrent les propriétés du graphe aléatoire (random graph) dont la principale caractéristique est la distribution quasi normale des degrés (i.e. degré d’un sommet = nombre de liens adjacents à ce sommet). Modèle de référence jusque dans les années 90 or modèle strictement mathématique, sans lien avec une quelconque réalité sociale.

L’ancêtre légitime et les pionniers (ignorés)

Référence classique chez les sociologues, Georg Simmel, 1908, On Individuality and Social Forms : « If, therefore, there is to be a science whose subject matter is society and nothing else, it must exclusively investigate these interactions, these kinds and forms of sociation ». Or aucune formalisation mathématique et aucune représentation graphique.

L’ancêtre des analyses two-mode et des études sur les interlocks paraît être Hobson (1858-1954), professeur de littérature, journaliste, auteur de livres sur la pauvreté et le chômage ; il recueille des données sur les liens entre conseils d’administration et les présente sous forme de matrice 2-mode (cf Freeman, 2004 et la matrice reproduite dans le diaporama).

Différents auteurs utilisent des questionnaires pour mettre en évidence les réseaux relationnels, notamment d’enfants. John Almack en 1922 fait une enquête dans une classe et demande aux enfants de nommer qui ils aimeraient inviter à une fête ; Beth Wellman en 1926 utilise l’observation pour recueillir systématiquement les interactions (qui joue avec qui) entre enfants durant les récréations. La présentation des données recueillie annonce parfois la sociométrie : Helen Bott (1928) transcrit ses données observées sous forme matricielle. Si ces auteurs sont évoqués par Freeman (2004), il précise qu’ils n’ont eu apparemment aucun impact sur l’analyse de réseaux, leurs travaux n’ayant jamais été cités. Avoir une idée originale ou publier un article innovant ne suffit pas, il faut qu’elle soit reprise ou qu’il soit cité pour avoir une quelconque importance.

Moreno et la sociométrie (années 30)

Moreno (1889-1974) est né à Bucarest, il arrive à Vienne avec ses parents à 6 ans et fait des études de médecine (psychiatrie), de mathématiques et de philosophie. Il s’installe comme médecin en Autriche mais sa carrière stagne. Il migre pour New York en 1925 et rencontre en 1927 une étudiante en psychologie, Helen Hall Jennings qui a une formation en recueil des données et en statistique. Ils enquêtent notamment à SingSing et à l’Hudson School for Girls. Jennings n’est pas créditée comme co-auteure de l’ouvrage Who shall survive (1934) mais exerce une influence très forte. Selon Freeman (à propos de l’édition de 1934 et non de la réédition de 1950): « There is practically no idea or practice in conntemporary SNA that is not present in some form in that book. » (2004, p. 160). En 1933, Moreno parle de « psychological geography », puis utilise en 1934 le terme « sociometry based » [1934] as « experimental technique… obtained by application of quantitative methods… which inquire into the evolution and organization of groups and the position of individuals within them ». Dans Who shall survive, l’utilisation massive des sociogrammes – dessins des réseaux relationnels des personnes enquêtées (cf le billet (re)lire les classiques : Who shall survive ? de J.L. Moreno, 1934) – est une innovation forte. Et contrairement à de mauvaises habitudes qui se répandront plus tard, tous ces graphes sont accompagnés d’une légende claire. Si l’ouvrage propose de très nombreuses pistes, dont beaucoup seront explorées dans les années ultérieures, les moyens mathématiques de l’époque ne permettent pas de calculer certains des indicateurs proposés.

Moreno crée le journal Sociometric review en 1936 puis Sociometry en 1937 et l’élite de la sociologie américaine (Lazarfeld, Becker, Boas, Newcomb, Stouffer etc.) y publie. En quelques années, la sociométrie va disparaître pour des raisons liées à la personne même de Moreno (lecture de Freeman) et sans doute également des raisons structurelles. Selon ses biographes, Moreno a un caractère personnel… particulier : mégalomane, paranoïaque (tout le monde vole ses idées), entend des voix, se prend pour Dieu à l’occasion, s’attribue le mérite de toutes les découvertes importantes en science sociale (en substance, il explique volontiers que les théories de Freud ou de Marx ne valent rien à côté des siennes). Il fait rapidement fuir les académiques et discrédite la sociométrie comme champ de recherche. De plus, il oriente de plus en plus la sociométrie vers la thérapie (jeux de rôle ayant pour but soigner les problèmes psychiques). Si la revue continue, il n’y a pas d’institutionnalisation de la sociométrie : Moreno est en dehors du champ académique, il ne donne pas de cours, ne dirige pas de thèses et ne peut donc pas assurer la reproduction universitaire de son approche.

Des travaux novateurs mais…

Lloyd Warner (anthropologue) initie en 1933 une enquête sur l’impact des différences raciales sur la stratification sociale dans une petite ville du Mississipi. Deux couples mènent l’enquête de terrain : les Davis (noir) et les Gardner (blanc). L’ouvrage de Davis, Gardner et Gardner 1941 Deep South  reste célèbre aujourd’hui car il contient un réseau biparti sur la présence à des réunions de 18 femmes blanches. Ce jeu de données est devenu un des classiques de la SNA.

Elton Mayo (australien, études de médecine puis de psychologie) commence en 1928 des études pour la Western Electric : l’objectif est de vérifier si des ateliers mieux éclairés augmentent la productivité (pour vendre plus d’électricité). En fait, la seule observation entraîne une hausse de la productivité : le fait de se savoir observés change le comportement des ouvriers. En 1939, Mayo et Warner étudient des interactions entre travailleurs et les formalisent sous forme de graphes et de cliques (sans définition mathématique formelle).

Bavelas (mathématicien au MIT) travaille sur les rapports entre communication et degré de centralité d’un réseau ; collabore avec Luce et Perry (1949) qui définissent mathématiquement la clique. Bavelas quitte le MIT pour l’industrie en 1950. Relais avec Harary (auteur d’un manuel en 1965 avec Norman et Cartwright, Structural Models: An Introduction to the Theory of Directed Graphs.). Cet intérêt pour l’apport de la théorie des graphes à l’étude du monde social ne dépasse pas un cercle étroit de mathématiciens intéressés par les problèmes sociaux et la communication mais ces articles deviendront des classiques de l’analyse de réseaux sociaux.

Ithiel de Sola Pool (1917-1984), professeur au MIT : auteur d’un papier non publié avec Kochen (1958) mais qui circule beaucoup sur l’idée de small-world, article qui paraîtra finalement dans le premier numéro de Social Networks en 1978.

L’école de Manchester

Dans les années 50-60, un autre foyer de développement est le Département d’anthropologie de Manchester avec des auteurs comme John Barnes, Clyde Mitchell ou Elizabeth Bott. Barnes est l’auteur d’un article influent en 1954 dans lequel il écrit ‘the whole of social life’ could be seen as ‘a set of points some of which are joined by lines’ to form a ‘total network’ of relations (cf cours 2). Mitchell en 1969 propose trois moyens permettant de décrire la qualité des relations : la réciprocité, l’intensité et la durabilité ; il développe également les notions de densité, de proximité (reachability), de cliques et de clusters. Ces auteurs ont une grande influence au Royaume-Uni mais les méthodes proposées sont considérées comme applicables uniquement à des petits groupes, à des relations informelles et nécessitant un recueil long de réseaux personnels (voir Eve, 2002)

White et la formation du paradigme

Paradigme : façon de poser des problèmes scientifiques (collecte des données, traitement, interprétation) partagée par une communauté. Suppose des questions et des moyens d’y répondre. Paradigme dominant = science normale.

En sociologie : rôle déterminant d’Harrison White (né 1930) : études de mathématiques, thèse en physique théorique en 1955 au MIT et thèse en sociologie à Princeton en 1960. Commence en 1965 un cours de licence intitulé « An introduction to social relations ». Publie, seul et avec ses étudiants. excellent professeur, dirige de nombreuses thèses (Bonacich, Breiger, Granovetter, Fisher, Levine, Wellman etc).

Là ça prend et le paradigme s’impose parce que :

  • les enseignants passent d’une universités à l’autre, forment des étudiants et créent des liens ;
  • écriture de programmes informatiques qui normalisent des procédures (format de données, mesures) ;
  • création de conférences spécialisées (SunBelt 1981) tous les ans aux USA (cote Est/Ouest) et tous les 2 ans en Europe ;
  • création d’une organisation internationale (INSNA 1977) et d’un bulletin (devenu journal depuis) d’informations, Connections ;
  • création d’une revue (Social networks 1978).

Le paradigme prend mais… chez une fraction de sociologues seulement et il met parfois plusieurs décennies à franchir les frontières disciplinaires.

Écologie

Pas ce que je maîtrise le mieux, pan qui reste aujourd’hui encore relativement ignoré par les autres disciplines. Pistes de réflexion et non quelque chose d’achevé.

À partir des années 50, modélisation en écologie des rapports entre espèces animales et/ou végétales, la forme privilégiée étant le graphe biparti. Exemple : réseau proie – prédateur ; plantes – pollinisateur. A priori, les premiers à utiliser certains outils pour représenter les propriétés des réseaux étudiés et notamment les distributions log log.

Communauté qui utilise des définitions et des méthodes spécifiques :

  • connectance : nombre de liens présents divisé par le nombre de liens possibles (indice gamma en géographie des réseaux techniques, densité dans les autres disciplines) ;
  • complexity : nombre moyen de liens par espèce. Plus il est élevé, plus le réseau est complexe ;
  • nestedness : « the degree to which species with few links have a sub-set of the links of other species » ;
  • recherche de motifs : sous graphes uniques de n-sommets présents dans un graphe. Piste en partie explorée dans d’autres disciplines maintenant.

Géographie, SNA et physique

Les approches dans ces disciplines seront détaillées dans les cours 2, 3 et 4. Elles utilisent un même outil (le graphe) mais le vocabulaire, les questions de recherche et les méthodes diffèrent. Plusieurs communautés plus ou moins étanches et des hybridations de plus en plus fréquentes (cf le graphe de Freeman : 395 articles avec small-world dans le titre et citations entre ces articles : SNA en blanc, physique en noir – cf diaporama).

Conclusion

L’analyse de réseau est un ensemble de méthodes aux fondements mathématiques relativement pauvres : la très grande partie des méthodes utilisent des matrices carrées (one-mode) ou rectangulaire (2-mode) remplies de 1 et de 0. Cette simplicité est en fait un atout, ce qui explique son utilisation croissante dans de nombreuses disciplines. Mais ce développement est non standardisé, voire anarchique : le vocabulaire, les méthodes, les outils, les modes de présentation des résultats diffèrent d’une discipline à l’autre. Suivre les développements dans les différentes disciplines est difficile en raison de l’ampleur de la littérature produite (au moins une thèse par semaine en France seulement). De plus, effet de mode scientifique lié notamment aux discours liés à la globalisation et à l’importance (supposée) des réseaux dans les dynamiques sociales contemporaines.

Annexe

Analyse de réseau avec R – cf diaporama

Références

Laurent Beauguitte, 2010, « Graphes, réseaux, réseaux sociaux : vocabulaire et notation », collection fmr

Michael Eve, 2002, « Deux traditions d’analyse des réseaux sociaux », Réseaux, 5, p. 183-212

Linton Freeman, 2004, The development of social network analysis, Booksurge Publishing

Gabriel Garrote, 2013, « Analyse de réseau ou analyse des réseaux ? », http://reshist.hypotheses.org/287

John Scott, 2000 (2 ed), Social network analysis. A handbook, Sage

ENSAI 2015 – Plan du cours et références

Ayant été sollicité pour donner des cours sur Analyse de réseaux sociaux, spatiaux et complexes à l’ENSAI de Rennes, je profite de ce blog pour mettre à la disposition des personnes qui pourraient être intéressées l’ensemble des notes et présentations mises au point pour ces cours. En 18 heures de cours et 9 heures de TD, tout ne sera pas traité mais l’ambition du cours est d’être aussi large et pluri-disciplinaire qu’il m’est possible. Toutes les remarques sont évidemment bienvenues.

Calendrier des séances

19 janvier 2015 : Analyse de réseau : généralités

  • Organisation des séances, travail personnel et bibliographie
  • Vocabulaire de base en analyse de réseaux
  • Un survol historiographique multi-disciplinaire

20 janvier 2015 : L’analyse des réseaux sociaux

  • Concepts, questions de recherche et données
  • Mesures locales et globales
  • Les cliques et dérivées
  • Deux articles : Granovetter, 1973 et Bidart, 2008 (*en cas de problème à l’ouverture du pdf, cet article est disponible sur le site de la Revue française de sociologie à cette adresse)

20 janvier 2015 : Réseaux spatiaux et analyse de flux

  • L’analyse des réseaux techniques (questions de recherche, données, méthodes)
  • L’analyse des flux (questions de recherche, données, méthodes)
  • Deux articles : Muraco, 1972 et Drevelle, 2012

30 janvier 2015 : L’analyse des réseaux complexes

  • Trois grands familles de réseaux (aléatoire, petit-monde, sans échelle)
  • Questions de recherche et données
  • Apports et limites des complex networks studies
  • Deux articles : Watts et Strogatz, 1998 et Guimera et al., 2005

30 janvier 20915 : TD1 Analyser les réseaux avec R (packages igraph, statnet, tnet)

  • Format et importation des données
  • Mesurer
  • Visualiser

9 février 2015 : Modélisations statistiques

  • Distribution et corrélations
  • Les ERGM (Exponential random graph models)
  • Le modèle SIENA (Simulation investigation for empirical network analysis)
  • Un article : Lemercier et Rosental, 2008

9 février 2015 : TD2 Manipulation de matrices et cartographie de flux avec R

  • Manipulation de matrices
  • Cartographie de flux
  • Modèles gravitaires

13 février 2015 : Représentations des réseaux

13 février 2015 : TD3 Analyser et visualiser les réseaux avec Cytoscape et Gephi

  • Interface et format des données
  • Manipulations et mesures

Bibliographie générale

H. Bakis, Les réseaux et leurs enjeux sociaux, PUF, 1993.

C. Bidart, A. Degenne et M. Grossetti, La vie en réseaux. Dynamique des relations sociales, PUF, 2011.

A. Bleton-Ruget, N. Commerçon et M. Vanier, Réseaux en question : utopies, pratiques et prospective, Institut de recherche du Val de Saône-Mâconnais, 2010.

P.J. Carrington, J. Scott et S. Wasserman, Models and methods in social network analysis, Cambridge University Press, 2005.

G. Dupuy et Groupe Réseaux, Réseaux territoriaux, Paradigme, 1988.

M. Hennig, U. Brandes, J. Pfeffer et I. Mergel, Studying Social Networks. A Guide to Empirical Research, Campus Verlag, 2012.

E. Lazega, Réseaux sociaux et structures relationnelles, PUF, 2007.

P. Mathis, Graphes et réseaux. Modélisation multiviveau, Lavoisier, 2003.

P. Mercklé, Sociologie des réseaux sociaux, La découverte, 2004.

M.E.J. Newman, Networks : An introduction, Oxford University Press, 2010.

S. Wasserman et K. Faust, Social Network Analysis. Methods and Applications, Cambridge University Press, 1994.

Quelques liens utiles

Collection fmr : https://halshs.archives-ouvertes.fr/FMR
Blog Historical network research : http://historicalnetworkresearch.org/
Blog Réseaux et histoire : http://reshist.hypotheses.org/
Page personnelle de Tom Snijders (modèle SIENA) : http://www.stats.ox.ac.uk/~snijders/
Logiciel Cytoscape : http://www.cytoscape.org/
Logiciel Gephi : http://gephi.github.io/
R package igraph : http://igraph.org/r/
R package statnet : http://statnet.csde.washington.edu/

Travail personnel

Deux possibilités, en binôme :

  • document synthétique mobilisant l’analyse de réseaux pour étudier les relations diplomatiques mondiales (http://www.correlatesofwar.org/COW2\%20Data/Diplomatic/Diplomatic.html) ou les relations entre États lors de l’examen périodique universel au Conseil des droits de l’homme de l’ONU (http://www.upr-info.org/en/review) de 3 pages maximum. Le choix des traitements effectués sera précisé dans une annexe méthodologique (1 page maximum). Le document sera remis en format .pdf et en .html, les traitements devront être réalisés avec R et le script fourni avec le document (les graphiques ou cartes peuvent être réalisés avec d’autres logiciels) ;
  • réalisation d’un package R dédié à l’analyse des réseaux planaires et/ou à l’analyse des flux : 10 points sur les fonctions (facilité d’utilisation, gestion des options), 10 points sur la qualité de la documentation et des fichiers d’exemple.

Qu’il s’agisse de la rédaction du document ou de la réalisation d’un package R, le travail réalisé sera présenté oralement le 13 février (10 minutes de présentation et 5 minutes de question).

L. Rainie et B. Wellman, Networked : un best-seller scientifique confus

Les propos qui suivent n’engagent évidemment que leur auteur…

De l’embarras de l’autodidacte

Je l’avoue avec un léger embarras, le nom de Barry Wellman m’était totalement inconnu il y a encore quelques mois. Or, je l’avais croisé déjà, notamment dans l’ouvrage de Linton Freeman, The development of social network analysis (2004). Mais je ne connais pas ses articles (j’en avais pourtant lu certains, ils ne m’ont pas marqué), ses ouvrages ni ses recherches. L’autodidacte que je suis en analyse de réseaux (sociaux et autres) s’est formé à l’aide d’ouvrages et de rencontres et il a creusé ce qui lui paraissait intéressant sans trop se soucier de savoir si tel auteur est majeur ou secondaire, reconnu ou peu considéré dans la discipline. Et, par exemple, un Moreno me paraît autrement décisif qu’un Simmel pour le développement de la SNA (Social Network Analysis). Ayant repris l’index du Freeman, eu l’occasion de discuter avec des collègues plus avertis (merci notamment à Michel Grossetti), il faut donc commencer par rappeler que Barry Wellman est un grand nom de la SNA. On lui doit notamment la co-fondation du réseau international INSNA (International Network of Social Network Analysis) et de la revue Connections et le lancement à partir de 1982 des SunBelt nord-américaines. Son co-auteur ne m’était pas non plus familier : Lee Rainie est le directeur des études consacrées à internet, science et technologie au Pew Research Center (http://www.pewresearch.org/staff/lee-rainie/), grand pourvoyeur d’enquêtes en Amérique du Nord.

Triple révolution et nouveau système social d’exploitation (?)

 La thèse centrale de l’ouvrage est simple, et il s’agit d’ailleurs d’un des fondements conceptuels d’une certaine Social Network Analysis : « In the world of networked individuals, it is the person who is the focus: not the family, not the work unit, not the neighborhood, and not the social group. » (p. 6). Trois outils favorisent et/ou accompagnent cette évolution sociale : l’importance croissante des réseaux personnels dans la sociabilité des individus, le téléphone portable et surtout l’internet. Cette triple révolution crée de nouvelles configurations dans les réseaux personnels individuels dans la mesure où ces derniers deviennent de moins en moins contraints. Il y aurait donc un « new social operating system ». Les auteurs précisent que ces configurations sociales ont été observées essentiellement dans le cadre nord-américain et que leur généralisation n’est pas totalement acquise. Les sources utilisées sont principalement les enquêtes du Pew Research Center et des extraits de journaux tenus par des étudiant-e-s. Il ne s’agit donc pas d’un livre sur internet et ses enjeux mais d’un ouvrage proposant une lecture globale des dynamiques relationnelles personnelles contemporaines dans deux pays développés.

Pour appuyer leur démonstration, les auteurs font feu de tout bois : résultats de recensements, d’enquêtes, de sondages, portraits d’individus archéo-typiques, journaux de bord tenus par des étudiant-e-s, récits d’expériences personnelles, extraits de recherches précédentes des auteurs et j’en oublie. Le plan de l’ouvrage m’a semblé difficile à comprendre mais cela s’explique sans doute par le temps qu’il m’a fallu pour venir à bout de l’ouvrage (plus de six semaines…). Ma lenteur mise à part, il me semble pourtant que la démonstration est perturbée par d’innombrables digressions techniques et des répétitions non moins innombrables. Le livre est court – moins de 300 pages – mais aurait sans doute gagné à être resserré davantage.

La thèse des auteurs est parfois présentée de façon nuancée (voir par exemple la conclusion sur les déterminants non liés à l’internet du printemps égyptien p. 210), parfois avec de gros sabots. Lire page 266 « In the good old days of strong kinship systems and densely knit villages, people could sit back and let things happen to them. They’d wander to the pub and find frienship, or go to their mother-in-law’s house every Sunday for dinner. They would know thre would be support when trouble struck. With dispersed, sparsely knit person-to-person networks, those days are no longer here. » peut faire sourire celles et ceux qui continuent, même avec mails et smartphones à fréquenter les bistrots de quartier… Certains points posent davantage problème : la courte historiographie de la SNA se réclamant de Georg Simmel et passant totalement sous silence la sociométrie de Moreno ; l’éloge incessant du multimédia tout numérique dans ce qui reste un simple livre imprimé (et c’est très bien les simples livres imprimés d’ailleurs) ; les affirmations non fondées sur des études empiriques (il semble que, contrairement à ce qu’écrivent les auteurs page 226, l’internet ait entraîné une diminution de l’information disponible par phénomène d’imitation croissant entre médias présents sur l’internet) ou encore des statistiques qui étonnent (population active américaine : 32% appartenant à la classe créative (p. 31), cela paraît beaucoup).

Enfin, mais il s’agit là d’une critique de fond sur une certaine branche de la SNA, la reprise de la rhétorique de l’individualisme méthodologique anti-marxiste (la classe sociale ne compte pas, seules les relations individuelles importent) mériterait quelques éclaircissements : la capacité à maîtriser certains outils obéit sans doute en grande partie aux caractéristiques sociales des individus et des groupes auxquels ils appartiennent d’une part et, d’autre part, les données mobilisées (témoignage de ses étudiant-e-s, expériences personnelles et résultats de sondage) ne sont pas socialement neutres dans la mesure où les personnes les moins insérées sont aussi celles qui sont le moins atteintes par les dispositifs de sondage.

Dernier point, mais il suffit de le savoir, ce n’est pas un ouvrage scientifique, c’est un ouvrage grand public écrit par des scientifiques, et cela change quelque peu la donne et la lecture…

Les incontournables du livre grand public

Nelly Kapriélan, critique littéraire des Inrockuptibles, expliquait dans une émission récente du Masque et la plume qu’elle aimait beaucoup lire les best-sellers à la Lévy, Musso et consorts car elle y trouvait toutes les recettes utiles pour commettre un best-seller. Le Rainie – Wellman peut remplir la même fonction dans la catégorie best-seller scientifique. Tout est fait pour convaincre et distraire le grand public cultivé en lui épargnant tout effort intellectuel exigeant. On y trouve notamment 1) une anecdote édifiante, une longue anecdote édifiante pardon, pour commencer, 2) des personnes récurrents (édifiants eux aussi), 3) des interludes (extraits de journaux écrits par leurs étudiants) pour distraire le lecteur , 4) des formules où l’emphase le dispute parfois au ridicule et 5) surtout des répétitions, beaucoup de répétitions, au point de voir la même citation revenir dans deux pages consécutives par exemple (cf la citation de Boyd p. 230 et p. 231)…  On ne trouvera par contre pas, et là encore c’est la règle dans ce type d’ouvrage, de bibliographie digne de ce nom – il faut éplucher les notes en fin d’ouvrage -, de définitions claires des concepts utilisés ou d’administration rigoureuse de la preuve.

Autre impératif : être positif. Les légers soucis liés à la surveillance d’internet, par les gouvernements notamment, sont évacués en trois pages (p. 236-238) et reviennent de façon inattendue dans un petit scénario fictionnel proposé en conclusion et d’un intérêt limité – mieux vaut relire n’importe quel ouvrage de Philip K. Dick (p. 294-296). L’utilisation à des fins marketing des données personnelles collectées avec ou sans notre accord ? Problème évacué en quelques lignes. On arguera que ce n’est pas le sujet des auteurs qui s’intéressent non à l’internet mais à ses conséquences sur les réseaux personnels des individus… Et le cyberbullying ? Pas un mot non plus.

Ce best-seller scientifique est donc très proche (jusqu’au titre) d’un ouvrage comme Linked, How everything is connected to everything else de Barabasi (livre qui alterne l’emphase, les anecdotes mais où l’on apprend plein de choses) ou de L’ère des réseaux de Castells (ouvrage sur lequel je reviendrai peut-être un jour, mais il faudrait que je trouve le courage de me l’infliger une nouvelle fois) – deux ouvrages régulièrement cités dans les notes placées en fin d’ouvrage. Autre point commun avec la somme de Castells : l’utilisation des capacités de travail des étudiant-e-s et doctorant-e-s qui ont semble-t-il (voir les notes en fin d’ouvrage) fourni une grande partie des études empiriques et du travail d’écriture.

En guise de conclusion

Tout n’est évidemment pas à jeter dans ce livre mais les quelques éléments empiriques éparpillés au fil des chapitres ont déjà été publiés ailleurs, et sous des formes souvent plus convaincantes. Le propos théorique est lui simultanément moins solide – le terme revolution qui revient comme un mantra n’est jamais défini par exemple, alors qu’un Manuel Castells dans L’ère des réseaux faisait au moins l’effort de définir ses concepts – et moins convaincant.

Enfin, pour une lecture plus mesurée de l’ouvrage, je renvoie à l’article de Michel Grossetti, « Que font les réseaux sociaux aux réseaux sociaux ? Réseaux personnels et nouveaux moyens de communication » paru dans le numéro anniversaire de la revue Réseaux (n° 184-185, p. 187-209). Comme l’accès à la revue est payant, en voici un extrait qui ne prétend pas à la représentativité : « Les différents chapitres comportent des synthèses très intéressantes de multiples enquêtes sur les pratiques sociales ou les usages des moyens de communication, mais ce qui est dit de l’évolution des réseaux personnels relève plus de l’affirmation que de la démonstration. En fait, en lisant l’ouvrage, on a surtout le sentiment d’une tentative pour donner une allure plus moderne à l’analyse des réseaux (certains passages ressemblent à un cours sur ce thème) en l’accolant à Internet et aux moyens de communication mobiles. » (p. 196).

Lee Rainie et Barry Wellman, 2012, Networked. The new social operating system, MIT Press, xiii-358 pages. Autour de 16 euros.

 

(re)lire les classiques : A graph theory interpretation of nodal regions de Nystuen et Dacey, 1961

Quand on s’intéresse à l’utilisation de la théorie des graphes par les géographes, deux références historiques s’imposent : l’ouvrage de Kansky consacré essentiellement aux réseaux de transport ; l’article de Nystuen et Dacey exposant la méthode des nodal flows, devenue chez les quantitativistes francophones la méthode des flux dominants. Ce court article paru en 1961 mérite une (re)lecture attentive tant il propose une solution élégante, efficace et simple pour trouver une hiérarchie au sein d’un réseau valué – il est donc susceptible d’intéresser bien d’autres disciplines…

L’objectif de la méthode proposée est donné dès la première phrase : ordonner et grouper les villes en fonction de l’intensité et de la direction des flux de biens, de personnes et de communications entre elles (« The purpose of this paper is to describe a procedure for ordering and grouping cities by the magnitude and direction of the flows of goods, people and communications between them », p. 29). Cette méthode est présentée comme pouvant s’appliquer à un grand nombre de phénomènes dans la mesure où il suffit que le phénomène soit de nature relationnel entre des objets pouvant être symbolisés par des points (« A particular phenomenon is suitable for this type of analysis when it may be viewed as a relationship or flow that links objects that are properly mapped as points », p. 30).

Le principe est simple : 1) calculer la somme des flux reçues par sommet puis 2) garder le plus grand flux émis par chacun des sommets : il s’agit donc d’une logique du gagnant qui emporte tout (p. 31 «  »The remaining non-dominant associations are not used, even though the magnitudes of some of these associations may he relatively large. »). Un sommet est dit dominant quand son flux le plus important (appelé nodal flow dans l’article) est dirigé vers un sommet qui reçoit moins de volume de flux que lui ; un sommet est dominé quand son flux le plus important est à destination d’un sommet recevant plus de volume de flux que lui (« [A city is] independent if its largest flow is to a smaller city  […] a subordinate city is a city whose largest flow is to a larger city. », p. 34). La relation est transitive : si a est dominé par b et b dominé par c, alors c est dominée par a, et le graphe produit est acyclique, un sommet ne pouvant être le subordonné d’un de ses subordonnés.

L’exemple traité ensuite concerne le volume d’appels téléphoniques inter-urbains autour de Seattle. Pour des raisons liées à la disponibilité des données, aux capacités informatiques de l’époque et à la présence de plusieurs opérateurs, seule une matrice 40 x 40 villes est analysée pour produire la carte ci-dessous.

Figures p. 35

p35a

p35b

Extrait de la page 39

map

Les auteurs prennent bien soin de préciser que leur méthode suppose des flux hiérarchisés pour donner un résultat interprétable (« An assumption of this type is tenable only for intercity relations which may be ranked or have a unique, largest interaction », p. 33).

La méthode proposée a-t-elle encore une pertinence aujourd’hui ? Oui dans la mesure où elle donne des informations utiles sur le squelette du réseau valué étudié. Il s’agit en fait de produire un arbre couvrant minimum (ou une forêt, c’est-à-dire une série d’arbres non connexes)  prenant en compte l’intensité des liens. Chaque fois que l’on a affaire à un graphe dense, ce peut être une méthode exploratoire utile. Cette méthode simple, facile à implémenter dans un logiciel, fournit en somme des schématisations de relations entre sommets.

De nombreuses variations ont été proposées autour de ce qui a rapidement été surnommé la méthode des flux dominants : on peut notamment citer toutes les variantes des flux majeurs (on garde soit les x premiers flux par sommet, soit les flux dont l’intensité représente plus de x % du volume total des flux). Les résultats obtenus sont souvent plus compliqués à lire – ces méthodes augmentent automatiquement le nombre de liens, et de nombreux géographes ont tendance à mettre les lieux à leur place, ce qui crée le redoutable phénomène des cartes spaghettis… – et si l’ambition de prendre mieux en compte la complexité des phénomènes est louable, le résultat peut être décevant. Tout d’abord, décider de prendre x flux par sommet sans aucun critère d’intensité n’aurait guère de sens ; inversement, se baser seulement sur un pourcentage du volume total crée le plus souvent un grand nombre de sommets isolés – on retrouve souvent la règle des 20-80 dans les flux, soit 20% des flux portant 80% de l’intensité du trafic.

La méthode des flux dominants ne convient certes pas à toutes les données de flux, ni à toutes les questions de recherche mais elle a tout de même le grand avantage de ranger dans une catégorie (dominé, relais, dominant) l’ensemble des sommets et de s’appuyer sur des règles de construction simples et rigoureuses.

Références : John D. Nystuen et Michael F. Dacey, 1961, A graph theory interpretation of nodal regions, Papers and Proceedings of the Regional Science Association, vol. 7, p. 29-42. On le trouve désormais gratuitement en ligne (il était temps…). Par contre, l’article pionnier de Garrison, Connectivity of the interstate highway system, paru en 1960 et cité par Nystuen et Dacey est toujours payant chez Wiley…

De la trace à la trame – C.-N. Douady et l’équipe Morphocity

Clément-Noël DOUADY et l’équipe Morphocity, 2014, De la trace à la trame. La voie, lecture du développement urbain, Paris, L’Harmattan, 255 pages, ISBN 978-2-343-04232-9, 27 euros.

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Les personnes qui suivent les activités du groupe fmr ont déjà eu l’occasion de faire connaissance avec le projet Morphocity dans la mesure où plusieurs de ses membres sont venus communiquer aux journées d’étude organisées ces deux dernières années (voir les volumes d’actes correspondants sur hal-shs). S’intéressant à la genèse et aux dynamiques des réseaux viaires urbains, ce projet pluri voire transdisciplinaire associe urbanistes, archéologues, géomaticien-ne-s et physicien-ne-s. L’ouvrage piloté par Clément-Noël Douady  fournit une belle introduction à cet ambitieux projet.

L’ouvrage est organisée en deux parties : la première, signée C-N Douady, est un essai (et non un ouvrage scientifique) de 140 pages intitulé Déconstruire la mosaïque urbaine ; la seconde partie regroupe de courtes études de cas présentées par différent-e-s participant-e-s au projet Morphocity. Modestement titrée Vers une modélisation, cette seconde partie multiplie les pistes et présente une recherche en train de se faire.

Le projet a choisi de se consacrer à l’examen de la trame viaire urbaine pour deux raisons rappelées dès le début de l’ouvrage : sa « relative pérennité » et « les capacités d’analyse que permet la théorie des graphes » (p. 13). L’objet voie est abordé sous un angle exclusivement spatial et temporel, sans prise en compte des aspects culturels ou socio-économiques. La typologie des lignes proposée pp. 22-40 est d’un grand intérêt tant elle met en évidence, à l’aide d’une illustration riche et variée (de la Chine à Paris en passant par l’Italie ou Amsterdam), les différentes fonctions qu’un même objet peut remplir en fonction des contextes géographiques. Et si le quadrillage urbain est privilégié, le réseau linéaire des terroirs ruraux est également évoqué dans l’ouvrage (voir notamment p. 112-113). L’attention portée à la dynamique et aux transformations des réseaux doit être soulignée tant la prise en compte des facteurs politiques et urbanistiques montre une connaissance profonde des réalités urbaines. La conclusion de la première partie est d’une modestie à toute épreuve, l’auteur s’avouant inquiet d’avoir succombé au « catalogue formel » et se demandant si son essai fournit un matériau adéquat à des modélisateurs qui chercheraient plutôt « le repérage d’un nombre limité de mécanismes » (p. 142).

La seconde partie est volontairement plus hétérogène tant les angles d’approche sont variés. Après un rappel utile des objectifs d’une modélisation – non pas reproduire la réalité mais chercher « quelques mécanismes isolés, faisant intervenir le minimum d’éléments, [pouvant] permettre de décrire qualitativement un maximum de phénomènes » (p. 147) – par Stéphane Douady, des propositions méthodologiques sont faites par des praticien-ne-s de disciplines différentes sur des terrains d’étude variés, tant européens qu’extra-européens (avec un fort tropisme chinois), essentiellement mais non exclusivement urbains. Plus encore que dans la première partie, cette collection de courts chapitres montre une recherche en train de se faire et multiplie les pistes possibles, qu’elles soient totalement abouties ou non. Selon la sensibilité du lecteur ou de la lectrice, on pourra être inégalement convaincu : si l’indicateur de centralité simplicity (p. 158-159) me séduit (il s’agit de chercher non le chemin le plus court mais le chemin le plus simple) tant il propose une approche stimulante des pratiques urbaines, j’avoue que les références aux textes philosophiques français et chinois des siècles passés me convaincs moins (p. 176-180) ou que le bref texte sur la ville durable (p. 193-197) me paraît presque hors sujet.

La brièveté des chapitres de la seconde partie pourra apparaître comme un défaut, certaines études mériteraient d’être développées pour qu’on en comprenne tout l’intérêt conceptuel et méthodologique : je pense par exemple aux trop courtes contributions des archéogéographes Magali Watteaux et Robin Brigand (p. 181-192) ou au traitement assez expéditif réservé à Cergy-Pontoise p. 235-239 (un page de texte, et quatre d’illustrations). Cette brièveté est sans aucun doute voulue et revendiquée : loin de vouloir épuiser son sujet ou de prétendre délivrer des conclusions définitives, l’objectif des auteur-e-s serait plutôt d’éveiller la curiosité et d’inciter à en savoir davantage. Polyphonique, parfois brouillon ou trop rapide, cet ouvrage montre avec talent que la recherche en train de se faire est souvent plus stimulante et riche que la science normale.

Pour aller plus loin : site de l’équipe Morphocity http://www.morphocity.fr/ ; page personnelle de Clément-Noël Douady, http://clement-noel.douady.pagesperso-orange.fr/Trace-trame.html

R et espace

Les éditions Framabook viennent de sortir le manuel R et espace. Traitement de l’information géographique coordonné par Hadrien Commenges et issu des réunions du groupe ElementR. Les contributeurs de l’ouvrage sont :

  • Laurent Beauguitte, chargé de recherche CNRS (UMR IDEES),
  • Élodie Buard, ingénieure de recherche à l’IGN,
  • Hadrien Commenges, post-doctorant au LEESU,
  • Robin Cura, doctorant à Géographie-cités (UMR 8504),
  • Florent Le Néchet , maître de conférences à l’Université Paris-Est Marne-la-Vallée,
  • Marion Le Texier, post-doctorante à l’Institut universitaire européen de Florence,
  • Hélène Mathian, ingénieure de recherche CNRS (UMR EVS),
  • Sébastien Rey-Coyrehourcq, doctorant à Géographie-cités (UMR 8504).

Ne vous laissez pas abuser par le titre, l’ouvrage s’adresse à toute personne désireuse de se former au logiciel R, qu’il s’agisse de réaliser des traitements statistiques, de l’analyse de réseau ou de la cartographie. Le sommaire est le suivant :

Introduction : R pour . . .
1 Prise de contact p. 1 – 10
2 Prise en main et manipulation des données p. 11 – 41
3 Introduction à la programmation p. 45 – 65
4 Analyse univariée p. 71 – 76
5 Analyse bivariée p. 83 – 103
6 Analyses factorielles p. 105 – 116
7 Méthodes de classification p. 121 – 135
8 Analyse de graphes p. 141 – 155
9 Focus sur la visualisation graphique p. 159 – 172
10 Introduction aux objets spatiaux et à la cartographie p. 175-203
11 Initiation aux statistiques spatiales p. 209 – 227
Annexes
A Bibliographie thématique 235
B Liste des packages utilisés 239

Le livre est en vente au prix modique de 15 euros mais la version pdf peut également être téléchargée gratuitement à cette adresse : http://framabook.org/16-r-et-espace/. L’ensemble des codes et les données utilisées dans l’ouvrage sont librement disponibles à cette même adresse. Enfin, le groupe a depuis peu repris ses activités et vient de créer un blog sur la plateforme hypotheses. Il n’est pas encore très fourni mais cela devrait changer dans les prochaines semaines (http://elementr.hypotheses.org/).

 

Croissance et décroissance des réseaux – les actes

Les actes de la troisième journée d’étude du groupe fmr, Croissance et décroissance des réseaux, sont disponibles sur hal-shs à l’adresse suivante : http://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-01068589/.

Le sommaire est le suivant :

C. Lagesse, P. Bordin et S. Douady, Méthodologie de caractérisation du réseau viaire à travers la construction d’un objet complexe et d’indicateurs liés, p. 12-27
A. Béziat et A. Beitz, La planification francilienne au prisme de l’évolution de l’accessibilité par le réseau ferré : décalage entre ambitions et réalisations, p. 28-43
J. Prud’homme, Des flux origine-destination aux déplacements : des différences de quantités de polluants émises selon le réseau routier, p. 44-58.
S. Sadoux et T. Meehan, Vers une typologie des inversions urbaines par l’infrastructure. L’exemple de Detroit, Michigan, p. 59-85.
V. Lefebvre, Proposition d’approche méthodologique pour l’analyse des Réseaux Formels d’Entrepreneurs, p. 86-96.
A. Palle, Les dynamiques d’évolution des réseaux d’électricité européens, des réseaux techniques entre croissance et décroissance, p. 97-106
O. Bonin, Analyse de la croissance de réseaux de transport sur le moyen terme à partir de sources cartographiques, p. 107-133.

Bonne lecture et un grand merci aux intervenant-e-s et aux participant-e-s.

 

Séminaire réseaux à l’ENS Lyon (2014-2015)

Reprise d’un billet publié le 9 septembre 2014 par sur le blog http://dhlyon.hypotheses.org/541

Le Laboratoire Junior Nhumérisme organise de novembre à mars un cycle mensuel de séminaire sur la thématique (très en vogue) des réseaux et de l’analyse de réseaux.

Les séances ont lieu le mercredi de 14h30 à 16h30 à l’ENS de Lyon (site Descartes, 15 parvis René Descartes).

Chacune des séances se veut, tout à la fois, lieu d’une discussion pluridisciplinaire et occasion de confronter l’analyse de réseaux et ses outils aux notions et thématiques avec lesquels elle ne peut manquer d’entrer en contact.

Ainsi, chaque mois nous accueillerons un historien et un représentant d’une autre science sociale (sociologue, ethnologue, géographe) autour d’un couple notionnel :

Mercredi 19 novembre 2014 : “Réseaux et organisations”
Ens de Lyon – site Descartes (15 parvis René Descartes) – Salle F102

Claire Lemercier, historienne, directrice de recherches au CNRS, IEP, Centre de sociologie des organisations : Liens privés et positions publiques : un exemple en histoire du 19e siècle

Julien Brailly, sociologue, doctorant, IEP, centre de sociologie des organisations : Liens privés et taille des organisations : une approche multiniveau du travail marchand sur un salon d’échange de consensus audiovisuels

Mercredi 10 décembre 2014 : “Réseaux et prosopographie”
Ens de Lyon – site Descartes (15 parvis René Descartes) – Salle F008

Andoni Artola Renedo, historien, post-doctorant, Centre d’Histoire “Espaces et Cultures” : Les transformations du leadership politique (Espagne, 1808-1833)

François Denord, sociologue, chargé de recherches au CNRS, EHESS, Centre de sociologie européenne : Analyse géométrique des réseaux sociaux

21 janvier 2015 : “Réseaux et visualisation”
Ens de Lyon – site Descartes (15 parvis René Descartes) – Salle F106

Vivien Faraut, historien, doctorant, Université de Nice, Centre de la Méditerranée moderne et contemporaine : TITRE A CONFIRMER

Pierre Mercklé, sociologue, ENS de Lyon, Centre Max Weber : La figure du réseau : remarques sur la fabrique d’une représentation du monde

Février 2014 : “Réseaux et parenté”

Michaël Gasperoni, historien, post-doctorant, École Française de Rome : De la parenté à l’époque moderne : système, réseaux, pratiques

Olivier Kyburz, ethnologue, maître de conférence à l’Université Paris-Ouest-Nanterre, Laboratoire d’Ethnologie et de Sociologie : TITRE A CONFIRMER

Mercredi 18 mars 2015 : “Réseaux et espaces”
Ens de Lyon – site Descartes (15 parvis René Descartes) – Salle F001

Elisa Grandi, historienne, doctorant, Université Paris 7, Centre d’Etudes en Sciences Sociales sur les Mondes Africains : TITRE A CONFIRMER

Laurent Beauguitte, géographe, chargé de recherches au CNRS, UMR IDEES : Analyse de réseaux en géographie : du changement d’échelle au changement de paradigme ?

Comité organisateur

Pierre-Marie Delpu, doctorant en Histoire, Université Paris 1, centre d’histoire du 19e siècle / Laboratoire Junior Nhumérisme

Stéphane Dartiailh, doctorant en Anthropologie, Université de Nice, LIRCES / Laboratoire Junior Nhumérisme

Gabriel Garrote, doctorant en Histoire, Université Lyon 2, LER-SEREC / Laboratoire Junior Nhumérisme

Aurélien Zaragori, doctorant en Histoire, Université Lyon 3, LARHRA / Laboratoire Junior Nhumérisme