ENSAI Cours 2 – L’analyse des réseaux sociaux

Avertissement : je ne sais pas (pas encore) rédiger correctement mes cours. Il s’agit donc plus ici de notes de cours grossièrement mises en forme que d’un cours en ligne à proprement parler. Ces notes seront utilement complétées par le visionnage de la présentation téléchargeable ici.

Introduction

L’analyse de réseaux sociaux (social network analysis – SNA), parfois appelée analyse néo-structurale, considère que le fonctionnement du monde social ne peut se comprendre qu’en appréhendant les logiques relationnelles entre acteurs sociaux à des échelles micro ou méso. Cette vision du monde social comme ensemble de liens a été développée par l’anthropologue John Barnes dès 1954 : « Il me semble approprié de parler de réseau pour désigner cette sphère sociale. L’image que j’ai en tête est celle d’un ensemble de points qui sont reliés par des lignes. Les points de cette image sont des individus, ou parfois des groupes, et les lignes indiquent quelles sont les personnes qui interagissent les unes avec les autres. »

Linton Freeman propose en 2004 une définition à peu près similaire mais il propose quatre critères permettant de définir plus précisément la SNA :

« Some social research has consistently focused on the social relationships linking individuals rather than on the individuals themselves. The kind of research that examines the links among the objects of study is called structural. […] In social science, the structural approach that is based on the study of interaction among social actors is called social network analysis.

  1.  SNA is motivated by a structural intuition based on ties linking social actors,
  2. It is grounded in systematical empirical data,
  3. It draws heavily on graphic imagery, and
  4. It relies on the use of mathematical and/or computational models. » (Freeman, 2004, The development of social network analysis, p. 2 et 3).

Comme toutes les définitions de ce type, elle est aisément contestable : les deux premières décennies de la revue de référence Social Networks font une utilisation pauvre des représentations graphiques et des articles essentiels en SNA (cf celui de Granovetter) font un usage très parcimonieux des modèles mathématiques. Il faut noter que les acteurs sociaux considérés ne sont pas nécessairement des individus mais peuvent être des organisations, des groupes etc.

1 Questions de recherche et données

La présentation faite ici est nécessairement schématique et néglige des pans entiers de la SNA (la question des interlock par exemple).

1.1 Questions de recherche

Trois grandes questions sont généralement posées dans les études de réseaux sociaux : la question de l’homophilie (mes relations tendent-elles à me ressembler et selon quels critères ? genre, âge, CSP, niveau d’études etc.), la question de la centralité (quels sont les individus les plus influents, les mieux placés dans un réseau donné ?) et, question fortement liée à la précédente, la circulation de l’information (le réseau est-il efficace pour diffuser une information, une rumeur, une innovation ?).

La distinction entre liens forts et liens faibles proposée par Granovetter (1973) a eu un fort impact sur le développement de la SNA. De manière schématique, elle oppose les liens intenses et fréquents aux liens plus tenus et occasionnels. Le principal apport théorique a trait à l’accès à l’information : les liens forts, parce qu’ils partagent le même réseau relationnel, sont peu susceptibles d’apporter des informations inédites à leurs membres. Inversement, les liens faibles favorisent la diversité de l’information reçue. Méthodologiquement, l’apport est peut-être plus discutable dans la mesure où, de fait, le réseau étudié est au choix multiplexe (les différents liens n’ont pas le même sens) ou valué (intensité et fréquence de la relation) mais les méthodes proposées supposent des réseaux simples et booléens. Le concept de trou structural proposé par Burt (1981) met quant à lui en évidence la position privilégié de certains individus au sein des réseaux personnels : si l’acteur A est en relation avec B et C et qu’il n’existe pas de relation entre B et C, A peut choisir ou non de faire circuler une information, une ressource entre B et C – d’où le terme de broker et la notion de brokerage associés à cette position.

L’unité de base dans la plupart des études n’est ni l’acteur (l’intérêt est porté sur les liens entre acteurs) ni même la dyade dont l’interprétation reste pauvre (au mieux, en cas de réseau orienté, trois configurations seulement : relation absente, asymétrique ou mutuelle) mais la triade et plusieurs configurations complémentaires ont été proposées par différents auteurs.

Harary et Cartwright en 1956 différencient les triades balanced et unbalanced en présentant des idéaux-types mêlant relations positives et négatives (graphes signés). Selon eux, l’analyse de ces structures triadiques de base permet d’expliquer la configuration globale d’un réseau de relations sociales (on retrouve la même idée dans les modélisations statistiques type ERGM – cf cours 5).

Granovetter lui proposera la notion de triade interdite (forbidden triad) : si un lien fort existe entre A et B et entre B et C, il est très probable qu’il existe également une relation forte entre A et C (formulation savante du proverbe populaire les amis de mes amis sont mes amis). À l’inverse, la notion de trou structural de Burt s’intéresse aux triades ouvertes (2 liens entre 3 sommets) et aux avantages sociaux procurées par la position d’intermédiaire. D’autres typologies plus fines ont été proposées à partir de ce modèle comme les 5 configurations idéal-typiques de Gouldt et Fernandez, 1989 (voir illustration tirée de Knoke, 1990 dans le diaporama).

Enfin, la formalisation exhaustive proposée par Holland et Leinhardt en 1975 différencie les triades selon le nombre de liens mutuels, asymétriques et nuls (dont le nom de classification MAN) ainsi que leur orientation (U (up) D (down) C (cyclic)).

1.2 Recueil des données

S’intéresser aux réseaux personnels interdit de fait l’utilisation de méthodes classiquement employées en sciences sociales et notamment celle du sondage et de l’échantillonnage. Selon des tests effectués par Burt en 1983, la perte de données relationnelles en cas d’échantillonnage est égale à 100 – kk représente le pourcentage de la population totale interrogée. En clair, interroger 10% d’une population donnée entraîne la perte de 90% des liens…

Deux approches ont été mises au point pour recueillir des informations exhaustives (autant qu’il est possible) : le recueil de réseau complet ou le recueil de réseaux ego-centrés. Dans le premier cas, une structure est jugée sociologiquement pertinente et une enquête exhaustive est faite auprès de ses membres pour connaître l’ensemble des relations au sein de cette structure. En raison du temps nécessaire à l’enquête, la structure est généralement de petite taille : une salle de classe, un cabinet d’avocats d’affaire (cf les travaux devenus classiques de Lazega), une PME etc. Le fait d’avoir une population limitée permet de garantir la complétude des données (enquête avec liste de noms de l’ensemble des membres et questions posées du type « À qui demandez vous des conseils en cas de besoin ? » « Qui voyez-vous en dehors du travail ? » etc.) mais la question de la pertinence de la frontière de la structure se pose souvent. Demander à des enfants quels sont leurs 5 meilleurs amis dans une classe ne permet pas nécessairement de déterminer quels sont leurs meilleurs amis… Autre problème, l’homogénéité des réponses n’est pas garantie – la définition des termes peut varier selon les enquêtés – d’où le recours fréquent (notamment pour les enquêtes auprès d’enfants) à un nombre limite de réponses à fournir. Inversement, la petite taille de la population enquêtée permet généralement de qualifier précisément les liens (fréquence, intensité) et donc d’interpréter correctement les résultats obtenus.

La méthode consistant à recueillir des réseaux personnels au sens strict (ego-networks) est différente : on sélectionne une liste de personnes (egos) dont on cherche à dresser l’ensemble du réseau relationnel (alters) puis on cherche à trouver les liens entre les alters cités. Nécessitant généralement le recours à des questionnaires détaillés et à des entretiens, l’objectif est ici d’étudier la diversité des configurations relationnelles de personnes choisies en fonction d’un ou plusieurs critères (âge, niveau de revenu par exemple). L’article de Claire Bidart (cf infra) fournit l’un des exemples les plus aboutis et les plus riches des interprétations sociologiques autorisées par ce type d’enquête. La taille des corpus constitués reste généralement réduite et rend difficile toute généralisation des résultats obtenus. Inversement, la richesse des informations obtenues autorise une lecture sociologiquement fine des résultats – soit à peu près la situation inverse de la majorité des complex network studies (cf cours 4).

Il faut enfin noter que certaines questions de recherche (pratiques sexuelles, consommation de substances illégales etc.) peuvent être difficilement abordées via des enquêtes de ce type.

Le recueil des données dans le cas des réseaux 2-mode est généralement plus facile dans la mesure où il autorise le recours à des informations écrites (ex. présence d’actionnaires à des conseils d’administration, présence d’États dans des organisations internationales etc.). Les questions concernent ici non l’exhaustivité des liens recueillis mais la délimitation thématique, spatiale et temporelle du réseau à constituer.

2 Mesures globales et locales

Les mesures présentées ici ne sont qu’une sélection parmi d’autres (cf les deux synthèses de César Ducruet sur les mesures globales dans la collection fmr sur hal). La plupart peuvent être adaptées à des réseaux valués et certaines à des graphes bipartis.

2.1 Mesures globales

Les mesures globales permettent de caractériser le réseau dans son ensemble, les plus utilisées sont :

  • ordre (nombre de sommets) et taille (nombre de liens)
  • nombre de composantes connexes (components), proportion d’isolés (isolate)
  • densité (indice gamma en géographie, connectance en écologie)
  • diamètre
  • longueur moyenne des plus courts chemins
  • centralisation
  • types de dyades, de triades (cf supra)

Le traitement des isolés est rarement explicité dans les analyses et leur non-prise en compte dans les traitements doit être justifiée. Le nombre de composantes connexes est une des mesures les plus essentielles car elle détermine souvent (selon les logiciels) la possibilité ou non de calculer certains indicateurs. Dans le cas de graphe valué ayant fait l’effet d’un seuillage, il faut également se demander si la configuration globale n’est pas causée par un choix de seuil inapproprié.

La densité varie entre 0 (aucun lien) et 1 (tous les liens possibles sont présents). Elle est utile mais présente deux limites majeures : elle ne renseigne pas sur la structure du graphe (exercice : dessiner 2 graphes avec une même densité et de structure opposée), elle ne permet pas de comparer des graphes d’ordres différents (plus l’ordre augmente, plus la densité tend à baisser). Son calcul dans le cas de graphe valué peut être pondéré par l’intensité des liens.

Le diamètre, ou plus long des plus courts chemins, donne une indication sur la compacité du graphe, si et seulement si ce dernier est connexe. La longueur moyenne des plus courts chemins fournit un indicateur supplémentaire sur la structure générale du graphe : plus elle est basse, plus l’information est susceptible de circuler facilement. Mais comme toutes les moyennes, elle peut masquer des situations très différentes. Enfin, l’indicateur de centralisation proposé par Freeman consiste à évaluer le degré de hiérarchie d’un réseau selon un indicateur donné : variant entre 1 (graphe étoilé) et 0 (graphe k-régulier), il fournit un indicateur intéressant sur la structure générale du graphe.

Exercice : calculez manuellement ces mesures sur le graphe suivant (avec et sans prise en compte de l’orientation ; avec et sans prise en compte de l’intensité des liens). Calculez ces mesures avec le package statnet, le package igraph et le package tnet (cf TD1). L’intensité des liens est la suivante : {a-b-2}{b-a-1}{a-c-1}{d-b-2}{d-c-2}{e-f-3}{f-e-2}.

plotR

De nombreuses mesures locales deviennent globales si elles sont moyennées (transitivité, degré etc.).

2.2 Mesures locales

Les mesures dites locales caractérisent un sommet ou un lien : on obtient un résultat pour une mesure globale (ex. diamètre du réseau), on obtient autant de résultats qu’il y a de sommets ou de liens avec les mesures locales. Mais elle peuvent exprimer soit une centralité locale (calculée par rapport aux sommets ou liens voisins) soit une centralité globale (calculée par rapport à l’ensemble du graphe). Ces centralités peuvent être mesurées de façon brute ou normalisées, soit en fonction de la valeur maximale possible (ex dans un graphe simple avec 7 sommets, le degré maximal est 6) soit en fonction de la valeur maximale atteinte au sein du réseau étudié.

Quelques centralités :

  • degré (degree)
  • proximité (closeness)
  • intermédiarité (betweenness)
  • centralité de Bonacich

Le degré est le nombre de liens adjacents à un sommet et peut être décomposé en degré entrant (in-degree) et degré sortant (out-degree) dans un graphe orienté. Si le graphe est valué, on peut prendre en compte la valuation des liens pour le calculer. Il est également possible de varier la profondeur du chemin utilisé pour calculer le degré : par défaut, les logiciels fournissent le nombre de liens directement adjacents mais on peut chercher le nombre de liens adjacents (et donc de sommets joignables) à une distance supérieure (attention cependant à l’interprétation des résultats…). L’étude de la distribution des degrés sera l’une des grandes innovations méthodologiques proposées par les physiciens (cf cours 4). Son calcul pour les graphes bipartis ne pose aucun problème.

La centralité de proximité consiste à mesurer pour chaque sommet son éloignement moyen (ou sa proximité moyenne) avec l’ensemble des autres sommets du graphe (indicateur local prenant en compte l’ensemble du graphe). La distance entre deux composantes connexes – y compris les sommets isolés – est considérée comme infinie.

La centralité d’intermédiarité consiste à repérer l’ensemble des plus courts chemins entre toute paire de points passant par un sommet donné : il permet de mettre en évidence les points les plus centraux pour la circulation de l’information.

Pour Bonacich, la centralité d’un sommet dépend en partie de la centralité des sommets voisins : avoir un même degré n’a pas le même sens si les voisins sont faiblement ou fortement connectés au sein du réseau. Il propose donc un indicateur prenant en compte les centralités des voisins : un coefficient alpha permet de normaliser les centralités, un coefficient beta donne la distance à prendre en compte (si beta = 0, c’est le degré qui est considéré, si beta = 1, c’est le degré à une distance de 2 etc.). Cet indicateur inspirera la famille des indicateurs de type page-rank proposés deux décennies plus tard.

Une mesure intéressante – et interprétable au niveau sociologique  – est le calcul de la transitivité (transitivity), c’est-à-dire le nombre de triangles (triades fermées) parmi les sommets voisins d’un sommet donné. Cet indicateur est parfois appelé clustering coefficient car Watts et Strogatz (cf cours 4) ont élaboré leur modèle sans prendre en compte la littérature existante pour, dixit Watts dans Six degrees, ne pas se laisser décourager par l’ampleur des travaux antérieurs. Cet indicateur peut être calculé localement (pour chaque sommet) et pour l’ensemble du graphe. Il n’a par contre pas de sens pour un graphe biparti où les triades sont par définition inexistantes.

3 Cliques et équivalence(s)

Les méthodes recherchant les cliques cherchent à isoler les sous-graphes les plus fortement connexes au sein d’un graphe mais ne permettent pas une partition de l’ensemble des sommets. Les méthodes basées sur l’équivalence permettent elles une partition complète des sommets basée sur la position des sommets au sein du graphe (et non sur leurs interconnexions mutuelles).

3.1 Cliques et dérivées

La clique a été mathématiquement définie dès les années 50 (Luce et Perry, 1949) mais le terme est également employé par certains auteurs dans un sens plus lâche de groupe cohésif. Les termes de communautés ou de clusters employés par d’autres disciplines sont équivalents (physique, informatique). De nombreuses propositions ont été faites au fil des années et la liste ci-dessous n’est nullement exhaustive (voir le manuel de Wasserman et Faust) :

  • clique
  • n-clique
  • k-core
  • k-plex

Une clique est un sous-graphe maximal complet, c’est-à-dire un ensemble de sommets entre lesquels tous les liens possibles sont présents et auquel on ne peut ajouter de sommet supplémentaire sans lui faire perdre cette propriété. Un même sommet peut appartenir à plusieurs cliques. L’exigence de la complétude du sous-graphe peut compliquer l’identification des sous-graphes fortement connexes donc des définitions plus souples ont été proposées. La n-clique est un ensemble de sommets entre lesquels la distance est inférieure ou égale à n : dès que n est supérieur ou égal à 3, des effets de chaînage apparaissent et l’interprétation est délicate.

Un k-core est un sous-graphe maximal où tous les sommets sont reliés à au moins k autres sommets de ce sous-graphe (tolérance sur le nombre de liens absents). La valeur de k est laissée à l’appréciation du chercheur et dépend tant de l’ordre que de la densité du graphe étudié. Le k-plex est un sous-graphe maximal dans lequel tous les sommets envoient au moins x – k liens vers les sommets de ce sous-graphe (tolérance sur le nombre de liens présents).

Exercice : repérer toutes les cliques sur le graphe suivant (un lien = au moins 100 000 migrants entre pays de l’OCDE en 2005).

cliques2

Ces méthodes sont dans l’ensemble peu adaptées aux grands graphes, les physiciens proposeront donc d’autres approches (cf cours 4).

3.2 Équivalence et blockmodel

Avec les méthodes de partitionnement de réseau basées sur l’équivalence, les sommets sont regroupés en fonction de leur position dans le graphe et non en raison de leurs interconnexions. Deux types d’équivalence peuvent être cités : l’équivalence structurale et l’équivalence régulière (pour l’équivalence automorphique, voir Beauguitte, 2011). Dans le premier cas, on groupe les sommets ayant les mêmes relations avec les mêmes sommets (ce qui est peu fréquent dans un graphe issu de données empiriques) ; dans le second, on groupe les sommets qui ont le même type de relations avec le même type de sommets.

Une première partition est généralement faite en 4 catégories : émetteur – récepteur – mixte – isolé. Deux sommets dans une même classe n’auront pas nécessairement de liens entre eux mais ils occupent la même position dans le réseau : cela peut être utile si on recherche une structure centre-périphérie dans un réseau. Les méthodes permettant de mettre en évidence une équivalence structurale sont CONCOR et les classifications ascendantes hiérarchiques appliquées sur une matrice de distance (similarité, dissimilarité, corrélation, distance euclidienne, etc.) entre les sommets.

Certaines méthodes sont efficaces sans que l’on sache très bien pourquoi (aspect boîte noire) : ainsi la méthode CONCOR procède par itération de corrélation jusqu’à obtenir une matrice remplie de -1 et de 1 pour créer une première partition puis prend ces 2 sous-matrices pour effectuer à nouveau des itérations de corrélations. La méthode donne des partitions nettes, souvent thématiquement interprétables, mais aux fondements mathématiques obscurs (cf Wasserman et Faust, 1994 ou Scott, 2000).

Du graphe à la matrice bloquée : l’objectif des méthodes de blockmodel est de passer de la matrice des sommets à une matrice simplifiée montrant les relations privilégiées entre les différents blocs identifiés (cf article de Matthieu Drevelle, cours 3).

4 Deux articles

Article de Mark Granovetter : sociologue américain et article le plus cité en sciences sociales. Granovetter soumet une première version (plus longue et peut-être beaucoup moins claire…) à l’American sociological review en 1969 (il soutient sa thèse l’année suivante, thèse dirigée par Harrisson White) : le papier est refusé, un des reviewers écrit qu’il ne peut être publié pour « an endless series of reasons that immediatly come to mind ». Il soumet une version plus courte en 1972 à l’American sociological journal, papier publié en 1973. Comme l’écrit Scott (2000, p. 34) : « Although it was not a highly technical piece of mathematics – or, perhaps, because of this – Granovetter’s work was of central importance as a charter statement for popularizing and legitimating the position ». Citant un autre travail très lu à l’époque [Nancy Lee, The search for an abortionist, 1969, tiré d’une thèse de doctorat à Harvard en 1968], il ajoute p. 36 : « While they were not explicitly algebraic in their approach, they became important examplars for others. Both Granovetter and Lee explored network processes through the use of simple frequency tabulations, making only qualitative statements on the structure of the network relations that they discovered […] Their studies showed the power of even the most basic of social network methods, and they suggested an immense power for the more rigorous techniques being developed by their Harvard colleagues ».

Article de Claire Bidart : sociologue française, directrice de recherche au CNRS à Aix-Marseille, responsable d’une grande enquête longitudinale sur les réseaux personnels à l’entrée dans la vie adulte. L’un des grands noms de l’analyse de réseaux sociaux en France, moins pour la sophistication des méthodes utilisées que pour la finesse des interprétations sociologiques faites. A multiplié les collaborations ces dernières années avec des praticien-ne-s d’autres disciplines (histoire, physique, géographie etc.).

  • Quelles sont les questions de recherche ?
  • Quelles sont les données utilisées ?
  • Quelles sont les méthodes mobilisées ?
  • Quels sont les principaux résultats
  • Quel est le statut et le type d’illustrations utilisées ?

Conclusion

Toutes les mesures et méthodes évoquées ici sont classiques en SNA et sont implémentées (sauf l’équivalence) dans la plupart des logiciels d’analyse de réseau. De très nombreuses autres mesures ont depuis été proposées, notamment par les physiciens. Mais les indicateurs doivent servir à valider une hypothèse et il n’existe pas de relation entre la complexité des méthodes et la pertinence des résultats (cf l’ouvrage de Bidart et al., 2012 indiqué dans les références et qui propose des analyses très riches bâties sur une poignée d’indicateurs basiques).

Références

John A. Barnes, 2013 [1954], Classes sociales et réseaux dans une île de Norvège, Réseaux, 6, 182, p. 209-237, traduction de Class and Committees in a Norwegian Island Parish, Human Relations, 7, 39-58.

Laurent Beauguitte, 2011, Cliques, communautés et dérivées et Blockmodeling et équivalencescollection fmr.

César Ducruet, 2010, Les mesures locales d’un réseau et Les mesures globales d’un réseau, collection fmr.

David Knoke, 1990, Political networks. The Structural perspective. Cambridge University Press

R.D. Luce et A.D. Perry, 1949, A method of matrix analysis of group structure. Psychometrika, 14(2), 95-116.

John Scott, 2000 (2 ed), Social network analysis. A handbook, Sage


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