D comme distance

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Dans un réseau, la distance se mesure généralement en nombre de liens nécessaires pour joindre deux sommets : on utilise également le terme de distance géodésique (geodesic distance). Si l’on examine la distance la plus courte, on parle de plus court chemin (shortest path) entre deux sommets, et le plus long des plus courts chemins au sein d’un réseau est le diamètre (diameter). Lorsque le graphe n’est pas connexe, la distance entre deux composantes connexes est considérée infinie. Dans ce cas, les mesures fournies par les logiciels et mobilisant les plus courts chemins concernent généralement la plus grande composante connexe. Signalons par ailleurs que le diamètre est un indicateur relativement frustre dans la mesure où des réseaux très différents peuvent avoir un même diamètre, comme illustré dans la figure ci-dessous.

diametre

Ces trois graphes ont tous un diamètre égal à 2, leurs structures sont pourtant très différentes dans la mesure où l’on trouve à gauche un graphe non connexe, au centre, un graphe de type étoile et à droite un graphe très dense.

La problématique des réseaux petit-monde est directement liée à cette vision topologique de la distance dans un graphe, même si son intérêt en termes d’analyse des relations personnelles est sans doute limité. En effet, une distance supérieure à deux dans un réseau social (pour atteindre une personne donnée, je dois passer par deux intermédiaires) peut difficilement être mobilisée par un individu qui ne connaît pas la structure globale du réseau en question.

Cette vision topologique de la distance ne convient pas à toutes les études de réseaux et l’on peut utiliser des liens valués pour exprimer une distance autre (kilomètres, tonnes, nombre de passagers). Les études d’accessibilité ou d’efficacité des réseaux, notamment techniques, nécessitent le plus souvent la prise en compte de ce type de distance.

Billets liés : C comme connexité/C comme connectivité, P comme (réseau) petit-monde

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