E comme ERGM

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Les méthodes disponibles en analyse de réseau sont innombrables, qu’il s’agisse d’effectuer des mesures d’ensemble, des mesures sur les sommets et les liens ou de rechercher des sous-graphes fortement connexes. Un point commun existe entre la plupart de ces méthodes : elles sont d’abord et avant tout descriptives. Les modèles ERGM (Exponential Random Graph Model – prononcer  air-guème) visent au contraire à déterminer, dans un graphe donné, quels sont les éléments qui déterminent et expliquent sa structure. Ces modèles sont mathématiquement complexes – ils supposent une bonne connaissance en analyse de réseau,  en régression multiple et en régression logistique -, délicats à paramétrer et la prudence est nécessaire dans l’interprétation : ce billet vise donc seulement à fournir une explication très grossière et nécessairement approximative des principes et de l’intérêt de ces modèles.

En simplifiant à outrance, un modèle ERGM permet de déterminer dans un graphe donné (de préférence one-mode, orienté et non valué – des possibilités existent cependant pour les graphes multiples, bipartis etc.) quelles sont les variables explicatives de sa structure. Ces variables peuvent être relatives aux propriétés du graphe (densité, degré, nombre de liens symétriques etc.) et/ou aux propriétés attributaires des sommets. La recherche de formes spécifiques (triades, sous-graphes étoilés) facilite l’interprétation des résultats car elle suppose des hypothèses fortes relatives à la nature des données collectées.

La démarche suppose plusieurs étapes :

  • sélectionner les paramètres à entrer dans le modèle ;
  • générer x centaines des graphes aléatoires (d’où le R de Random) de taille et de densité comparables au graphe étudié ;
  • comparer statistiquement la distribution des paramètres dans le graphe étudié et dans les graphes aléatoires générés  ;
  • mesurer la qualité globale d’ajustement (goodness of fit) du modèle.

La démarche est le plus souvent itérative, l’objectif étant d’obtenir le modèle le plus performant (qualité globale maximale) et le plus économe (nombre minimal de paramètres inclus dans le modèle). Bien entendu, comme pour toute régression multiple, les interactions entre variables explicatives existent et peuvent compliquer l’interprétation des résultats.

Cette famille de modèles est développée depuis plus de 30 ans et a porté des noms différents au cours du temps et des améliorations successives (modèle p1, p2, p*). Les logiciels sont maintenant au point (voir statnet et la famille de logiciels PNet), la documentation abondante et les études empiriques nombreuses, y compris en français (voir les travaux de Lazega et de ses élèves). Cet outil développé par des mathématiciens et des sociologues a jusqu’ici eu du mal à franchir les barrières disciplinaires, notamment parce qu’il est adapté à des réseaux de taille réduite. Physiciens et informaticiens ont développé ces dernières années des outils d’analyse grosso modo équivalents. Enfin, Tom Snijders a développé une variante adaptée à l’étude longitudinale des réseaux, le modèle SIENA.

Pour aller plus loin : Analyse de graphe et modèles statistiques. Du modèle p1 à l’ERGM sur hal-shs.

Billets liés : M comme modèle, S comme (modèle) SIENA

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Une réflexion au sujet de « E comme ERGM »

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