D comme densité

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

La densité (density) d’un graphe désigne le rapport entre le nombre de liens présents et le nombre de liens possibles : elle varie entre 0 (graphe vide, sans aucun lien) et 1 (graphe complet).  Si la formule change en fonction du type de graphe (orienté ou non,biparti, multigraphe etc.), elle reste aisée à déterminer et à interpréter.

Cette mesure très utile, disponible dans tous les logiciels d’analyse de réseau, présente deux inconvénients majeurs :

  • elle est sensible  au nombre de sommets : dans un graphe issu d’observations empiriques, plus le nombre de sommets augmente et plus la densité tend à baisser ;
  • une même de densité peut qualifier des graphes de structures très différentes. Ainsi, les trois graphes de la figure ci-dessous ont tous une densité de 0.5 (3 liens présents pour 6 possibles) mais le premier est un graphe étoilé, le second une chaîne et le dernier se compose d’une clique et d’un sommet isolé.

D comme densité

Certains géographes étudiant des réseaux planaires utilisent le terme d’indice gamma (gamma index) pour désigner la densité ; ce dernier terme étant alors le rapport entre la longueur des réseaux et la surface du territoire étudié. Mais la définition de l’indice γ est explicite : nombre de liens présents sur nombre de liens possibles…

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