B comme blockmodel

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Le blockmodeling est une méthode de partitionnement de l’ensemble des sommets d’un graphe basée uniquement sur les propriétés relationnelles des différents sommets. L’objectif de cette méthode est de faire ressortir, au sein d’un graphe, des positions (ensemble de sommets impliqués dans le même type de relations, voir P comme position) et des rôles (systèmes de relations entres les sommets ou entre les positions, voir R comme rôle), sans se baser sur des a priori de classe ou de groupe.

Le principe du blockmodeling consiste à intervertir les lignes et les colonnes de la matrice d’adjacence afin de positionner les uns à côté des autres les sommets qui ont le même type de relations avec le même type de sommets. Le regroupement des sommets peut être effectué selon plusieurs logiques d’équivalence, les plus fréquentes étant l’équivalence structurale et l’équivalence régulière (voir E comme équivalence). La matrice alors obtenue est appelée matrice bloquée (blocked matrix). Les blocs sont ensuite agrégés en fonction du fait qu’ils sont composés de liens (on parlera alors de 1-block) ou d’absence de lien (on parlera alors de 0-block) pour former l’image matrix qui correspond au blockmodel du graphe. Il est aussi possible de représenter l’image matrix sous la forme d’un graphe réduit (reduce graph).

blockmodel1

Dans la majorité des graphes, il est peu fréquent de n’obtenir que des 1-block et des 0-block. Il est alors nécessaire de passer par une matrice de densité (density matrix) qui présente la densité de liens dans chaque bloc. Si le graphe ne comporte pas de boucle, les diagonales ne sont pas prises en compte dans le calcul de la densité. Le choix d’un seuil de densité permet alors de passer de la matrice de densité à à l’image matrix.

blockmodel2

Si la matrice de densité est un moyen de passer de la matrice bloquée à l’image matrix. Cette dernière peut aussi être obtenue en cherchant des motifs au sein des blocs (block types). Cette méthode, appelée generalized blockmodeling, permet de rendre compte plus finement des relations entre les blocs. Le tableau ci-dessous présente les différents types de blocs identifiables dans une matrice (d’après les travaux de Batagelj et al.).

B block 1

Pour aller plus loin :

  • Synthèse du groupe FMR “Blockmodeling et équivalences”, disponible sur Halshs.
  • Drevelle, M. (2012). Structure des navettes domicile-travail et polarités secondaires autour de Montpellier, disponible sur M@ppemonde.mgm.fr (utilisation du blockmodeling pour faire émerger des structures territoriales).

Billets liés : E comme équivalence, P comme position, R comme rôle

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Matthieu Drevelle

Doctorant en Géographie-Aménagement à l'Université Paris 1, UMR Géographie-cités, équipe CRIA - Transamo

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