S comme (réseau) sans échelle

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Un réseau est dit sans échelle (scale-free network) lorsque la distribution des degrés suit une loi de puissance : si on représente la fréquence des degrés sur un graphique où les axes sont en logarithmes (degré en abscisse et effectif en ordonnée), on obtient une ligne droite. Mesurer la pente de cette droite permet de savoir si le réseau est scale-free ou non (même si les bornes proposées peuvent être discutées). Ce type de réseaux comprend donc quelques sommets très fortement connectés et un très grand nombre de sommets très faiblement connectés : le web, où quelques sites attirent des millions de liens (google, facebook, youtube notamment), est l’un des exemples caractéristiques de ces réseaux.

Réseaux sans échelle

Extrait de l’article de Barabási et Albert, 1999, Science

Si le terme de scale-free network est récent (1999), le phénomène décrit est beaucoup plus ancien : dès les années 60, une étude de Derek de Solla Price concernant les citations montrait qu’une poignée d’articles scientifiques étaient massivement cités et que la très grande majorité ne l’était jamais ou presque. Le vocabulaire présent dans un corpus présente également ce type de distribution (mots outils très utilisés et nombreux termes employés une seule fois).

Le mécanisme explicatif proposé – qui a été théorisé dans les années 70 sous un nom différent – est nommé l’attachement préférentiel (preferential attachment) : lorsqu’un acteur intègre un réseau, il tend à se connecter aux acteurs les plus connectés. Là encore, le web fournit un exemple très didactique : lorsqu’on crée un site ou un blog, on a tendance à fournir des liens vers les sites de référence du domaine. Inversement, un site qui vient d’être créé n’a pas ou très peu de liens entrants.

Le terme est devenu très populaire et le nombre d’articles traitant des scale-free networks se compte par milliers. Tout comme les réseaux petits-mondes (small-world networks), l’intérêt principal est de proposer une nouvelle famille de graphes aux caractéristiques différentes des réseaux aléatoires (random graphs).

Pour aller plus loin : http://www.barabasilab.com/

Billets liés : C comme (réseau) complexe, D comme degré, P comme (réseau) petit-monde.

Retour au glossaire


Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *