C comme (réseau) complexe

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

S’il est aisé de définir le graphe simple (un seul type de lien entre les sommets et absence de boucles), la définition du réseau complexe (complex networks) est plus délicate.

Au sens strict, si on reprend une définition proposée par Barrat et al. dans l’ouvrage Dynamical Processes on Complex Networks (Cambridge University Press, 2008, p. 47), un réseau complexe est un système auto-organisé dont l’évolution fait émerger des propriétés non prévues au départ.

Dans la littérature, la définition est moins exigeante et le terme réseau complexe désigne tous les graphes comprenant un nombre élevé de sommets et de liens. Il se différencie des graphes traditionnellement étudiés en analyse des réseaux sociaux  où il est rare que le nombre de sommets dépasse la quarantaine (voir tous les jeux de données canoniques tels celui de Davis, de Zachary, de Padgett etc.).

La conséquence la plus intéressante de ce changement d’échelle est la nécessaire adaptation des mesures proposées en analyse des réseaux sociaux : lorsqu’un réseau (complexe donc) comprend plusieurs centaines de milliers de sommets et de liens, la recherche de cliques par exemple devient coûteuse (en temps et en ressource informatique) et les résultats ne sont guère exploitables. Cela implique également un défi technique pour visualiser la structure du graphe et il n’est pas étonnant que courbes et histogrammes aient pris une telle place dans l’étude des réseaux complexes.

Visualiser les réseaux complexes

Capture d’écran de la page Plots du site complexnetworks.fr effectuée le 4 juin 2013

Plusieurs types de réseaux complexes ont été identifiés – basés tantôt sur des modèles théoriques, tantôt sur des analyses empiriques – et les deux familles de  réseaux complexes les plus populaires sont sans doute les réseaux sans échelle d’une part et les réseaux petits-mondes d’autre part (voir les billets correspondants) – un même réseau pouvant présenter simultanément les deux caractéristiques.

Ce changement d’échelle a entraîné un développement soudain et massif de nouvelles mesures et de nouveaux modèles. Si tous ne sont pas innovants et/ou intéressants, si certains chercheurs font preuve d’un impérialisme disciplinaire étonnant, cette irruption massive a très fortement dynamisé et renouvelé l’étude des réseaux.

Pour aller plus loin :

Interdisciplinary Center for Network Science & Applications : http://www.icensa.com/
Barabási lab : http://www.barabasilab.com/
Site Complex Networks : http://www.complexnetworks.fr/

Billets liés : P comme (réseau) petit-monde, S comme (réseau) sans échelle, S comme (graphe) simple.

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