A comme (réseau) assortatif

Ces billets visent à définir le plus clairement et le plus précisément possible des termes clés en analyse de réseau. Ils s’adressent à un public débutant et évitent autant que possible toute formalisation mathématique (pour cette dernière, voir les synthèses fmr sur Hal-Shs).

Au sens large, le terme d’assortativité (assortativity ou assortative mixing) est l’équivalent proposé par les physiciens du terme d’homophilie utilisé depuis longtemps par les sociologues : les sommets partageant une caractéristique commune sont plus souvent reliés que les sommets ne partageant pas cette caractéristique. Pourquoi alors utiliser un terme différent ? Parce que des mesures inédites ont été proposées pour mesurer cette caractéristique et l’une des plus fréquentes – mais pas la seule – concerne la distribution des degrés.

Ainsi, un réseau peut être dit assortatif (assortative graph) quand la corrélation entre les degrés des sommets et ceux de leurs voisins est élevée. Autrement dit, les sommets ayant un degré élevé sont connectés entre eux ; les sommets ayant un degré faible sont connectés entre eux et il y a peu de liens entre les sommets de degré élevé et ceux de degré faible. Dans le cas contraire, le réseau est disassortatif (disassortative graph).

Les deux figures ci-dessous montrent ces deux types de réseaux (assortatif à gauche et disassortatif à droite). A gauche, les 5 sommets de degré 5 sont liés les uns aux autres, les 6 sommets de degré 1 sont connectés deux par deux et aucun lien n’existe entre ces deux groupes de sommets. Inversement, dans le graphe de droite, les sommets ayant un degré élevé (6 et 5) sont voisins de sommets de degré 1 et les sommets de degré 1 sont voisins de sommets de degré élevé.

Réseaux assortatif et disassortatif

Cette mesure est récente : elle apparaît au début des années 2000, notamment chez Newman. Si le terme est devenu très fréquent dans la littérature récente sur l’analyse des réseaux en physique et en informatique, il n’a semble-t-il guère été repris par d’autres communautés scientifiques.

Pour aller plus loin : MEJ Newman, 2002, Assortative mixing in networks, Physical Review Letter, disponible sur arxiv.org.

Billets liés : D comme degré, H comme homophilie.

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